切线长定理及弦切角练习题Word文档格式.docx
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,∠ACB=75°
,过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P,那么∠APB等于
[]
A.62.5°
;
B.55°
C.50°
D.40°
.
9.:
如图7-149,PA,PB切⊙O于A,B两点,AC为直径,那么图中与∠PAB相等的角的个数为
A.1个;
B.2个;
C.4个;
D.5个.
10.如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°
,那么∠ABC的度数是
A.38°
B.52°
C.68°
D.42°
11.如图7-151,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C,B两点,且PCB过点O,AE⊥BP交⊙O于E,那么图中与∠CAP相等的角的个数是
A.1个;
C.3个;
D.4个.
〔三〕计算
12.:
如图7-152,PT与⊙O切于C,AB为直径,∠BAC=60°
,AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.:
如图7-153,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,C,PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.:
如图7-154,⊙O的半径OA⊥OB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC.求∠A的度数.
15.:
如图7-155,⊙O内接四边形ABCD,MN切⊙O于C,∠BCM=38°
,AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.:
如图7-156,PA,PC切⊙O于A,C两点,B点
17.:
如图7-157,AC为⊙O的弦,PA切⊙O于点A,PC过O点与⊙O交于B,∠C=33°
.求∠P的度数.
18.:
如图7-158,四边形ABCD内接于⊙O,EF切⊙O
19.BA是⊙O的弦,TA切⊙O于点A,∠BAT=100°
,点M在圆周上但与A,B不重合,求∠AMB的度数.
20.:
如图7-159,PA切圆于A,BC为圆直径,∠BAD=∠P,PA=15cm,PB=5cm.求BD的长.
21.:
如图7-160,AC是⊙O直径,PA⊥AC于A,PB切⊙O于B,BE⊥AC于E.假设AE=6cm,EC=2cm,求BD的长.
22.:
如图7-161所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,从PA中点M引⊙O割线MNB,∠PNA=138°
.求∠PBA的度数.
23.:
如图7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B两点,AC交⊙O于Q,PQ为⊙O直径交BC于E,∠BAC=17°
,∠D=45°
.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.:
如图7-163,QA切⊙O于点A,QB交⊙O于B
25.:
如图7-164,QA切⊙O于A,QB交⊙O于B和C
26.:
在图7-165中,PA切⊙O于A,AD平分∠BAC,PE平分∠APB,AD=4cm,PA=6cm.求EP的长.
27.;
如图7-166,PA为△ABC外接圆的切线,A为切点,DE∥AC,PE=PD.AB=7cm,AD=2cm.求DE的长.
28.:
如图7-167,BC是⊙O的直径,DA切⊙O于A,DA=DE.求∠BAE的度数.
29.:
如图7-168,AB为⊙O直径,CD切⊙O于CAE∠CD于E,交BC于F,AF=BF.求∠A的度数.
30.:
如图7-169,PA,PB分别切⊙O于A,B,PCD为割线交⊙O于C,D.假设AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,求DB的长.
31.:
如图7-170,ABCD的顶点A,D,C在圆O上,AB的延长线与⊙O交于M,CB的延长线与⊙O交于点N,PD切⊙O于D,∠ADP=35°
,∠ADC=108°
.求∠M的度数.
32.:
如图7-171,PQ为⊙O直径,DC切⊙O于C,DP交⊙O于B,交CQ延长线于A,∠D=45°
,∠PEC=39°
.求∠A的度数.
33.:
如图7-172,△ABC内接于⊙O,EA切⊙O于A,过B作BD∥AE交AC延长线于D.假设AC=4cm,CD=3cm,求AB的长.
34.:
如图7-173,△ABC内接于圆,FB切圆于B,CF⊥BF于F交圆于E,∠1=∠2.求∠1的度数.
35.:
如图7-174,PC为⊙O直径,MN切⊙O于A,PB⊥MN于B.假设PC=5cm,PA=2cm.求PB的长.
36.:
如图7-175,AD为⊙O直径,CBE,CD分别切⊙
37.:
如图7-176,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CF⊥AE于F.求证:
〔1〕△ABE为等腰三角形;
〔2〕假设BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.
38.:
如图7-177,AB,AC切⊙O于B,C,OA交⊙O于F,E,交BC于D.
〔1〕求证:
E为△ABC内心;
〔2〕假设∠BAC=60°
,AB=a,求OB与OD的长.
〔四〕证明
39.:
在△ABC中,∠C=90°
,以C为圆心作圆切AB边于F点,AD,BC分别与⊙C切于D,E两点.求证:
AD∥BE.
40.:
PA,PB与⊙O分别切于A,B两点,延长OB到C,
41.:
⊙O与∠A的两边分别相切于D,E.在线段AD,AE〔或在它们的延长线〕上各取一点B,C,使DB=EC.求证:
OA⊥BC.
⊥EC于H,AO交BC于D.求证:
BC·
AH=AD·
CE.
*43.:
如图7-178,MN切⊙O于A,弦BC交OA于E,过C点引BC的垂线交MN于D.求:
AB∥DE.
44.:
如图7-179,OA是⊙O半径,B是OA延长线上一点,BC切⊙O于C,CD⊥OA于D.求证:
CA平分∠BCD.
45.:
如图7-180,BC是⊙O直径,EF切⊙O于A点,AD⊥BC于D.求证:
AB平分∠DAE,AC平分∠DAF.
46.:
如图7-181,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,以AB为弦的圆O与BC切干点B,与AC交于D点.求证:
AD=DB=BC.www.
47.:
如图7-182,过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C,过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证:
AG2=DG·
CG.
48.:
如图7-183,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,PCD为割线.求证:
AC·
BD=BC·
AD.
BC=BA,连结AC交圆于点E.求证:
四边形ABDE是平行四边形.
50.:
如图7-185,∠1=∠2,⊙O过A,D两点且交AB,AC于E,F,BC切⊙O于D.求证:
EF∥BC.
51.:
如图7-186,AB是半圆直径,EC切半圆于点C,BE⊥CE交AC于F.求证:
AB=BF.
52.:
如图7-187,AB为半圆直径,PA⊥AB,PC切半圆于C点,CD⊥AB于D交PB于M.求证:
CM=MD.
〔五〕作图
53.求作以线段AB为弦,所含圆周角为锐角∠α〔见图7-188〕的弧〔不写作法,写出、求作,答出所求〕.
54.求作一个以α为一边,所对角为∠α,此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边,m为此边上中线,所对角为∠α的三角形〔不写作法,答出所求〕.
切线长定理及弦切角练习题(答案)
1.36°
2.28°
3.50°
4.32°
5.22°
6.等腰7.54°
8.C9.D10.B11.C
12.30°
,30°
13.45°
.提示:
连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED,证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30°
因为PQ=QC,所以∠QCP=∠QPC.连接OQ,那么知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余,所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°
〔因为∠AOC=90°
〕.所以∠OAQ=30°
16.67.5°
解法一连接AC,那么∠PAC=∠PCA.又∠P=45°
,所以∠PAC=∠PCA=67.5°
.从而∠B=∠PAC=67.5°
解法二
连接OA,OC,那么∠AOC=180°
-∠P=135°
,所以
17.24°
连接OA,那么∠POA=66°
18.60°
连接BD,那么∠ADB=40°
,∠DBC=20°
.设∠ABD=∠BDC〔因为AB//CD〕=x°
,那么因∠B+∠D=180°
,所以2x°
+60°
=180°
,x°
=60°
,从而∠ADE=∠ABD=60°
19.100°
或80°
M可在弦AB对的两弧的每一个上.
从而
22.42°
∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM,
NMP,所以△PMB∽△NMP,从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM,就有
∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM
-∠PNA=42°
23.28°
,39°
连接PC.
24.41°
求出∠QAC和∠ACB的度数.
25.100°
以DB=9.因为2DP2=2×
9,由此得DP2=9.又DP>0,所以DP=3,从而,DE=2×
3=6〔cm〕.
28.45°
连接AC.由于DA=DE,所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE,但∠ABE=∠CAD,所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°
,所以∠BAE=45°
29.60°
解法一连接AC,那么AC⊥BC.又AF⊥CE,所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C,所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF,所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°
31.37°
连接AC,那么∠M=∠ACN=∠CAD.
32.17°
连接PC,那么∠QPC+∠PBC=90°
45°
=∠D=〔∠BPQ+∠QPC〕∠DCP
=〔∠BPQ+∠QPC〕-∠PBC
=[∠BPQ+〔90°
-∠PBC〕]-∠PBC.
所以
2∠PBC-∠BPQ=45°
〔1〕
又
∠PBC+∠BPQ=39°
,
〔2〕
从而∠PBC=28°
,∠BPQ=11°
.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°
34.30°
连接BE,由∠1=∠2,可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC,而这三个角的和为90°
,所以每个角为30°
36.60°
连接OB,那么OB⊥CE,从而∠C=∠BOE=60°
37.〔1〕提示:
连接OC,那么∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE,所以△ABE为等腰三角形.
38.〔1〕提示:
连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.
39.提示:
AC,BC各平分∠A,∠B.设法
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