北师大版七年级数学下册《三角形中的四种常见说理类型》专题试题附答案Word文档下载推荐.docx
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(第1题)
说明位置关系
说明平行关系
2.如图,已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长作等边三角形PCE.试说明:
AE∥BC.
(第2题)
说明垂直关系
3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点.试说明:
DG⊥EF.
(第3题)
说明倍分关系
说明角的倍分关系
4.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC于点D.猜想∠DBC与∠A的数量关系,并说明理由.
(第4题)
说明线段的倍分关系
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的高,AD,BE相交于点H,且AE=BE.试说明:
AH=2BD.
(第5题)
说明和、差关系
6.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC.试说明:
AB+BD=AC.
(第6题)
答案
(第1题)
1.解:
如图,连接AD.
因为AB=AC,D是BC的中点,
所以∠EAD=∠FAD.
又因为AE=AF,AD=AD,
所以△AED≌△AFD(SAS).
所以DE=DF.
2.解:
因为△ABC,△PCE均为等边三角形,
所以BC=AC,PC=EC,∠ACB=∠ABC=∠PCE=60°
.
所以∠ACB-∠ACP=∠PCE-∠ACP,
即∠BCP=∠ACE.
所以△CBP≌△CAE(SAS).
所以∠CAE=∠CBP=60°
所以∠CAE=∠ACB.所以AE∥BC.
(第3题)
3.解:
如图,连接ED,FD.因为AB=AC,
所以∠B=∠C.
在△BDE和△CFD中,
所以△BDE≌△CFD(SAS).
又因为G是EF的中点,
所以DG⊥EF.
4.解:
∠DBC=∠A.
理由如下:
方法一:
因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.
所以∠C=(180°
-∠A).
因为BD⊥AC,
所以∠DBC=90°
-∠C
=90°
-(180°
-∠A)
-90°
+∠A
=∠A.
方法二:
如图,过点A作AE⊥BC于点E,则∠EAC+∠C=90°
因为AB=AC,
所以∠EAC=∠BAC.
因为BD⊥AC,所以∠DBC+∠C=90°
所以∠DBC=∠EAC=∠BAC.
5.解:
因为AD,BE是△ABC的高,
所以∠ADB=∠AEH=∠BEC=90°
又因为∠BHD=∠AHE,
所以∠EBC=∠EAH.
在△BCE和△AHE中,
所以△BCE≌△AHE(ASA).
所以BC=AH.
又因为AB=AC,AD⊥BC,
所以BC=2BD.所以AH=2BD.
6.解:
如图,延长CB至E,使BE=BA,则∠BAE=∠E.
所以∠ABC=180°
-∠ABE=∠E+∠BAE=2∠E.
又因为∠ABC=2∠C,所以∠E=∠C.所以AE=AC.
因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.
因为∠BAE=∠E,∠E=∠C,
所以∠BAE=∠C.
又因为∠EAD=∠BAE+∠BAD,
∠EDA=180°
-∠ADC=∠C+∠DAC,
所以∠EAD=∠EDA.所以AE=DE.
所以AC=DE=BE+BD=AB+BD.即AB+BD=AC.
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