届高三数学二轮复习专题6 综合测评Word下载.docx
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C.x+y+1=0 D.x+y=0
4.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为( )
A.y=±
x B.y=±
2x
C.y=±
4x D.y=±
x
5.设A为圆(x+1)2+y2=4上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )
A.(x+1)2+y2=25 B.(x+1)2+y2=5
C.x2+(y+1)2=25 D.(x-1)2+y2=5
6.已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合,则此椭圆的方程为( )
A.x2+=1 B.+y2=1
C.+=1 D.+=1
7.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和y轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A.(x-3)2+(y-1)2=1
B.(x-1)2+(y-3)2=1
C.(x-)2+(y-1)2=1
D.(x-1)2+(y-)2=1
8.(2010年高考辽宁卷)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=( )
A.4 B.8
C.8 D.16
9.直线ax-y+=0(a≥0)与圆x2+y2=9的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.不确定
10.(2010年河南郑州一中质检)已知点B是圆C:
x2+y2-4x-4y+7=0上的一个动点,则x轴上的点P到点A(-3,8)和点B的距离之和的最小值为( )
A.5 B.5-1
C.5+1 D.4
11.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,则B城市处于危险区内的时间为( )
A.0.5小时 B.1小时
C.1.5小时D.2小时
12.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(1,2]
C.(1,]D.(1,3]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.(2010年高考福建卷)若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=±
x,则b等于__________.
14.直线ax+by=2过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值为__________.
15.过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B,若AM=MB,则该椭圆的离心率为__________.
16.已知点M(x,y)满足条件,点N(x,y)满足x2+y2-10y+23≤0,则|MN|的最小值为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:
3x-y-1=0和l2:
x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
18.(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.
19.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:
y=mx+(3-4m)恒有公共点,且要使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使||、||、||成等比数列,求·
的范围.
20.(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:
k1·
k2=1.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若△AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
22.(本小题满分12分)已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点,坐标原点O为线段PQ的中点,求证:
∠AQP=∠BQP;
(3)在
(2)的条件下,是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?
如果存在,求出m的方程;
如果不存在,说明理由.
综合测评(六)
1.【解析】选D.法一:
由点(1,-1)在直线上可得a-3m+2a=0(m≠0),解得m=a,故直线方程为ax+3ay+2a=0(a≠0),即x+3y+2=0,其斜率k=-.
法二:
由ax+3my+2a=a(x+2)+3my可知,直线经过定点(-2,0),故该直线的斜率k==-.
2.【解析】选D.抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故以(1,0)为圆心,且过坐标原点的圆的半径为r==1,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0,故选D.
3.【解析】选A.由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl=-=-=1,又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.
4.【解析】选A.由椭圆的离心率e==,可知==,∴=,故双曲线的渐近线方程为y=±
x,故选A.
5.【解析】选B.设圆心为O,则O点坐标为(-1,0),在Rt△AOP中,|OP|===.
设P(x,y),则P点的轨迹方程为(x+1)2+y2=5,故选B.
6.【解析】选A.抛物线的焦点为(0,-),椭圆的中心在原点,则所求椭圆的一个焦点为(0,-),半焦距c=,又离心率e==,所以a=2,b=1,故所求椭圆的方程为x2+=1.
7.【解析】选B.设圆心为(1,a)(a>0),则圆心到直线4x-3y=0的距离d==1,解得a=3,或a=-(舍去),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=1.
8.
【解析】选B.如图所示,直线AF的方程为y=-(x-2),与准线方程x=-2联立得A(-2,4).
设P(x0,4),代入抛物线y2=8x,得8x0=48,∴x0=6,
∴|PF|=x0+2=8,故选B.
9.【解析】选B.圆x2+y2=9的圆心为(0,0),半径为3.由点到直线的距离公式d=得,该圆圆心(0,0)到直线ax-y+=0的距离d==,由基本不等式可以知道≤,从而d=≤1<r=3,故直线ax-y+=0与圆x2+y2=9的位置关系是相交.
10.
【解析】选B.圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1,则圆心坐标为C(2,2),半径为r=1.如图,作点A关于x轴的对称点A1(-3,-8),则|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|,而|PA1|+|PC|的最小值为|A1C|==5,故|PA1|+|PB|的最小值为5-1.
11.
【解析】选B.如图,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(40,0),台风中心移动的轨迹为射线y=x(x≥0),而点B到射线y=x的距离d==20<30,故l=2=20,即B城市处于危险区内的时间为1小时.
12.【解析】选D.依题意知|PF1|-|PF2|=2a,==4a++|PF2|≥8a,当且仅当=|PF2|时等号成立.此时|PF2|=2a,|PF1|=4a,因为|PF1|+|PF2|≥2c,所以6a≥2c,即1<e≤3.
13.【解析】双曲线-=1的渐近线方程为-=0,即y=±
x(b>0),
∴b=1.
【答案】1
14.【解析】由点A在直线上可得ab+ba=2,即ab=1,故圆的面积S=πr2=π(a2+b2)≥2πab=2π.
【答案】2π
15.【解析】A点的坐标为(-a,0),l的方程为y=x+a,∴B点的坐标为(0,a),故M点的坐标为(-,),代入椭圆的方程得a2=3b2,∴c2=2b2,∴e=.
【答案】
16.
【解析】如图,画出不等式组表示的可行域,而由x2+y2-10y+23=x2+(y-5)2-2≤0得x2+(y-5)2≤2,该不等式表示以C(0,5)为圆心,半径为的圆及其内部,故点N在圆上或其内部.由图可知,圆心C到平面区域的最小值为C到直线x-y+2=0的距离d==,故|MN|的最小值为d-r=-=.
17.【解】解方程组,
得交点P(1,2).
(ⅰ)若点A、B在直线l的同侧,则l∥AB.而kAB==-,由点斜式得直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0;
(ⅱ)若点A、B分别在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点(4,),由两点式得直线l的方程为=,即x-6y+11=0.
综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.
18.【解】
(1)抛物线y2=2px(p>
0)的准线x=-,于是,4+=5,∴p=2.
故抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).
又∵F(1,0),∴kFA=.又MN⊥FA,
∴kMN=-,则FA的方程为
y=(x-1),
MN的方程为y-2=-x,
解方程组得
∴N(,).
19.【解】
(1)∵直线l:
y=mx+(3-4m)过定点T(4,3).
由题意,要使圆O的面积最小,定点T(4,3)在圆上,
∴圆O的方程为x2+y2=25.
(2)A(-5,0),B(5,0),设P(x0,y0),则x+y<25.①
=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0),
由||、||、||成等比数列得||2=||·
||,即x+y=·
,
整理得x-y=,
即x=+y.②
由①②得0≤y<,·
=(x-25)+y=2y-,
∴·
∈[-,0).
20.【解】
(1)由椭圆定义及题意知2a+2c=4(+1),
又椭圆离心率e==,所以可求a=2,c=2.
又b2=a2-c2=4,所以椭圆的标准方程为+=1.
因此椭圆焦点坐标为(±
2,0).
设等轴双曲线的方程为x2-y2=λ(λ>0),将(±
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