鄂湘陕渝粤地区届高三理科数学二轮复习专题训练7个专题18份.docx
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鄂湘陕渝粤地区届高三理科数学二轮复习专题训练7个专题18份
目录
专题一函数与导数、不等式2
第1讲 函数图象与性质及函数与方程2
第2讲 不等式及线性规划7
第3讲 导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题12
第4讲 利用导数求参数的取值范围17
第5讲 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题23
专题二三角函数与平面向量29
第1讲 三角函数的图象与性质29
第2讲 解三角形问题36
第3讲 平面向量42
专题三数列48
第1讲 数列的通项与求和问题48
第2讲 数列的综合问题53
专题四立体几何58
第1讲 立体几何的基本问题(计算与位置关系)58
第2讲 立体几何中的向量方法66
专题五解析几何75
第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题75
第2讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题81
专题六概率与统计88
第1讲 统计与概率的基本问题88
第2讲 随机变量及其分布列94
专题七数学思想方法100
第1讲 函数与方程思想、数形结合思想100
第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想106
专题一函数与导数、不等式
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1.(2014·北京朝阳期末考试)函数f(x)=+的定义域为( ).
A.[0,+∞)B.(1,+∞)
C.[0,1)∪(1,+∞)D.[0,1)
解析 由题意知
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1,+∞).
答案 C
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=( ).
A.1B.-1
C.3D.-3
解析 因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.
答案 C
3.(2014·天津卷)函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为( ).
A.(0,+∞)B.(-∞,0)
C.(2,+∞)D.(-∞,-2)
解析 由x2-4>0,得x<-2或x>2,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),又y=x2-4的减区间为(-∞,0),∴函数f(x)=log(x2-4)的增区间为(-∞,-2),故选D.
答案 D
4.(2014·济南模拟)函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象可能为( ).
解析 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),可排除B.当x∈(0,1)时,x-1<0,lnx<0,所以(x-1)lnx>0,可排除D;当x∈(1,+∞)时,x-1>0,lnx>0,所以(x-1)lnx>0,可排除C.故只有A项满足,选A.
答案 A
5.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
解析 当x≤0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax化简为x2-2x≥ax,即x2≥(a+2)x,因为x≤0,所以a+2≥x恒成立,所以a≥-2;当x>0时,f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|≥ax化简为ln(x+1)≥ax恒成立,由函数图象可知a≤0,综上,当-2≤a≤0时,不等式|f(x)|≥ax恒成立,故选D.
答案 D
二、填空题
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f
(1),则a的取值范围是________.
解析 ∵f(x)在R上是偶函数,
∴f=f(-log2a)=f(log2a),
由题设,得2f(log2a)≤2f
(1),即f(log2a)≤f
(1),
又f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴|log2a|≤1,解之得≤a≤2.
答案
7.(2014·广州测试)已知函数f(x)=2ax2+2x-3.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围为____________.
解析 若a=0,则f(x)=2x-3.
f(x)=0⇒x=∉[-1,1],不合题意,故a≠0.
下面就a≠0分两种情况讨论:
(1)当f(-1)·f
(1)≤0时,f(x)在[-1,1]上至少有一个零点,即(2a-5)(2a-1)≤0,解得≤a≤.
(2)当f(-1)·f
(1)>0时,f(x)在[-1,1]上有零点的条件是
解得a>.综上,实数a的取值范围为.
答案
8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+f
(2)成立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,给出下列命题:
①f
(2)=0;
②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;
④f(2014)=0.
其中所有正确命题的序号为________.
解析 令x=-2,得f(-2+4)=f(-2)+f
(2),解得f(-2)=0,因为函数f(x)为偶函数,所以f
(2)=0,①正确;因为f(-4+x)=f(-4+x+4)=f(x),f(-4-x)=f(-4-x+4)=f(-x)=f(x),所以f(-4+x)=f(-4-x),即x=-4是函数f(x)的一条对称轴,②正确;当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数,又f
(2)=0,因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点,由偶函数知函数f(x)在[-2,0]上也只有一个零点,由f(x+4)=f(x),知函数的周期为4,所以函数f(x)在(2,4]与[-4,-2)上也单调,因此,函数在[-4,4]上只有2个零点,③错;对于④,因为函数的周期为4,即有f
(2)=f(6)=f(10)=…=f(2014)=0,④正确.
答案 ①②④
三、解答题
9.已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解
(1)g(x)=+2=|x|+2,
因为|x|≥0,所以0<|x|≤1,
即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,得2x--2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
当x>0时,由2x--2=0,
整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,
故2x=1±,因为2x>0,
所以2x=1+,
即x=log2(1+).
10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
解
(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,
∴b=a+1,
∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.
∵f(x)≥0恒成立,
∴
即
∴a=1,从而b=2,
∴f(x)=x2+2x+1,
∴F(x)=
(2)由
(1)知,g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.
∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,
∴≤-2或≥2,
解得k≤-2或k≥6.
所以k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).
11.(2014·绵阳模拟)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
解
(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(x)=f(-x),
所以log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,
所以log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,所以k=-.
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一个实根,即方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根.
令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.
①当a=1时,则t=-不合题意;
②当a≠1时,Δ=0,解得a=或-3.
若a=,则t=-2,不合题意;若a=-3,则t=;
③若方程有一个正根与一个负根,即<0,
解得a>1.
综上所述,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).
第2讲 不等式及线性规划
一、选择题
1.(2014·广州综合测试)已知x>-1,则函数y=x+的最小值为( ).
A.-1B.0
C.1D.2
解析 ∵x>-1,∴x+1>0.
∴y=x+=(x+1)+-1,
≥2-1=1,
当且仅当x+1=,即x=0时取等号.
答案 C
2.(2014·安徽“江南十校”联考)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是( ).
A.B.
C.8D.24
解析 ∵a∥b,∴3(y-1)+2x=0,
即2x+3y=3.
∵x>0,y>0,
∴+=·(2x+3y)
=≥(12+2×6)=8.
当且仅当3y=2x时取等号.
答案 C
3.(2014·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( ).
A.2B.3
C.4D.5
解析 根据约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.
由z=x+2y,得y=-x+.
先画出直线y=-x,然后将直线y=-x进行平移.
当直线过点A时,z取得最小值.
由得A(1,1),故z最小值=1+2×1=3.
答案 B
4.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为( ).
A.1B.
C.2D.
解析 2x+=2(x-a)++2a
≥2·+2a=4+2a,
由题意可知4+2a≥7,得a≥,即实数a的最小值为,故选B.
答案 B
5.在R上定义运算⊗:
x⊗y=x(1-y).若对任意x>2,不等式(x-a)⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是( ).
A.[-1,7]B.(-∞,3]
C.(-∞,7]D.(-∞,-1]∪[7,+∞)
解析 由题意得(x-a)⊗x=(x-a)(1-x),故不等式(x-a)⊗x≤a+2可化为(x-a)(1-x)≤a+2,化简得x2-(a+1)x+2a+2≥0.
故原题等价于x2-(a+1)x+2a+2≥0在(2,+∞)上恒成立,
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- 鄂湘陕渝粤 地区 届高三 理科 数学 二轮 复习 专题 训练 18