广西南宁二中届高三月考数学理试题文档格式.docx
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P(B)其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.定义,若则N-M=()
A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}
2.复数的虚部是()
A.B.C.D.
3.是等比数列,的前n项和为且,则P是Q()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中正确的是()
A.平行于同一平面的两条直线必平行
B.垂直于同一平面的两个平面必平行
C.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行
D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直
5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有()种()
A.4B.6C.8D.16
6.若,则的值是()
7.若的展开式各项系数的和为64,则展开式中的常数项为()
A.-540B.-162C.162D.540
8.设函数,则它的反函数为()
A.B.
C.D.
9.已知,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于()
A.B.C.D.3
10.已知为偶函数,且,当时,,则=()
A.2011B.-2011C.D.
11.设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为()
A.2B.C.D.
12.如果关于的方程正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为()
A.B.
C.D.
二、填空题:
(本小题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中横线上)
13.函数的图象按向量平移后得到的图象解析式为,则平移向量的坐标为。
14.已知实数x,y满足,则的取值范围是。
15.已知的三个顶点在同一球面上,若AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为。
16.过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、B两点,若在抛物线的准线上存在点P,使是等边三角形,则直线的斜率等于。
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知
若的面积。
18.(本小题满分12分)
某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:
按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(I)求小张第一次参加考核就会合格的概率
(II)求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证:
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知数列满足
(I)求数列的前三项
(II)求证:
数列为等差数列;
(III)求数列的前n项和
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是x=1,倾斜角的直线交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点,若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:
是定值。
22.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围。
(III)求证:
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- 广西南宁 二中届高 三月 学理 试题