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这说明了什么?
教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
活动二:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图:
图中所反映的两个变化的量是哪两个?
一天中,骆驼的体温最高是多少?
最低是多少?
一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?
活动三:
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
如果用t表示蟋蟀每分叫的次数,你能用公式表示这个近似关系吗?
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
2:
正比例
使学生理解正比例的意义.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
教学过程
知识链接
成正比例的量:
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
新授教学
说一说表中列出了哪两种量。
这两种量的数值分别是怎样变化的:
进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值,这个比值表示什么?
上面的规律能不能用一个式子来表示?
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
根据正比例的意义,由学生讨论解答.
汇报判断结果,并说明判断的根据.
反馈练习.课堂练习
判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由.
1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
4.小新跳高的高度和他的身高.
课后作业
思考:
正方形的边长和周长成正比例吗?
正方形的边长和面积成正比例吗?
3:
教学目标:
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
结合丰富的事例,认识正比例。
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
情境一:
观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察,把数据填在表中。
填完表以后思考:
正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?
它们的变化分别有怎样的规律?
规律相同吗?
说说从数据中发现了什么?
情境二:
一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
请把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律?
情境三:
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
把表填写完整。
从表中发现了什么规律?
以上两个例子有什么共同的特点。
正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系
观察思考成正比例的量有什么特征?
想一想:
正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
(1)把表填写完整。
(2)父子的年龄成正比例吗?
(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
练一练。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
填写表格。
先填写表格,再说明理由
4:
画一画
在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
知识链接,活动一;
判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、的长一定,宽和面积。
3、的底面积一定,体积和高。
4、分子一定,分母和分数值。
5、长方形的周长一定,长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量?
二、新授
探索一个数与它的5倍之间的关系
1、求出一个数的5倍,填写书上表格。
自己独立完成。
2、一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
说说你判断的理由
3、根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
请观察横轴表示什么?
纵轴表示什么?
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点,你发现了什么?
三、练习
试一试。
1、
在下图中描点,表示第20页两个表格中的数量关系。
2、
思考;
连接各点,你发现了什么?
活动四:
圆的半径和面积成正比例关系吗?
乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)、将书上的图补充完整。
(2)、说说哪个量没有变?
()
(3)、乘船人数与船费有什么关系?
(4)、连接各点,你发现了什么?
3、回答下列问题:
圆的周长与直径成正比例吗?
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
5:
反比例
结合丰富的实例,认识反比例。
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
进行新课
情境
(一)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律:
情境
(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?
每两个相对应的数的乘积各是多少?
你有什么发现?
独立观察,思考:
情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?
用自己的语言描述变化关系
以上两个情境中有什么共同点?
反比例意义:
都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四:
想一想P26页第1、2、3题
6:
观察与探究
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例。
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
教师活动
一、复习
二、新课
长方形面积一定,长与宽成反比例吗?
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长,它们的变化关系如下表。
略
1、观察表格,根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的?
有什么规律?
——长扩大,宽缩小,相对应的长和宽的乘积是24。
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗?
7:
图形的放缩
通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似。
呈现情境图:
讨论谁画得像呢?
笑笑:
图中的长与实际的长的比量多少?
图中的宽与实际的宽的比是多少?
淘气:
图中的长与宽的比是多少?
淘气也是按相同的比来画。
他们都是按相同的比来画,所以都画得像。
为什么同样大小的贺卡,却画出大小不同的长方形,而且有的像,有的不像呢?
将较大的长方形画成较小的长方形,首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数,才能画得像。
画一画探究活动
P28引导学生把原来的长和宽按3:
2扩大。
小组交流后,独立操作,教师指导
8:
比例尺
结合具体情境,认识比例尺,能根据图上距离,实际距离,比例尺中的两个量求第三个量。
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
一、呈现情境图:
思考、讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺1:
100是什么意思?
2、比例尺=
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题,怎样求窗户的图上距离?
5、指导完成P30页第5题。
P31页第1题,说明清楚两地距离一般假设是直线距离,计算时,注意单位换算。
P31页第2题,自己尝试独立完成。
注意求比例尺时,图上距离与实际距离的单位要统一。
9:
整理与复习
目标:
通过整理与复习,使学生进一步巩固这两个单元所学的知识,提高整理知识的能力。
能根据这两个单元所学的内容,提出数学问题,并尝试解决,发展提出问题解决问题的能力。
过程:
活动一、请你对你学到的知识进行整理。
与同学交流。
活动二、根据学到的知识,你能提出什么问题?
尝试解决,与同伴交流。
活动三、练一练
1.完成37页第1题:
2.完成37页第2题:
3.完成37页第3题:
4.完成37页第4题:
5.用铁皮制一个圆柱形油桶,底面半径是3分米,高与底面半径的比
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