《命题及其关系》课件新人教A版选修PPT格式课件下载.ppt
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l(3)0.5是整数是整数;
l(4)对顶角相等)对顶角相等;
l(5)3能被能被2整除整除;
l(6)若)若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句,语句都是陈述句,并且可以判断真假。
并且可以判断真假。
命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做叫做命题命题。
l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。
l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。
l理解:
理解:
1)命题定义的核心是判断,切记:
判断的标准)命题定义的核心是判断,切记:
判断的标准必必须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。
须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。
2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
真假。
(1)125;
(2)3是是12的约数的约数;
(3)0.5是整数是整数;
(4)对顶角相等)对顶角相等;
(5)3能被能被2整除整除;
(6)若)若x2=1,则则x=1.用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
如何判断一个语句是不是命题叫做命题。
如何判断一个语句是不是命题?
1)7是23的约数吗?
2)X5.3)-2a3。
6)x4。
看看下列语句是不是命题?
不是(疑问句)不是(疑问句)不是(疑问句)不是(疑问句)不是(感叹句)不是(感叹句)是(否定陈述句)是(否定陈述句)是(肯定陈述句)是(肯定陈述句)不是(开语句)不是(开语句)例例11判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?
若是命题,若是命题,指出它的真假。
指出它的真假。
(1)
(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.
(2)
(2)若整数若整数aa是素数是素数,则则aa是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?
(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)(6)x15.(是,真)(是,真)(是,真)(是,真)(是,假)(是,假)(是,假)(是,假)(不是命题)(不是命题)(不是命题)(不是命题)练习练习判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.
(1)求证)求证是无理数。
是无理数。
(2)(3)你是高二学生吗?
)你是高二学生吗?
(4)并非所有的人都喜欢苹果。
)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。
)一个正整数不是质数就是合数。
(6)若)若,则,则(7)x+30.
(1)(3)(7)不是命题,不是命题,
(2)(4)(5)(6)是命题。
是命题。
“若若p则则q”形式的命题形式的命题命题命题“若整数若整数a是素数,则是素数,则a是奇数。
是奇数。
”具具有有“若若p则则q”的形式。
的形式。
qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。
l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。
等形式。
l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨形式的命题的优点是条件与结论容易辨别别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若pp则则qq”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论。
结论。
l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。
确定条件与结论。
l如命题如命题:
“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。
l写成写成“若若pp则则qq”的形式为:
的形式为:
若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。
平行。
例例2指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q:
1)若整数若整数a能被能被2整除,则整除,则a是偶数;
是偶数;
2)菱形的对角线互相垂直且平分。
菱形的对角线互相垂直且平分。
解:
1)条件p:
整数a能被2整除,结论q:
整数a是偶数。
2)写成若p,则q的形式:
若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。
条件p:
四边形是菱形,结论q:
四边形的对角线互相垂直且平分。
例例33把下列命题改写成把下列命题改写成“若若pp则则qq”的的形式形式,并判定真假。
并判定真假。
(1)
(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.
(2)
(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于yy轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习1、将命题、将命题“a0时,函数时,函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式,并判断命题的真的形式,并判断命题的真假。
假。
解答解答:
a0时,若时,若x增加,则函数增加,则函数y=ax+b的值也随之的值也随之增加,它是真命题增加,它是真命题在本题中,在本题中,a0是大前提,应单独给出,是大前提,应单独给出,不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
)等腰三角形两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于)偶函数的图象关于y轴对称;
轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。
)垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。
若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。
这是真命题。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真轴对称,这是真命题。
命题。
(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。
若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。
这是假命题。
命题及其关系命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中,命题下列四个命题中,命题
(1)与命题与命题
(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
的条件和结论之间分别有什么关系?
1.若若f(x)是正弦函数,则是正弦函数,则f(x)是周期函数;
是周期函数;
2.若若f(x)是周期函数,则是周期函数,则f(x)是正弦函数;
是正弦函数;
3.若若f(x)不是正弦函数,则不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
不是周期函数;
4.若若f(x)不是周期函数,则不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
不是正弦函数。
观察命题观察命题
(1)与命题与命题
(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系?
分别有什么关系?
互逆命题互逆命题:
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的:
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。
结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。
原原命命题题:
其中一个命题叫做原命题。
:
逆逆命命题题:
另一个命题叫做原命题的逆命题。
pqqp即即原命题原命题:
若若p,则则q逆命题逆命题:
若若q,则则p例如,命题例如,命题“同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两两直线平行,同位角相等直线平行,同位角相等”。
原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?
观察命题观察命题
(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系?
3.若若f(x)不是正弦函数,则不是正弦函数,则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp原命题原命题:
若若p,则则qq为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”“q”否命题否命题:
若若p,则则q互否命题互否命题原命题原命题(原命题的原命题的)否命题否命题例如,命题例如,命题“同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等,两直线不平行位角不相等,两直线不平行”。
原命题与其否原命题与其否原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?
观察命题观察命题
(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系?
4.若若f(x)不是周期函数,则不是周期函数,则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq原命题原命题:
若若p,则则qp逆否命题逆否命题:
若若q,则则p互为逆否命
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