中南大学计量经济学课件-第三章PPT课件下载推荐.ppt
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检验以及偏相关、复相关概念。
本章重点掌握的知识是模型的假定条件,用矩阵形式描述本章重点掌握的知识是模型的假定条件,用矩阵形式描述最小二乘法估计公式,最小二乘法估计公式,F检验、检验、t检验的原理与过程,在实检验的原理与过程,在实际建模过程应该注意的一些问题。
学会使用际建模过程应该注意的一些问题。
学会使用EViews处理多处理多元线性回归模型。
元线性回归模型。
3.13.1多元线性回归模型及其假定条件多元线性回归模型及其假定条件3.23.2多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计3.33.3多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验3.43.4多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测3.13.1多元线性回归模型及其假定条件多元线性回归模型及其假定条件现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量,可能有很多个解释变量。
只一个解释变量,可能有很多个解释变量。
例如,产出往往受各种投入要素例如,产出往往受各种投入要素资本、劳资本、劳动、技术等的影响;
销售额往往受价格和公司动、技术等的影响;
销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。
对广告费的投入的影响等。
所以多元线性模型所以多元线性模型解释变量个数解释变量个数22更为更为常见常见11、模型的建立、模型的建立前前一一章章介介绍绍了了一一元元线线性性回回归归模模型型的的建建立立、估估计计、检检验验与与预预测测。
在在实实际际经经济济问问题题中中,有有时时一一个个变变量量不不是是只只受受一一个个而而是是受受多多个个解解释释变变量量影影响响。
这这时时就就需需要要建建立立多多元元回回归归模模型型进进行行研研究究。
假假定定变变量量yt与与kk个个变变量量xxjtjt,jj=1,1,kk11,存存在在线性关系。
多元线性回归模型表示为:
线性关系。
其其中中yytt是是被被解解释释变变量量(因因变变量量),xxjtjt是是解解释释变变量量(自自变变量量),uutt是是随随机机误误差差项项,ii,ii=0,0,1,1,kk-11是是回回归归参参数数(通通常常未未知知)。
这这说说明明xxjtjt,jj=1,1,kk,是是yytt的的重重要要解解释释变变量量。
uutt代代表表众众多多影影响响yytt变变化化的的微微小因素。
小因素。
即形式矩阵形式22、多元线性回归模型的多元线性回归模型的基本假设基本假设假定假定解释变量与误差项相互独立,即解释变量与误差项相互独立,即E(Xu)=0假定假定解释变量之间线性无关。
解释变量之间线性无关。
rk(XX)=rk(X)=k.其中rk()表示矩阵的秩。
假定假定解释变量是非随机的,且当解释变量是非随机的,且当TT时时T1xxQ假定假定(5)(5)模型设定无误模型设定无误3.23.2多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计1.普通最小二乘法普通最小二乘法(OLS)最小二乘最小二乘法法(OLS)的原理是通过求残差的原理是通过求残差(误差项的估计值)平方和最小确定回(误差项的估计值)平方和最小确定回归参数估计值。
这是求极值问题。
用归参数估计值。
用Q表表示残差平方和,求其最小值条件下的回示残差平方和,求其最小值条件下的回归参数的估计值。
归参数的估计值。
得到下列方程组得到下列方程组求参数估计值的实质是求一个求参数估计值的实质是求一个kk+1+1元方程组元方程组正规方程正规方程变成矩阵形式最小二乘法的矩阵表示正规方程的结构正规方程的结构Y被解释变量观测值被解释变量观测值nx1X解释变量观测值(含虚拟变量解释变量观测值(含虚拟变量nx(k+1))XX设计矩阵(实对称设计矩阵(实对称(k+1)x(k+1)矩阵矩阵)XY正规方程右端正规方程右端(k+1)x1回归系数矩阵回归系数矩阵(k+1)x1高斯乘数矩阵,高斯乘数矩阵,设计矩阵的逆设计矩阵的逆残差向量(残差向量(nx1)被解释变量的拟合(预测)向量被解释变量的拟合(预测)向量nx12.最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质线性(估计量都是被解释变量观测值的线性组合)无偏性(估计量的数学期望=被估计的真值)有效性(估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的)1)1)线性线性因为因为XX的元素是非随机的,的元素是非随机的,(XXXX)-1-1XX是一个常数矩阵,由上式知是一个常数矩阵,由上式知是是YY的线性组合,为线性估计量。
具有线性特性的线性组合,为线性估计量。
具有线性特性2)2)无偏特性无偏特性3)3)有效性有效性具有最小方差特性。
具有最小方差特性。
随机误差项的方差随机误差项的方差的估计量的估计量M=MM2=MM=M利用上述性质,残差平方和利用上述性质,残差平方和ee=(Mu)(Mu)=uMMu=uMu=uI-X(XX)-1XuE(ee)=Etru(I-X(XX)-1X)u=tr(I-X(XX)-1X)E(uu)=(n-K-1)3.3.样本容量问题样本容量问题样本是一个重要的实际问题,模型依赖于实际样本。
样本是一个重要的实际问题,模型依赖于实际样本。
获取样本需要成本,企图通过样本容量的确定减轻获取样本需要成本,企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。
收集数据的困难。
最小样本容量:
满足基本要求的样本容量最小样本容量:
满足基本要求的样本容量样本容量问题样本容量问题(XX)-1存在存在|XX|0XX为为k+1阶的满秩阵阶的满秩阵R(AB)min(R(A),R(B)R(X)k+1因此,必须有因此,必须有nk+1,此为最小样本容量此为最小样本容量满足基本要求的样本容量满足基本要求的样本容量一般经验认为:
n30或者n3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。
n3(k+1)时,t分布才稳定,检验才较为有效3.33.3多元多元线性回归模型的统计检验线性回归模型的统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数,或者说是用样本回归线代替总体回归。
真实参数,或者说是用样本回归线代替总体回归。
尽管从统计性质上已知,如果有足够多的尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重复重复抽样,抽样,参数的估计值的期望(均值)就等于其总体的参数参数的估计值的期望(均值)就等于其总体的参数真值,但在一次抽样中,估计值不一定就等于该真真值,但在一次抽样中,估计值不一定就等于该真值。
值。
那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值的差异那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值的差异有多大,是否显著,这就需要进一步进行统计检验。
有多大,是否显著,这就需要进一步进行统计检验。
主要包括主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及模型拟合优度检验、变量的显著性检验及模型整体的显著性检验。
整体的显著性检验。
1.1.拟合优度检验拟合优度检验
(1)总离差平方和的分解总离差平方和的分解YX0*Y9由回归方程解释的部分,表示解释变量X对Y的线性影响残差项,表示回归方程不能解释的部分总总离差平方和(离差平方和(TSSTSS)回归平方和(回归平方和(ESS)残差平方和(残差平方和(RSS)
(1)总离差平方和的分解注意英文缩小的含义注意英文缩小的含义TSS:
TotalSquareSum/总离差平方和总离差平方和RSS:
RegressionSquareSum/回归平方和回归平方和ResidualSquareSum/残差平方和残差平方和ESSErrorSquareSum/误差平方和(残差平方和)误差平方和(残差平方和)ExplainSquareSum/解释平方和(回归平方和)解释平方和(回归平方和)平方和分解的意义平方和分解的意义TSS=RSS+ESS被解释变量Y总的变动(差异)=解释变量X引起的变动(差异)+除X以外的因素引起的变动(差异)如果如果X引起的变动在引起的变动在Y的总变动中占很大比例,那么的总变动中占很大比例,那么X很好地解释了很好地解释了Y;
否则,否则,X不能很好地解释不能很好地解释Y。
(2)
(2)样本可决系数样本可决系数v样本可决系数是拟合优度评价的最重要指标,残差的标准差也能作为拟合优度评价的参考指标v样本可决系数(ThecoefficientofDetermination)R2v随机项的方差2的最小二乘估计量相关系数相关系数计算方法与样本决定系数一样含义有所不同:
样本可决系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数量指标,隐含的前提条件是X和Y具有因果关系相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度,不考虑因果关系。
(3)(3)调整的可决系数调整的可决系数(adjustedcoefficientofdetemination)增加解释变量时,很可能增加增加解释变量时,很可能增加R2,容易引起错觉,认容易引起错觉,认为只要在回归模型中增加解释变量就可以了,因此考为只要在回归模型中增加解释变量就可以了,因此考虑对虑对RR22进行修正进行修正思考:
调整的可决系思考:
调整的可决系数能否为负?
如果为数能否为负?
如果为负,说明什么问题?
负,说明什么问题?
注意注意TSSTSS、ESSESS、RSSRSS的自由度的自由度TSS(离差平方和离差平方和):
n-1RSS(残差平方和残差平方和):
n-k-1ESS(回归平方和回归平方和):
k=n-1赤池信息准则和施瓦茨准则赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度拟合优度,常用的标准还有常用的标准还有赤池信息准则和施瓦茨准则赤池信息准则和施瓦茨准则赤池信息准则的定义为赤池信息准则的定义为:
AIC=ln(ee/n)+2(k+1)/n施瓦茨准则的定义为施瓦茨准则的定义为:
SC=ln(ee/n)+(k/n)lnn上面的两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少上面的两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AICAIC和和SCSC的值时的值时,才允许在模型中增加该解释变量才允许在模型中增加该解释变量4.4.方程整体线性的显著性检验方程整体线性的显著性检验(F(F检验检验)v检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性5.5.参数估计量的参数估计量的tt检验检验v检验回归方程中每个解释变量的统计显著性参数的置信区间参数的置信区间容易推出:
在(1-)的置信水平下i的置信区间是其中,t/2为显著性水平为、自由度为n-k-1的t分布的临界值。
回归模型统计检验的步骤回归模型统计检验的步骤
(1)查看拟合优度,进行查看拟合优度,进行F检验,从整体上判断回归方程检验,从整体上判断回归方程是否成立,如果是否成立,如果F检验通不过,无须进行下一步;
否检验通不过,无须进行下一步;
否则进行下一步则进行下一步
(2)查看各个变量的t值及其相应的概率,进行t检验,如果相应的概率小于给定的显著水平,该自变量的系数显著地不为0,该自变量对因变量作用显著;
否则系数与0无显著差异(本质上=0),该自变量对因变量无显著的作用
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- 中南 大学 计量 经济学 课件 第三