全称量词与存在量词张用PPT推荐.ppt
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但要判为真;
但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x,使命题使命题p(x)为假。
为假。
练习:
P23:
第第1题题1.4.21.4.2存在量词存在量词特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做“存在一个存在一个x0,使使p(x0)成立成立”.x0M,p(x0)假假假假真真真真假假v1将“x2y22xy”改写成全称命题,下列说法正确的是()vAx,yR,都有x2y22xyvBx0,y0R,使xy2x0y0vCx0,y0,都有x2y22xyvDx00,y03对任意一个xZ,2x21为奇数vA0B1vC2D3v答案:
Cv3下列命题,是全称命题的是_;
是特称命题的是_v正方形的四条边相等;
v有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;
v正数的平方根不等于0;
v至少有一个正整数是偶数v解析:
是全称命题,是特称命题v答案:
v4指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:
v
(1)当a1时,则对任意x,曲线yax与曲线ylogax有交点v
(2)xR,使得x2x10.v(3)被5整除的整数的末位数字都是0.v(4)有的四边形没有外接圆v对于(4),只有对角互补的四边形才有外接圆,v(4)是真命题.v判断下列语句是全称命题还是特称命题,并判断真假v
(1)有一个实数,tan无意义;
v
(2)任何一条直线都有斜率吗?
v(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径;
v(4)圆内接四边形,其对角互补;
v(5)指数函数都是单调函数v(4)“圆内接四边形,其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形,其对角都互补”,v所以该命题是全称命题且为真命题v(5)虽然不含逻辑联结词,其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”,v所以该命题是全称命题且为真命题v1.判断下列语句是全称命题还是特称命题:
v
(1)没有一个实数,tan无意义v
(2)存在一条直线其斜率不存在v(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗?
v(4)圆外切四边形,其对角互补v(5)有的指数函数不是单调函数v解析:
(1)为全称命题v
(2)为特称命题v(3)不是命题v(4)为全称命题v(5)为特称命题v将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假v
(1)实数的平方是非负数;
v
(2)整数中1最小;
v(3)方程ax22x10(a0;
v(5)若直线l垂直于平面内任一直线,则l.v解题过程题号符号表示真假判断
(1)xR,x20真
(2)xZ,x1假(3)x0,有ax22x10(a0真(5)若a,la,则l真v题后感悟同一个全称命题或特称命题,可能有不同的表述方法,现列表总结如下,在实际应用中可以灵活选择:
命题全称命题“xA,p(x)”特称命题“xA,p(x)”表述方法所有的xA,p(x)成立对一切xA,p(x)成立对每一个xA,p(x)成立任意一个xA,p(x)成立凡xA,都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立至少有一个xA,使p(x)成立对有些xA,p(x)成立对某个xA,p(x)成立有一个xA,使p(x)成立va.存在角R,使sincos成立;
vb至少有一个角,使sincos成立;
vc对于有些角,满足sincos.v规范作答
(1)当x1时,x22x10,v原命题是假命题.3分v
(2)当x0时,|x|0成立,v原命题是真命题.6分v(3)当x1时,log2x0,v原命题是假命题.9分v题后感悟
(1)要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;
但要判定全称命题“xM,p(x)”是假命题,只要能举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题v
(2)要判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题,只需要找到集合M中的一个元素x0使p(x0)成立即可只有当对集合M中的任意一个元素x,p(x)都不成立时,才说明这个特称命题是假命题v3.本例
(1)中“”改为“”,
(2)中“”改为“”,两命题的真假性如何?
v解析:
(1)xR,x22x10是真命题v
(2)x0R,|x0|0是假命题v(4)因为对于x2x10,0,所以方程x2x10无实数根,所以“x0R,xx010”是假命题vx1,2,使4x2x12a0恒成立,求实数a的取值范围v【错解】令t2x,则不等式4x2x12a0化为:
t22t2a10即可v即所求实数a的取值范围是(10,).例例2判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假v有一个实数有一个实数x,使使v存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;
v有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.l要判断一个特称命题为真,只要在给定的集要判断一个特称命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x,使命题使命题p(x)为真;
要判为真;
要判断一个特称命题为假,必须对在给定集合的断一个特称命题为假,必须对在给定集合的每一个元素每一个元素x,使命题使命题p(x)为假。
第第2题题6、全称命题与存在性命题的否定、全称命题与存在性命题的否定存在性命题:
存在性命题:
q:
xA,q(x),它的否定是:
它的否定是:
xA,q(x).全称命题:
全称命题:
p:
xA,p(x),它的否定是:
xA,p(x).全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题存在性命题的否定是全称命题.(4)xR,x0;
例3.写出下列命题的否定
(1)所有能被3整除的数都是奇数;
(2)(3)有的三角形是等边三角形;
(4)(5)奇函数的图象关于原点对称.xR,x2+11;
xR,x0;
解:
(1)有些能被3整除的数不是奇数;
(2)xR,x2+11;
(3)所有的三角形都不是等边三角形;
(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.例2.写出下列命题的非,并判断其真假:
(1)p:
xR,x2x+0;
(2)q:
所有的正方形都是矩形;
(3)r:
xR,x2+2x+20;
(4)s:
至少有一个实数x,使x3+1=0解:
xR,x2x+0;
(真)解:
s:
xR,x3+10.(假)
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- 全称 量词 存在