平行关系的性质PPT课件PPT资料.ppt
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这些直线的位置关系如何?
行的直线有多少条?
ab有无数条,这些直线之间互相平行有无数条,这些直线之间互相平行.探究探究3:
3:
如果直线如果直线aa与平面与平面平行,那么经过直线平行,那么经过直线aa的平面的平面与平面与平面有几种位置关系?
有几种位置关系?
aaa平行平行相交相交探究探究4:
4:
如果直线如果直线aa与平面与平面平行,经过直线平行,经过直线aa的平面与平面的平面与平面相交于直线相交于直线bb,那么直线,那么直线aa、bb的位置关系如何?
为什么的位置关系如何?
为什么?
平行平行.因为因为aa,所以所以aa和和没有没有公共点公共点.又因为又因为bb在在内,所以内,所以bb和和也没有公共点也没有公共点.而而aa和和bb都在平面都在平面内,又没内,又没有公共点,所以有公共点,所以abab.ab探究探究5:
5:
综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得到综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论?
并用文字语言表述之什么结论?
并用文字语言表述之.定理定理5.35.3:
如果一条直线与一个平面平行,那么过如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行线平行.aabb上述定理通常称为直线与平面平行的性质定上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理,该定理用符号语言可怎样表述?
理,该定理用符号语言可怎样表述?
aabb直线与平面平行的性质定理可简述为直线与平面平行的性质定理可简述为“线面线面平行,则线线平行平行,则线线平行”,在实际应用中它有何功能,在实际应用中它有何功能作用?
作用?
提供了作平行线的方法,并且是判断线线平行的依据提供了作平行线的方法,并且是判断线线平行的依据.aabb思考交流直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理.注意注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行,则就可以得到这条直线和这个平面平行;
线平行,则就可以得到这条直线和这个平面平行;
但是若一条直线与一个平面平行,则这条直线并但是若一条直线与一个平面平行,则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行,它只与该平面不是和平面内的任一条直线平行,它只与该平面内与它共面的直线平行内与它共面的直线平行思考:
思考:
有一块木料,棱有一块木料,棱BC平行于面平行于面A1C1要经过面要经过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料,应该怎样画线?
锯开木料,应该怎样画线?
这线与平面这线与平面AC有怎样的关系?
有怎样的关系?
PA1DABB1D1C1CEF例例11如图如图A,B,C,DA,B,C,D在同一平面内,在同一平面内,ABAB平面平面,ACBD,ACBD,且且AC,BDAC,BD与与分别交于点分别交于点C,DC,D求证求证:
AC=BD.:
AC=BD.证明证明连接连接CD.CD.因为因为A,B,C,DA,B,C,D在同一平面内,在同一平面内,ABAB平面平面,ADCB所以所以ABCD.ABCD.又因为又因为ACBD,ACBD,所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形因此因此AC=BD.AC=BD.例例2.在四面体在四面体ABCD中中,E、F分别是分别是AB、AC的中点的中点,过直线过直线EF作平面作平面,分别交分别交BD、CD于于M、N,求证:
求证:
EFMN.FEDCBANM例例33如下如下图,已知四,已知四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形,点形,点PP是平面是平面ABCDABCD外一点,外一点,MM是是PCPC的中点,的中点,在在DMDM上取一点上取一点GG,过GG和和APAP作平面交平面作平面交平面BDMBDM于于GH.GH.求求证:
APGH.APGH.解解如右图,连结如右图,连结ACAC,设,设ACAC交交BDBD于于OO,连结,连结MO.MO.又经过又经过PAPA与点与点GG的平面交平面的平面交平面BDMBDM于于GHGH,APGH.APGH.又又MOMO平面平面BDMBDM,PAPA平面平面BDMBDM,PAPA平面平面BDM.BDM.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,OO是是ACAC的中点的中点又又MM是是PCPC的中点,的中点,MOPA.MOPA.HO已知已知ABCDABCD是平行四边形,点是平行四边形,点PP是平面是平面ABCDABCD外一点,外一点,MM是是PCPC的中点,在的中点,在DMDM上取一点上取一点GG,画出过画出过GG和和APAP的平面。
的平面。
ACBDGPM变式练习:
变式练习:
1.如果一条直线和一个平面平行,则这条直线(如果一条直线和一个平面平行,则这条直线()A只和这个平面内一条直线平行;
只和这个平面内一条直线平行;
B只和这个平面内两条相交直线不相交;
只和这个平面内两条相交直线不相交;
C和这个平面内的任意直线都平行;
和这个平面内的任意直线都平行;
D和这个平面内的任意直线都不相交。
和这个平面内的任意直线都不相交。
D22已知直已知直线aa、bb和平面和平面、,则在下列命在下列命题中,真中,真命命题为()AA若若aa,则aaBB若若,aa,则aaCC若若,aa,bb,则ababDD若若aa,bb,则ababBB【解析解析】AA中中aa可能在可能在内,内,CC中中aa、bb可能异面,可能异面,DD中中aa、bb可能异面,可能异面,BB中中,aa,则,则aa与与无公共点,无公共点,aa.33已知已知,aa,BB,则在在内内过点点BB的所有直的所有直线中中()AA不一定存在与不一定存在与aa平行的直平行的直线BB只有两条与只有两条与aa平行的直平行的直线CC存在无数条与存在无数条与aa平行的直平行的直线DD存在唯一一条与存在唯一一条与aa平行的直平行的直线DD【解析解析】因为因为aa与与BB确定一个平面,该平面与确定一个平面,该平面与的交线即为的交线即为符合条件的直线符合条件的直线CC【解析解析】AA中中nn与与可能相交,可能相交,BB中中nn与与可能平行,可能平行,DD中中mm、nn可能相交,可能相交,CC中中mm即即mm、nn所在平面与所在平面与的交线的交线44对于直于直线mm,nn和平面和平面,下面命,下面命题中的真命中的真命题是是()AA如果如果mm,nn,mm,nn是异面直是异面直线,那么,那么nnBB如果如果mm,nn,mm,nn是异面直是异面直线,那么,那么nn与与相交相交CC如果如果mm,nn,mm,nn共面,那么共面,那么mnmnDD如果如果mm,nn,mm,nn共面,那么共面,那么mnmn55、如图、如图,已知直线已知直线a,ba,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,ba,b都在平面都在平面外外.求证求证:
b/:
b/.证明证明过过aa作平面作平面,使它与平面使它与平面相相交交,交线为交线为c.c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为cc,bb,所以所以b/b/.因为因为a/a/,a,a,=c,=c,所以所以a/a/c.c.如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行平行,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行.线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行这个平面相交,那么这条直线和交线平行.第二课时回想一下,平面与平面平行的判定定理是什么?
回想一下,平面与平面平行的判定定理是什么?
平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可以的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?
得到什么结论呢?
如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系一个平面有什么位置关系?
a结论结论:
如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行一个平面平行.探究探究2:
如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系关系?
结论结论:
如果两个平面平行,那么两如果两个平面平行,那么两个平面内的直线要么是异面直线个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直线.探究探究3:
若若,直线,直线l与平面与平面相交,那么直线相交,那么直线ll与平与平面面的位置关系如何?
的位置关系如何?
l结论:
相交结论:
相交探究探究4:
若若,平面,平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线aa、bb,那么直线,那么直线aa、bb的位置关系如何?
ab平行平行.由于两条交线由于两条交线a,ba,b分别分别在两个平行平面在两个平行平面,内,所以内,所以aa与与bb不相交不相交.又因为又因为a,ba,b都在同一平都在同一平面面内,由平行线的定内,由平行线的定义可知义可知abab.探究探究5:
综上分析,在平面与平面平行的条件下可以得到综上分析,在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论?
并用文字语言表述之.ab定理定理5.45.4如果两个平行平面同时和第三个平面相交,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理,该,该定理用符号语言可怎样表述?
定理用符号语言可怎样表述?
aba/ba/b想一想想一想:
平面与平面平行的性质定理可简述为平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行,面面平行,则线线平行则线线平行”,在实际应用中它有何功能作用?
,在实际应用中它有何功能作用?
ab功能作用功能作用:
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.直线与直线平行直线与直线平行结论结论:
11、若两个平面互相平行,则其中一个平面中的直线平行、若两个平面互相平行,则其中一个平面中的直线平行于另一个平面;
于另一个平面;
22、平行于同一平面的两平面平行;
、平行于同一平面的两平面平行;
33、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行;
、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行;
44、夹在两平行平面间的平行线段相等、夹在两平行平面间的平行线段相等.直线与平面平行直线与平面平行线面平行性质定理线面平行性质定理面面平行面面平行判定定理判定定理平面与平面平行平面与平面平行面面平行面面平行性质定理性质定理线面平行判断定理线面平行判断定理四个平行定理的关系:
例例1.1.求证求证:
夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图如图
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- 平行 关系 性质 PPT 课件