平面向量的正交分解及坐标表示优质课PPT推荐.ppt
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昨天的记忆昨天的记忆平面向量基本定理:
平面向量基本定理:
把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的向量,叫作把的向量,叫作把向量正交分解向量正交分解重力产生两个效果,一是木块受平行于重力产生两个效果,一是木块受平行于斜面的力的作用,沿斜面下滑;
一是木块产斜面的力的作用,沿斜面下滑;
一是木块产生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力.也就是说,重力的也就是说,重力的效果等价于和得合力效果,即效果等价于和得合力效果,即把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量做把向量正交分解正交分解正交分解正交分解.如图,向量如图,向量是两个互相垂是两个互相垂直且长度分别为直且长度分别为22,11的向量,向量的向量,向量与与的夹角的夹角是是3030,且,以向量,且,以向量为基底,向量为基底,向量如何表示?
如何表示?
BBOOAAPP如图,如图,是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量,若以的单位向量,若以为基底,则为基底,则(1,0)(0,1)(0,0)其中,其中,x叫做叫做在在x轴上的坐标,轴上的坐标,y叫做叫做在在y轴上的轴上的坐标,坐标,式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示.这样,平面内的任一向量这样,平面内的任一向量都可由都可由x,y唯唯一确定,我们把(一确定,我们把(x,y)叫做向量)叫做向量的(直角)的(直角)坐标,记作坐标,记作概念理解概念理解OxyA1以原点以原点O为起点为起点作作,点,点A的的位置由谁确定位置由谁确定?
由由唯一确定唯一确定.2点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系?
的坐标的关系?
两者相同两者相同向量向量坐标(坐标(x,y)一一一一对对应应OxyA例例1.如图,分别用基底如图,分别用基底,表示向量表示向量、,并求出,并求出它们的坐标。
它们的坐标。
AA1A2解:
如图可知解:
如图可知同理同理思考:
思考:
已知已知,你能得出,你能得出的坐标吗?
的坐标吗?
平面向量的坐标运算:
两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)的和(差)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例例.如图,已知如图,已知,求,求的坐标。
的坐标。
xyOBA解:
解:
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
的终点的坐标减去起点的坐标。
思考思考:
你能在上图中标出坐标为你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的点吗?
的点吗?
例例2.已知已知,求,求的坐标。
例例3.如图,已知如图,已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(-2,1)、()、(-1,3)、()、(3,4),试求顶点),试求顶点D的坐标。
ABCDxyO解法:
设点解法:
设点D的坐标为(的坐标为(x,y)解得解得x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为(的坐标为(2,2)例例4.如图,已知如图,已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(-2,1)、()、(-1,3)、()、(3,4),试求顶点),试求顶点D的坐标。
ABCDxyO解法解法例例4.如图,已知如图,已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(-2,1)、()、(-1,3)、()、(3,4),试求顶点),试求顶点D的坐标。
ABCDxyO解法解法2解法解法2:
由平行四边形法则可得:
由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为(的坐标为(2,2)小结小结1:
平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图,如图,是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量,若以的单位向量,若以为基底,则为基底,则这里,我们把(这里,我们把(x,y)叫做向量)叫做向量的(直角)坐标,记作的(直角)坐标,记作其中,其中,xx叫做叫做在在xx轴上的坐标,轴上的坐标,yy叫做叫做在在yy轴上的坐标,轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示。
式叫做向量的坐标表示。
小结小结2:
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- 平面 向量 正交 分解 坐标 表示 优质课