高鸿业微观经济学第6版第10章PPT文档格式.ppt
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参与人的支付l所谓参与人(或称局中人),就是在博弈中进行决策的个体;
所谓参与人的策略,指的是一项规则,根据该规则,参与人在博弈的每一时点上选择如何行动;
所谓参与人的支付则是指,在所有参与人都选择了各自的策略且博弈已经完成之后,参与人获得的效用(或期望效用)。
第一节博弈论和策略性行为l三、博弈的简单分类l分类:
根据参与人的数量:
二人博弈与多人博弈l根据参与人的支付情况:
零和博弈和非零和博弈l根据参与人拥有的策略的数量:
有限博弈和无限博弈l根据参与人能否达成有效协议:
合作博弈和非合作博弈l根据参与人是否了解有关博弈的所有信息(如所有参与者人的策略与支付):
完全信息博弈和不完全信息博弈l根据参与人实施策略上的时间先后:
静态(同时)博弈和动态(序贯)博弈l根据最后两个关于信息与时间进行分类,有四种基本的博弈类型:
完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。
第一节博弈论和策略性行为l四:
涉及的基本概念l静态(同时)博弈:
参与人同时进行决策或行动的博弈l动态(序贯)博弈:
参与人的决策和行动有先有后的博弈l同时与先后主要看参与人在决策时是否已经知道其他参与人的决策,不知道对手的决策即被视为同时。
l纯策略博弈均衡:
参与人选择非此即彼l混合策略博弈均衡:
参与人以一定的可能性来选择某个策略l博弈均衡是指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的这样一种相对静止的状态。
第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡ll参与者:
甲厂商与乙厂商l策略:
合作或不合作l支付:
l支付矩阵:
一、例子:
寡头博弈假定在某个寡头市场上,只有甲、乙两个厂商。
每个厂商都有两个可供选择的策略,即合作和不合作。
两个厂商各自选择的策略共形成四个组合。
纯策略均衡二、支付矩阵1.支付矩阵使用支付矩阵来描述和分析只有两人参加且两人同时进行决策的简单博弈。
矩阵的左边表示甲厂商的策略,上边表示乙厂商的策略;
矩阵中四个单元格里的数字组合分别表示博弈的四个结果即支付,其中每一个数字组合的第一个数字是甲厂商得到的支付,第二个数字是乙厂商得到的支付。
纯策略均衡l寡头博弈支付矩阵5,61,57,12,3乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作不合作2.子矩阵支付矩阵可以一分为二,即拆成两个“小”的子支付矩阵。
其中,一个为甲厂商的支付矩阵,由原矩阵每一单元格中的第一个数字组成;
另一个为乙厂商的支付矩阵,由原矩阵每一单元格中的第二个数字组成。
纯策略均衡l在上述博弈矩阵中,甲厂商和乙厂商都有合作和不合作两个策略,合起来,两个厂商共有四个策略组合,即(合作,合作)、(合作,不合作)、(不合作,合作)、(不合作,不合作),合作还是不合作,哪一个会是最终结果呢?
纯策略均衡三、条件策略和条件策略组合l条件策略:
参与者在对方选择某策略时的最优选择,也叫条件优势策略,两个参与者此时的策略组合叫条件策略组合。
如乙厂商选择合作,则甲厂商必选择不合作(75),甲的选择为条件优势策略,(不合作,合作)为甲厂商的优势策略组合。
l如此,甲有两个条件策略与两个条件(优势)策略组合:
(不合作,合作),(不合作,不合作);
乙也有两个条件策略与两个条件(优势)策略组合:
(合作,合作),(不合作,不合作)。
纯策略均衡l四、纳什均衡l条件策略与条件策略组合代表了博弈中某个参与人在某个条件下的均衡状态。
如在乙厂商选择合作的条件下,甲厂商选择不合作是最优的,他没有单独改变策略的倾向(但乙厂商会变,也就是说条件是可以变的)。
l要让甲厂商与乙厂商同时都不再有单独改变策略的倾向,则要求他们的条件策略组合应当恰好相同。
显然,在四个条件策略组合中,(不合作,不合作)符合要求,在该策略组合上,甲厂商和乙厂商都没有单独改变策略的倾向。
其他策略组合都不符合要求。
纯策略均衡l四、纳什均衡l博弈均衡:
当两个厂商的条件策略组合恰好相同,从而,两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时,整个博弈就达到了均衡,即博弈均衡。
博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合,是博弈的最终结果,是博弈的解。
l纳什均衡:
指的是参与人的这样一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
或者说,在一个策略组合中,如果所有其他人都不改变策略时,没有人会改变自己的策略,则该策略组合就是一个纳什均衡。
纯策略均衡l四、纳什均衡l对纳什均衡的理解:
l一是“单独改变策略”是指任何一个参与人在所有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略。
其他人也同时改变策略的情况不在考虑之列。
l二是“不会得到好处”是指任何一个参与人在单独改变策略之后自己的支付不会增加,这包括两种情况:
或者支付减少,或者支付不变。
l对于甲厂商与乙厂商而言,(不合作,不合作)是纳什均衡,其他都不是,如(合作,合作)是乙厂商的条件策略组合,在甲选择合作时,他必选择合作,但此时,甲会单独改变策略,因为他选择不合作,能使支付由5增加到7。
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法1.基本方法先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商的条件策略,最后确定博弈的均衡(就是找到在两个数字之下都划线的单元格即可,与这些单元格相对应的策略组合就是所要求的均衡策略组合)。
博弈均衡:
下划线表示了两个厂商的条件策略,当某单元格的两个数字下面都有下划线时,该单元格所对应的策略组合就是均衡策略组合。
如右下方的数字2与3下面都有下划线,则其对应的(不合作,不合作)策略组合就表示了博弈均衡。
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法2.条件策略下划线方法的五步法第一,把整个的支付矩阵分解为甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵:
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法2.条件策略下划线方法的五步法第二,在甲厂商的支付矩阵中,找出每一列的最大者(每列的最大者可能不只一个),并在其下划线第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法l2.条件策略下划线方法的五步法l第三,在乙厂商的支付矩阵中,找出每一行的最大者(每行的最大者也可能不只一个),并在其下划线第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法2.条件策略下划线方法的五步法第四,将已经划好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的支付矩阵再合并起来,得到整个的有下划线的支付矩阵第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法l2.条件策略下划线方法的五步法l第五,在带有下划线的整个的支付矩阵中,找到两个数字之下均划有线的支付组合,则由该支付组合代表的策略组合就是均衡的策略组合l右下角的支付组合(2,3),它的两个数字都有下划线,因此该支付组合所代表的策略组合(不合作,不合作)为均衡的策略组合。
其余支付组合都是不均衡的。
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法l3.总结l在一个单元格中,如果两个数字之下均划有线,则两个参与人都没有单独改变策略的动机,因为这两个数字分别是列最大值和行最大值;
如果两个数字之下均没有线,则两个参与人都有单独改变策略的动机,因为这两个数字分别不是列最大值和行最大值;
如果两个数字中一个下面有线一个下面没线,则有线的数字所代表的参与人没有单独改变策略的动机,没线的数字所代表的参与人有单独改变策略的动机。
纯策略均衡l五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法l4.走向均衡的路径l借助下划线的方法,不仅可以确定一个纯策略静态博弈中的纳什和非纳什均衡,而且可以描绘从非纳什均衡走向纳什均衡的具体路径。
纯策略均衡l例子1l纯策略纳什均衡可能不存在2,2-2,4-2,42,-2同学上课逃课老师不点名点名第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l例子2l纳什均衡是唯一的:
两个小偷作案被抓,警察分别审问,要其交待以前的案子,分别对两人说,如果你不说,另一个说了,你重判,他减刑。
显然小偷最好的结果是两人都不说,但结果却可能是两人都坦白3,31,55,12,2囚徒2坦白不坦白囚徒1坦白不坦白第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l例子3:
纳什均衡不是唯一的,两人合作捕鱼,共同努力,当然会有1+12的效果,但要是能吃现成的,感觉当然也不错。
6,61,44,13,3Person2努力偷懒Person1努力偷懒第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l以上分析表明,纳什均衡可能存在,也可能不存在,可能唯一,也可能不唯一,可能是最优的,也可能不是最优的。
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l1、存在性l在完全信息的静态博弈中,(纯策略的)纳什均衡既可能存在,也可能不存在。
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l1、存在性:
l没有纳什均衡的完全信息静态博弈4,69,17,32,8乙厂商的策略左右甲厂商的策略上下第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l2.唯一性l在纳什均衡存在的条件下,它既可能是唯一的,也可能不唯一。
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l2、唯一性l存在多重纳什均衡的完全信息静态博弈5,61,44,12,3乙厂商的策略左右甲厂商的策略上下第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l当纳什均衡不存在或不唯一时,就无法对博弈的最终结果作出肯定的说明,如在第一种情况下,博弈是否有最终结果本身就是一个问题,或者,即使还存在所谓的最终结果,用什么样的办法来找到它还需要进一步研究。
在后一种情况下,尽管我们知道最终的结果应当是多个均衡中的某一个,但却无法知道究竟是哪一个,为了解决这些问题,我们需要更多的分析工具。
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l3、稳定性l在完全信息的静态博弈中,如果纳什均衡存在,则它既可能是稳定的,也可能是不稳定的。
纯策略均衡5,61,57,12,3乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作不合作3、稳定性这是一个稳定的均衡,因为它能从不均衡的支付组合调整到均衡的支付组合。
纯策略均衡5,61,44,12,3乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作不合作3、稳定性这是一个不稳定的均衡第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡5,62,44,12,3乙厂商的策略左右甲厂商的策略上下3、稳定性稳定均衡与不稳定均衡同时出现第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡l六、纳什均衡的存在性、唯一性、稳定性和最优性l4、最优性l在完全信息的静态博弈中,如果纳什均衡存在,则它既可能是最优的,也可能不是最优的。
纯策略均衡5,61,57,12,3乙厂商的策略合作不合作甲厂商的策略合作不合作4、最优性这个均衡尽管是纳什均衡,但它不是最优的第二节、完全信息静态博弈:
纯策略均衡5,62,44,12,3乙厂商的策略左右甲厂商的策略上下4、最优性(上,左)是最优的,但(下,右)不是
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