平面向量的坐标运算及共线坐标表示PPT文档格式.ppt
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(3)两个向量)两个向量相等的等价条件:
相等的等价条件:
(6)平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算解:
解:
两个向量的和(差)的坐标两个向量的和(差)的坐标分别等于这两向量相应坐分别等于这两向量相应坐标的和(差)标的和(差)1.已知已知,求,求,例例3已知已知求求xyO解:
一个向量的坐标等于一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标标减去起点坐标实数与向量的积的坐标等于实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的这个实数乘以原来向量的相应坐标相应坐标平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算例(-1,5)平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用(5,-3)(-6,19)平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算思考思考11已知已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点AA、BB、CC的坐的坐标分别为标分别为(22,11)、(11,33)、(3(3,44),求顶点求顶点DD的坐标。
的坐标。
平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算12345xy5012341122345CCAABBDD66思考思考11已知已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点AA、BB、CC的坐的坐标分别为标分别为(22,11)、(11,33)、(33,44),求顶点求顶点DD的坐标。
平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算ABCDxyO解:
设点设点D的坐标为(的坐标为(x,y)解得解得x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为(的坐标为(2,2)思考思考11已知已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点AA、BB、CC的坐的坐标分别为标分别为(22,11)、(11,33)、(3(3,44),求顶点求顶点DD的坐标。
平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算思考思考11已知已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点AA、BB、CC的坐的坐标分别为标分别为(22,11)、(11,33)、(3(3,44),求顶点求顶点DD的坐标。
ABCDxyO另解:
另解:
由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为(的坐标为(2,2)平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算小结回顾小结回顾请回顾本堂课的教学过程,你能说说你学了哪些知识吗?
1.平面向量坐标的加.减运算法则=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-x1,y2y1)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)a=(x1,y1),b=(x2,y2)4、其中其中,a0有且只有一个实数有且只有一个实数,使得,使得ab=即:
即:
(x2,y2)=(x1,y1)=(x1,y1)所以所以x2=x1y2=y1消去消去得:
得:
x1y2-x2y1=0a=(x1,y1),b=(x2,y2)其中其中x1y2-x2y1=0abab平面向量平面向量共线共线的坐标表示的坐标表示向量共线的充要条件向量共线的充要条件的两种表示形式的两种表示形式:
x1y2-x2y1=0
(2)a=(x1,y1),b=(x2,y2)有且只有一个实数有且只有一个实数,使得使得ab=
(1)例例66已知已知a=(44,22),b=,b=(66,yy)且且abb,求,求yy的值的值.解:
abb4y-24y-26=06=0解得解得y=3y=3典型例题典型例题例例7已知点已知点A(1,3),B(3,13),C(6,28)求证:
求证:
A、B、C三点共线三点共线.证明:
证明:
AB=(3-1,13-3)=(2,10)AB=(3-1,13-3)=(2,10)BC=(6-3,28-13)=(3,15)BC=(6-3,28-13)=(3,15)2225=525=51010ABBCABBC又又直线直线ABAB、直线、直线BCBC有公共点有公共点BBAA、BB、CC三点共线三点共线典型例题典型例题例例8:
设点设点P是线段是线段P1P2上的一点,上的一点,P1、P2的坐标分别是的坐标分别是。
(1)当点)当点P是线段是线段P1P2的中点时,求点的中点时,求点P的坐标;
的坐标;
(2)当点)当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时,求点的一个三等分点时,求点P的坐标。
xyOP1P2P
(1)
(1)M解解:
(1)所以,点所以,点P的坐标为的坐标为xyOP1P2P
(2)
(2)xyOP1P2P例例3:
设点设点P是线段是线段P1P2上的一点,上的一点,P1、P2的坐标分别是的坐标分别是。
(1)当点)当点P是线段是线段P1P2的中点时,求点的中点时,求点P的坐标的坐标;
(2)当点)当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时,求点的一个三等分点时,求点P的坐标的坐标。
xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P直线直线l上两点上两点p1、p2,在,在l上取不同于上取不同于p1、p2的任一点的任一点P,则则P点与点与p1p2的位置有哪几种情形?
的位置有哪几种情形?
P在之在之间间PP在在的延长线上,的延长线上,PP在在的延长线上的延长线上.P能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定方向确定的取值范围吗?
的取值范围吗?
存在一个实数存在一个实数,使,使,叫做点叫做点P分有向线分有向线段段所成的比所成的比设设,P分分所成的比为所成的比为,如何,如何求求P点的坐标呢?
点的坐标呢?
有向线段有向线段的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式小结1.熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式;
2.会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行;
线平行;
3.明白判断两直线平行与两向量平行的异同。
明白判断两直线平行与两向量平行的异同。
作业P101练习6、7平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算课课后后作作业业
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- 平面 向量 坐标 运算 共线 表示