平面向量数量积PPT课件下载推荐.ppt
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当当0时时,a的方向与的方向与a方向相反;
方向相反;
特别地,当特别地,当=0或或a=0时时,a=0设设a,b为任意向量,为任意向量,,为为任意实数任意实数,则有:
,则有:
(a)=()a(+)a=a+a(a+b)=a+b已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b,作,作OA=a,OB=b,则,则AOB=(0180)叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。
OBA当0时,a与b同向;
OAB当180时,a与b反向;
OABB当90时,称a与b垂直,记为ab.OAab我们学过功的概念,即一个物体在力我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移s(如图)(如图)FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算W=|F|S|cos其中其中是是F与与S的夹角的夹角从力所做的功出发,我们引入向量从力所做的功出发,我们引入向量“数量积数量积”的概念。
的概念。
已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b,它们的,它们的夹角为夹角为,我们把数量,我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积(或(或内积内积),记作),记作abab=|a|b|cos规定规定:
零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。
注意:
向量注意:
向量的数量积是的数量积是一个数量。
一个数量。
向量的数量积是一个数量,那么它什向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负?
么时候为正,什么时候为负?
ab=|a|b|cos当当090时时ab为正;
为正;
当当90180时时ab为负。
为负。
当当=90时时ab为零。
为零。
设设是非零向量,是非零向量,方向相同的方向相同的单位向量,单位向量,的夹角,则的夹角,则特别地特别地OABabB1解:
解:
ab=|a|b|cos=54cos120=54(-1/2)=10例例22已知已知|a|=5|a|=5,|b|=4|b|=4,aa与与bb的夹角的夹角=120=120,求,求aabb。
例例3已知已知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。
|a|=2,|b|=2,=45ab=|a|b|cos=22cos45=2练习:
练习:
11若若a=0,则对任一向量,则对任一向量b,有,有ab=02若若a0,则对任一非零向量,则对任一非零向量b,有有ab033若若a00,abb=0,则,则b=044若若ab=0,则,则ab中至少有一个为中至少有一个为055若若a0,ab=bc,则,则a=c66若若ab=ac,则则bc,当且仅当当且仅当a=0时成立时成立7对任意向量对任意向量a有有二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律:
数量积的运算律:
其中,其中,是任意三个向量,是任意三个向量,注:
注:
例例3:
求证:
(1)(ab)2a22abb2;
(2)(ab)(ab)a2b2.证明:
证明:
(1)(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例3:
(2)(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.例例4小结:
小结:
l1.l2.可用来求向量的模可用来求向量的模
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- 平面 向量 数量