平面向量的内积PPT课件PPT推荐.ppt
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已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b,作,作OA=a,OB=b,则,则AOB=叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。
OBA当0时,a与b同向;
OAB当180时,a与b反向;
OABB当90时,称a与b垂直,记为ab.OAab(0180)已知两个非零向量已知两个非零向量与与,它们的,它们的夹角为夹角为,我们把数量,我们把数量|cos叫做叫做与与的的数量积数量积(或(或内积内积),记作),记作=|cosararararararbrbrbrbrbrbr注意:
向量的数注意:
向量的数量积是一个数量。
量积是一个数量。
规定规定:
零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。
向量的数量积是一个数量,那么它什向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负?
么时候为正,什么时候为负?
=|cosararbrbr当当=90时时为零。
为零。
arbr当当90180时时为负。
为负。
arbr当当090时时为正;
为正;
arbr特别地特别地OABabB1
(1)解:
解:
ab=|a|b|cos=32cos60=32(1/2)=3例例11已知已知|a|=3|a|=3,|b|=2|b|=2,aa与与bb的的夹角夹角=60=60,求,求aabb。
例例2已知已知|a|=|b|=,ab=-,求求练习:
P57/1、2二、平面向量数量积的坐标表示二、平面向量数量积的坐标表示:
例例33求下列向量的内积:
求下列向量的内积:
(1)a(2,3),b(1,3);
(2)a(2,1),b(1,2);
(3)3a(4,2),b(2,3)例例5判断下列各组向量是否互相垂直
(1)a(2,3),b(6,4);
(2)a(0,1),b(1,2)练习:
P58/1-4小结1、内积的定义、内积的定义2、内积的性质、内积的性质
(1)(5)(6)3、内积的运算律、内积的运算律
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