空间向量的概念和运算PPT资料.ppt
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第第3章空章空间向量与立体几何向量与立体几何31空空间向量的概念和运算向量的概念和运算1我我们知知道道,平平面面内内_的的量量叫叫做做平平面面向向量量,平平面面向向量量可可用用_表表示,平面向量可示,平面向量可进行加、减和数乘运算行加、减和数乘运算既有大小又有方向既有大小又有方向有向有向线段段学生自主检测2如果表示平面向量的有向如果表示平面向量的有向线段所在的直段所在的直线平行或平行或重合,那么重合,那么这些向量叫做些向量叫做_或或_,并,并规定零向量与定零向量与_平行平行对平面内任意两个向平面内任意两个向量量a、b(a0),b与与a共共线的充要条件是存在的充要条件是存在实数数,使,使_.共线向量共线向量平行向量平行向量任意向量任意向量3、下列说法中正确的是()A、任意两个空间向量都可以比较大小B、方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小C、空间向量的大小与方向有关D、空间向量的模可以比较大小D4、空间中,起点相同的所有单位向量的终点所构成的图形是()A、圆B、球C、正方体D、球面D5、两个向量的数量积_1空空间向量的概念向量的概念在空在空间,我,我们把既有大小又有方向的量,叫把既有大小又有方向的量,叫做做_2空空间向量的向量的线性运算性运算向量的加法、减法和数乘运算向量的加法、减法和数乘运算统称称为向量的向量的线性运算性运算
(1)三角形法三角形法则;@#@
(2)平行四平行四边形法形法则空间向量空间向量精讲精析3运算律运算律
(1)加法交加法交换律:
@#@律:
@#@_;@#@
(2)加法加法结合律:
@#@合律:
@#@_;@#@(3)数乘分配律:
@#@数乘分配律:
@#@_4共共线向量定理向量定理
(1)共共线向量定理:
@#@向量定理:
@#@对空空间任意两个向量任意两个向量a,b(b0),a与与b共共线的充要条件是存在的充要条件是存在实数数,使使.
(2)对于空于空间任意两个向量,任意两个向量,共共线向量定理可向量定理可分解分解为以下两个命以下两个命题:
@#@存在惟一存在惟一实数数使使;@#@存在惟一存在惟一实数数,使,使是共是共线向量的性向量的性质定理,定理,是空是空间向量共向量共线的的判定定理,若要用此判定定理,若要用此结论判定判定a、b的直的直线平行,平行,还需需a(或或b)上有一点不在上有一点不在b(或或a)上上5、空间向量的数量积满足如下运算律:
@#@
(1)
(2)(3)提示:
@#@提示:
@#@成立成立讲解例题精讲精析【答案答案】【名名师点点评】@#@
(1)两个向量的模相等,两个向量的模相等,则它它们的的长度相等,但方向不确定,即两个向量度相等,但方向不确定,即两个向量(非零向量非零向量)的模相等是两个向量相等的必要的模相等是两个向量相等的必要不充分条件不充分条件
(2)熟熟练掌握空掌握空间向量的有关概念、向量的加向量的有关概念、向量的加减法减法满足的运算法足的运算法则及运算律是解决好及运算律是解决好这类问题的关的关键例3、【名名师点点评】掌握向量加减的运算法掌握向量加减的运算法则及及向量加法的交向量加法的交换律、律、结合律等基合律等基础知知识,在,在求解求解时需将需将杂乱的向量运算式有序化乱的向量运算式有序化处理,理,必要必要时也可化减也可化减为加,降低出加,降低出错率率例例4、如、如图所示,正方体所示,正方体AC1中,中,M,N分分别为棱棱D1C1,B1C1的中点,求的中点,求证M,N,B,D四点共面四点共面1在运用空在运用空间向量的运算法向量的运算法则化化简向量表向量表达式达式时,要,要结合空合空间图形,形,观察分析各向量察分析各向量在在图形中的表示,然后运用运算法形中的表示,然后运用运算法则,把空,把空间向量向量转化化为平面向量解决,并要化平面向量解决,并要化简到最到最简为止止在空在空间向量的加法运算中,如下事向量的加法运算中,如下事实常帮助常帮助我我们简化运算:
@#@化运算:
@#@方法感悟方法感悟
(1)首尾相接的若干个向量的和,等于由起始首尾相接的若干个向量的和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的向量的起点指向末尾向量的终点的向量,求点的向量,求若干个向量的和,可以通若干个向量的和,可以通过平移将其平移将其转化化为首尾相接的向量求和首尾相接的向量求和
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,形,则它它们的和的和为0.2向量等式的向量等式的证明,就是向量化明,就是向量化简的的过程,程,可以由一端可以由一端证到另一端,也可以两端同到另一端,也可以两端同时证到至到至“中中间”向量表达式,从而达到向量表达式,从而达到证明等式明等式的目的的目的3共共线向量定理包含两个命向量定理包含两个命题,特,特别是是对于两个向量于两个向量a、b,若存在,若存在实数数x,使,使axb(b0),则ab,可以作,可以作为以后以后证明明线线平平行的依据,但必行的依据,但必须a(或或b)上有一点不在上有一点不在b(或或a)上上随堂练习1、已知向量2、已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:
@#@
(1)E,F,G,H四点共面
(2)BD/面EFGH课堂小结1、空间向量概念2、空间向量满足的运算律3、共线向量与共面向量的证明方法作业p105习题21,2,3
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- 空间 向量 概念 运算
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