等比数列前N项和PPT文档格式.ppt
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- 上传时间:2022-11-09
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“区区小事,几粒麦子,这有何难,来人”,国王令人如数付给西塔。
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒,第三格内放4粒,还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。
一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿出全国的粮食,也兑现不了他对西塔的诺言。
=18446744073709551615(粒)(粒)已知麦子每千粒约为已知麦子每千粒约为40克,则折合约为克,则折合约为737869762948382064克克7378.7亿吨亿吨经过计算,我们得到麦粒总数是经过计算,我们得到麦粒总数是甲、乙二人约定在一个月(按甲、乙二人约定在一个月(按30天)内甲天)内甲每天给乙每天给乙100元钱,而乙则第一天给甲返还一元钱,而乙则第一天给甲返还一分,第二天给甲返还二分,即后一天返还的钱分,第二天给甲返还二分,即后一天返还的钱是前一天的二倍。
问谁赢谁亏?
是前一天的二倍。
再看另一个问题:
分析:
数学建模分析:
数学建模an:
100,100,100100q=1bn:
1,2,22229q=2S30=100+100+100T30=1+2+22+229这是一个比较大小的问题,实质上是这是一个比较大小的问题,实质上是求等比数列求等比数列前前n项和项和的问题。
的问题。
在等比数列在等比数列在等比数列在等比数列aann中中中中SSnn=aa11+aa22+aa33+aann11+aann=nana11当当当当qq11时,时,时,时,SSnn=aa11+aa22+aa33+aann11+aann=?
当当q=1时时,这个数列有什么特征?
其前,这个数列有什么特征?
其前n项和项和等于多少?
等于多少?
S1=a1S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1+q+q2+q3)Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1=a1+qSn-1=a1+q(Sn-an)由此得由此得从而从而甲、乙二人约定在一个月(按甲、乙二人约定在一个月(按30天)内甲天)内甲每天给乙每天给乙100元钱,而乙则第一天给甲返还一元钱,而乙则第一天给甲返还一分,第二天给甲返还二分,即后一天返还的钱分,第二天给甲返还二分,即后一天返还的钱是前一天的二倍。
数学游戏问题答案:
2301(分分)10737418.23(元元)远大于远大于3000元元n+1判断判断是非:
是非:
n2nn个个1、注意、注意q=1与与q1两种情形两种情形2、五个量、五个量n、a1、q、an、Sn中,解决中,解决“知三知三求二求二”问题。
问题。
对公式的理解对公式的理解Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和项的和例例2某某商场今年销售计算机商场今年销售计算机5000台台,如果如果平均平均每每年的销售量比上一年的销售量年的销售量比上一年的销售量增加增加10%,那,那么从今起,大约几年可使总销售量达到么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位)?
第分析:
第1年产量为年产量为5000台台第第2年产量为年产量为5000(1+10%)=50001.1台台第第3年产量为年产量为5000(1+10%)(1+10%)第第n年产量为年产量为则则n年内各年的产量为:
年内各年的产量为:
解:
由题意,从第解:
由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列年起,每年的销售量组成一个等比数列其中其中即即两边取常用对数,得两边取常用对数,得(年年)答:
约答:
约5年可以使总销售量量达到年可以使总销售量量达到30000台台例例3某某商场今年销售计算机商场今年销售计算机5000台台,如果如果平均平均每每年的销售量比上一年的销售量年的销售量比上一年的销售量增加增加10%,那,那么从今起,大约几年可使总销售量达到么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位)?
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- 等比数列