高中数学-导数复习课件PPT文档格式.ppt
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(3)=(3)=(gg(xx)0).)0).6.6.复合函数的导数复合函数的导数复合函数复合函数yy=ff(gg(xx)的导数和函数的导数和函数yy=ff(uu),),uu=gg(xx)的的导数间的关系为导数间的关系为yy=,即,即yy对对xx的的导数等于导数等于的导数与的导数与的导数的乘积的导数的乘积.ff(xx)=e)=exxff(xx)=)=ff(xx)=)=loglogaaxxff(xx)=)=ff(xx)=)=lnlnxxff(xx)=)=(aa0,0,且且aa1)1)ff(xx)gg(xx)ff(xx)gg(xx)+)+ff(xx)gg(xx)yyuuyy对对uuuu对对xxxxuuxx要点梳理要点梳理1.1.函数的单调性函数的单调性在在(a,ba,b)内内可可导导函函数数ff(xx),f,f(xx)在在(a,ba,b)任任意意子子区区间内都不恒等于间内都不恒等于00.ff(xx)00ff(xx)为为;
ff(xx)00ff(xx)为为.3.23.2导数的应用导数的应用增函数增函数减函数减函数2.2.函数的极值函数的极值(11)判断)判断ff(xx00)是极值的方法是极值的方法一般地,当函数一般地,当函数ff(xx)在点在点xx00处连续时,处连续时,如如果果在在xx00附附近近的的左左侧侧,右右侧侧,那么那么ff(xx00)是极大值;
是极大值;
如果在如果在xx00附近的左侧附近的左侧,右侧,右侧,那么那么ff(xx00)是极小值是极小值.
(2)
(2)求可导函数极值的步骤求可导函数极值的步骤求求ff(xx);
);
求方程求方程的根;
的根;
检查检查ff(xx)在方程在方程的根左右值的符号的根左右值的符号.如果左正右负,那么如果左正右负,那么ff(xx)在这个根处取得在这个根处取得;
如果左负右正,那么如果左负右正,那么ff(xx)在这个根处取得在这个根处取得.ff(xx)00ff(xx)00ff(xx)00ff(xx)00ff(xx)=0)=0ff(xx)=0)=0极大值极大值极小值极小值3.3.函数的最值函数的最值(11)在在闭闭区区间间aa,bb上上连连续续的的函函数数ff(xx)在在aa,bb上上必有最大值与最小值必有最大值与最小值.
(2)
(2)若若函函数数ff(xx)在在aa,bb上上单单调调递递增增,则则为为函函数数的的最最小小值值,为为函函数数的的最最大大值值;
若若函函数数ff(xx)在在aa,bb上单调递减,则上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最大值,为函数的最小值为函数的最小值.(3)(3)设设函函数数ff(xx)在在aa,bb上上连连续续,在在(aa,bb)内内可可导导,求求ff(xx)在在aa,bb上的最大值和最小值的步骤如下:
上的最大值和最小值的步骤如下:
求求ff(xx)在(在(aa,bb)内的内的;
将将ff(xx)的的各各极极值值与与比比较较,其其中中最最大大的的一一个是最大值,最小的一个是最小值个是最大值,最小的一个是最小值.ff(bb)ff(aa)ff(bb)极值极值ff(aa),),ff(bb)ff(aa)4.4.生活中的优化问题生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是解决优化问题的基本思路是:
题型一题型一导数的几何意义导数的几何意义【例例11】
(1212分)已知曲线方程为分)已知曲线方程为yy=xx22,(11)求过)求过AA(22,44)点且与曲线相切的直线方程;
)点且与曲线相切的直线方程;
(22)求过)求过BB(33,55)点且与曲线相切的直线方程)点且与曲线相切的直线方程.(11)AA在曲线上在曲线上,即求在即求在AA点的切线方程点的切线方程.(22)BB不在曲线上,设出切点求切线方程不在曲线上,设出切点求切线方程.解解(11)AA在曲线在曲线yy=xx22上上,过过AA与曲线与曲线yy=xx22相切的直线只有一条,且相切的直线只有一条,且AA为切点为切点.22分分由由yy=xx22,得得yy=2=2xx,yy|xx=2=2=4,4=4,4分分因此所求直线的方程为因此所求直线的方程为yy-4=4(-4=4(xx-2),-2),即即44xx-yy-4=0.-4=0.66分分思维启迪思维启迪(22)方法一方法一设过设过BB(33,55)与与曲线曲线yy=xx22相切的直线相切的直线方程为方程为yy-5=-5=kk(xx-3),-3),即即yy=kxkx+5-3+5-3kk,8,8分分yy=kkxx+5-3+5-3kk,yy=xx22得得xx22-kkxx+3+3kk-5=0,=-5=0,=kk22-4(3-4(3kk-5)=0.-5)=0.整理得整理得:
(:
(kk-2)(-2)(kk-10)=0,-10)=0,kk=2=2或或kk=10.=10.1010分分所求的直线方程为所求的直线方程为22xx-yy-1=0,10-1=0,10xx-yy-25=0.-25=0.1212分分方法二方法二设切点设切点PP的坐标为的坐标为(xx00,yy00),),由由yy=xx22得得yy=2=2xx,xx=xx00=2=2xx00,88分分由已知由已知kkPAPA=2=2xx00,即即=2=2xx00.又又yy00=代入上式整理得代入上式整理得:
xx00=1=1或或xx00=5,=5,1010分分切点坐标为切点坐标为(1,1),(5,25),(1,1),(5,25),所求直线方程为所求直线方程为22xx-yy-1=0,10-1=0,10xx-yy-25=0.-25=0.1212分分由由探探究究提提高高(11)解解决决此此类类问问题题一一定定要要分分清清“在在某某点点处处的的切切线线”,还还是是“过过某某点点的的切切线线”的的问问法法.(22)解解决决“过过某某点点的的切切线线”问问题题,一一般般是是设设出出切切点点坐坐标标为为PP(xx00,yy00),然然后后求求其其切切线线斜斜率率kk=ff(xx00),写写出出其其切切线线方方程程.而而“在在某某点点处处的的切切线线”就就是是指指“某某点点”为切点为切点.(33)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点,当)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点,当曲线是二次曲线时,我们知道直线与曲线相切,有且曲线是二次曲线时,我们知道直线与曲线相切,有且只有一个公共点,这种观点对一般曲线不一定正确只有一个公共点,这种观点对一般曲线不一定正确.题型二题型二函数的单调性与导数函数的单调性与导数【例例22】已知函数已知函数ff(xx)=)=xx33-axax-1.-1.(11)若若ff(xx)在在实实数数集集RR上上单单调调递递增增,求求实实数数aa的的取取值值范围;
范围;
(22)是是否否存存在在实实数数aa,使使ff(xx)在在(-1-1,11)上上单单调调递递减减?
若若存存在在,求求出出aa的的取取值值范范围围;
若若不不存存在在,说说明明理由理由.求求ff(xx)ff(xx)0)0或或ff(xx)0)0恒恒成成立立aa的范围的范围.思维启迪思维启迪解解(11)由已知)由已知ff(xx)=3)=3xx22-aa.ff(xx)在()在(-,+)上是增函数,)上是增函数,ff(xx)=3=3xx22-aa00在(在(-,+)上恒成立)上恒成立.即即aa33xx22对对xxRR恒成立恒成立.33xx220,0,只要只要aa0.0.又又aa=0=0时,时,ff(xx)=3)=3xx2200,ff(xx)=xx33-1-1在在RR上是增函数,上是增函数,aa0.0.(22)由)由ff(xx)=3)=3xx22-aa00在(在(-1-1,11)上恒成立)上恒成立.aa33xx22在在xx(-1-1,11)上恒成立)上恒成立.又又-1-1xx1,31,3xx223,3,只需只需aa3.3.当当aa=3=3时时,ff(xx)=3()=3(xx22-1)-1)在在xx(-1,1)上上,ff(xx)0,0,即即ff(xx)在(在(-1-1,11)上为减函数,)上为减函数,aa3.3.故存在实数故存在实数aa3,3,使使ff(xx)在(在(-1-1,11)上单调递减)上单调递减.探探究究提提高高利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性比比用用函函数数单单调调性性的的定定义义要要方方便便,但但应应注注意意ff(xx)0(0(或或ff(xx)0)0)仅仅是是ff(xx)在在某某个个区区间间上上为为增增函函数数(或或减减函函数数)的的充充分分条条件件,在在(aa,bb)内内可可导导的的函函数数ff(xx)在在(aa,bb)上上递递增增
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