届高考物理一轮复习专题功和功率导学案2Word文档下载推荐.docx
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功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:
描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P=
,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.发动机功率:
机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力。
[思考判断]
(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功.( )
(2)一个力对物体做了负功,则这个力一定阻碍物体的运动.( )
(3)作用力做负功时,反作用力一定做正功.( )
(4)力对物体
做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定.( )
(5)静摩擦力一定对物体不做功.( )
(6)由P=Fv可知,发动机输出功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比.( )
(7)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力.( )
答案:
(1)×
(2)√ (3)×
(4)√ (5)×
(6)√ (7)√
考点精练
考点一 功的分析与计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
(1)根据力和位移的方向的夹角判断:
α<90
°
力做正功;
α=90°
力不做功;
α>90°
力做负功。
常用于恒力做功的判断
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断:
θ<90°
,力做正功;
θ=90°
,力不做功;
θ>90°
,力做负功
常用于质点做曲线运动
(3)根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.恒力做功的计算方法:
直接用W=Flcosα计算
3.合力做功的计算方法
方法一:
先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功。
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
对应训练
1.[正、负功的判断](多选)如图1所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( )
图1
A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零
解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力,所以重力做负功,支持力做正功,合力为零所以做功为零,A、C、D正确。
答案 ACD
2.[直线运动中恒力做功的计算]起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10m/s2,则在1s内起重机对货物做的功是(
)
A.500JB.4500JC.5000JD.5500J
解析 货物的加速度向上,
由牛顿第二定律有:
F-mg=ma,
起重机的拉力F=mg+ma=11000N。
货物的位移是l=
at2=0.5m,
做功为W=Fl=5500J,故D正确。
答案 D
3.[曲线运动中恒力做功的计算]如图2所示,质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置,求此过程中,各力对小球做的总功为( )
图2
A.FLsinθB.mgL(1-cosθ)
C.FLsinθ-mgL(1-cosθ)D.FLsinθ-mgLcosθ
解析 如图,小球在F方向的位移为CB,方向与F同向,则
WF=F·
CB=F·
Lsinθ
小球在重力方向的位移为AC,方向与重力反向,则
WG=mg·
AC·
cos180°
=-mg·
L(1-cosθ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直,则
WFT=0
故W总=WF+WG+WFT=FLsinθ-mgL(1-cosθ)
所以选项C正确。
答案 C
方法技巧
1.恒力做功的计算思路
2.计算功的大小的两点技巧
(1)在求功时,要区分是求某个力的功还是合力的功,是求恒力的功还是变力的功。
(2)恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积。
考点二 功率的理解与计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用
=
。
(2)利用
=F
cosα,其中
为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
1.[平均功率和瞬时功率的计算]如图3所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°
的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:
sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功率分别为( )
图3
A.48W 24WB.24W 48WC.24W 12WD.12W 24W
解析 木块所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcosθ
=mg(sinθ-μcosθ)=2×
10×
(0.6-0.5×
0.8)N=4N
木块的加速度a=
m/s2=2m/s2
前2s内木块的位移x=
at2=
×
2×
22m=4m
所以,重力在前2s内做的功为
W=mgxsinθ=2×
0.6×
4J=48J。
重力在前2s内的平均功率为
W=24W。
木块在2s末的速度
v=at=2×
2m/s=4m/s
2s末重力的瞬时功率
P=mgsinθ·
v=2×
4W=48W。
故选项B正确。
答案 B
2.[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示,则以下说法正确的是( )
图4
A.第1s内
,F对滑块做的功为3J
B.第2s内,F对滑块做功的平均功率为4W
C.第3s末,F对滑块做功的瞬时功率为1W
D.前3s内,F对滑块做的总功为零
解析 由题图可知,第1s内,滑块位移为1m,F对滑块做的功为2J,A错误;
第2s内,滑块位移为1.5m,F做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误;
第3s内,滑块的位移为1.5m,F对滑块做的功为1.5J,第3s末,F对滑块做功的瞬时功率P=Fv=1W,C正确;
前3s内,F对滑块做的总功为8J,D错误。
求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率;
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
考点三 机动车启动问题
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P-t图象和v-t图象如图所示:
2.模型二 以恒定加速度启动
1.[P=Fv在机车实际运动过程中的应用](2017·
武汉武昌区模拟)如图5所示,为某种型号轿车中用于改变车速的挡位,表中列出了轿车的部分数据,手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“1~5”速度逐挡增大,R是倒车挡。
则轿车在额定功率下,要以最大动力上坡,变速杆应推至哪一挡?
以最大速度运行时,轿车的牵引力约为多大?
( )
图5
长/mm×
宽/mm×
高/mm
4481/1746/1526mm
净重/kg
1337kg
传动系统
前轮驱动5挡变速
发动机类型
直列4缸
发动机排量(L)
2.0L
最高时速(km/h)
189km/h
100km/h的加速时间(s)
12s
额定功率(kW)
108kW
A.“5”挡;
8000NB.“5”挡;
2000N
C.“1”挡;
4000ND.“1”挡;
解析 若轿车在额定功率下以最大动力上坡,那么要使用“1”挡;
以最高速度v=189km/h=52.5m/s运行时,根据P=Fv得F=
N≈2000N。
选项D正确。
2.[机车启动过程中的图象问题](2016·
苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速运动。
汽车所受阻力恒定,下列汽车功率P与时间t的关系图象中,能描述上述过程的是( )
解析 汽车从静止开始匀加速,加速度一定,根据牛顿第二定律有F-f=ma,得出F=f+ma。
汽车的功率为P=Fv=(f+ma)at,P与t成正比例函数,A、D选项错误;
当汽车达到最大功率时,据题意汽车运动状态立刻变为匀速,此时牵引力瞬间从f+ma变成f,而速度没有突变,故汽车的功率变小且为恒定值,B项错误,C正确。
3.[机车启动过程中有关物理量的计算]一列火车总质量m=500t,发动机的额定功率P=6×
105W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。
(取g=10m/s2)
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度;
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,求当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时,列车的瞬时加速度a1、a2的大小;
(3)列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时,求发动机的实际功率P′;
(4)若列车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过程维持的最长时间。
解析
(1)列车以额定功率行驶,当牵引力等于阻力,即F=Ff=kmg时,列车的加速度为零,速度达到最大值vm,则vm=
=12m/s。
(2)当v<vm时,列车做加速运动,若v1=1m/s,则F1=
=6×
105N,根据牛顿第二定律得a1=
=1.1m/s2
若v2=10m/s,则F2=
104N
根据牛顿第二定律得a2=
=0.02m/s2。
(3)当v=36km/h=10m/s时,列车匀速运动,则发动机的实际功率P′=Ffv=5×
105W。
(4)由牛顿第二
定律得F′=
Ff+ma=3×
10
5N
在此过程中,速度增大,发动机功率增大,当功率为额定功率时速度为v′,即v′=
=2m/s,由v′=at得t=
=4s。
答案
(1)12m/s
(2)1.1m/s2 0.02m/s2
(3)5×
105W (4)4s
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax=
(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度vmax′=
,时间t=
(3)
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- 高考 物理 一轮 复习 专题 功率 导学案