人教版高中数学必修三第二章 统计课时提升作业十三221 用样本的频率分布估计总体分布Word格式.docx
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10×
60=24.
4.(2014·
石家庄高一检测)容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A.14和0.14B.0.14和14
C.
和0.14D.
和
【解析】选A.第三组的频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,频率为
=0.14,故选A.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n= .
【解析】因为n·
=27,
所以n=60.
答案:
60
6.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 、 .
【解析】甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;
乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分.
84.2分 85分
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.(2013·
济南高一检测)甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.
甲:
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
乙:
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
【解析】画出两人得分的茎叶图
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;
乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.
【变式训练】下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知
( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
【解析】选A.根据茎叶图的特点可以得出.
8.下面是调查某校学生身高的数据:
分组
频率
[156.5,160.5)
[160.5,164.5)
[164.5,168.5)
[168.5,172.5)
[172.5,176.5)
[176.5,180.5]
合计
50
(1)完成上面的表格.
(2)根据上表,画出频率分布直方图.
(3)根据上表估计,数据在164.5~176.5范围内的频率是多少?
【解析】
(1)
0.06
0.08
0.24
0.26
0.12
(2)频率分布直方图如图所示:
(3)数据在164.5~176.5范围内的频率
P=0.24+0.24+0.26=0.74.
【方法锦囊】频率分布的特点
(1)随机性:
频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.
(2)规律性:
若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频率如下:
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
24
16
则样本数据落在(10,40]上的频率为 ( )
A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64
【解析】选C.样本数据落在(10,40]上的频数为13+24+15=52,故其频率为
=0.52.
大庆高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.
据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为 ( )
A.100B.160C.200D.280
【解题指南】结合茎叶图的表示,数出[16,30)内的人数,然后结合比例求出400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数.
【解析】选B.由茎叶图可知在20名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为
×
8=160.
周口高一检测)为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 ( )
A.32B.27C.24D.33
【解析】选D.由题意可得:
从左到右各长方形的高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,所以(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),(100,110),(110,120)各分数段的概率之比为2∶3∶5∶6∶3∶1,所以该班学生数学成绩在(80,90)与(90,100)之间的学生人数的概率分别为
所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是60×
=60×
=33人.
4.(2013·
西安高一检测)某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图所示).则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 .
【解析】根据频率分布直方图,学习时间在6至8小时之间的频率为1-0.08-0.1-0.24-0.28=0.3,则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数约为0.3×
100=30.
30
【变式训练】观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重(单位:
g)在[2700,3000)的频率为 .
【解析】频率为0.001×
300=0.3.
0.3
5.(2014·
长沙高一检测)若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形,中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的
且样本容量为160,则中间一组的频数是 .
【解析】设中间一个小矩形的面积为x,其余n-1个小矩形的面积之和为4x,依题意有x+4x=1,求解得到x=0.2,所以中间一组的频率为0.2,中间一组的频数为160×
0.2=32.
32
6.某电视台为宣传本省旅游业,随机对本省内15~65岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”,统计结果如图表所示.
回答正确
的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
0.36
第5组
[55,65]
y
(1)分别求出a,b,x,y的值.
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为
=25,再结合频率分布直方图可知n=
=100,所以a=100×
0.01×
0.5=5,
b=100×
0.03×
0.9=27,
x=
=0.9,y=
=0.2.
(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.
所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:
第2组:
6=2(人);
第3组:
6=3(人);
第4组:
6=1(人).
7.某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回,根据调查问卷,制成表1,表2及频数分布直方图.
表1 被调查的消费者年收入情况
年收入(万元)
1.2
1.8
3.0
5.0
10.0
被调查的消费者数(人)
150
500
250
75
25
表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况(注:
住房面积取整数)
分组(平方米)
[40.5,
60.5)
[60.5,
80.5)
[80.5,
100.5)
[100.5,
120.5)
[120.5,
140.5)
[140.5,
160.5]
百分比
4%
12%
36%
20%
1.00
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据表1可得,年收入是多少万元的人数最多,最多的有多少人?
(2)根据表2可得,打算购买100.5~120.5平方米房子的人数是多少人?
打算购买面积不超过100.5平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是多少?
(3)在图中补全这个频数分布直方图.
(1)由表1,直接看出年收入1.8万元的人数最多,最多的有500人.
(2)根据表2,打算购买100.5~120.5平方米房子的百分比是1-(4%+12%+36%+20%+4%)=24%,人数为1000×
24%=240.
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