2线性代数检测题答案.docx
- 文档编号:1589148
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:617.89KB
2线性代数检测题答案.docx
《2线性代数检测题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2线性代数检测题答案.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2线性代数检测题答案
天津科技大学线性代数检测题§1.1参考答案
一.填空题
1.,2;2.,120.
二.选择题
1.(A).
三.计算题
1.解:
原式.
天津科技大学线性代数检测题§1.2~1.3参考答案
一.填空题
1.;2.2或3;3.;4.;5..
二.选择题
1.(D).
三.计算题
(1)解:
原式;
(2)解:
.
(3)解:
;
(4)解:
将第二、三、四列加到第一列上,得
原式;
(5)解:
.
(6)解:
.
天津科技大学线性代数检测题§1.4参考答案
一.填空题
1.0,0.
二.选择题
1.(C).
三.计算题
1.解:
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零,即有
故或.
2.解:
,,,
故,,.
天津科技大学线性代数第一章自测题参考答案
一.填空题
1.;2.0;3.;4.;5.0;6.3;7..
二.计算题
1..
2.
(1).
(2).
(3)原式.
(4)
或.
天津科技大学线性代数检测题§2.1~2.2参考答案
一.填空题
1.;2.,,;3.;4.;
5..
二.选择题
1.(C);2.(D);3.(D);4.(B).
三.计算题
1.解:
.
2.解:
,.
四.证明题
证:
由,,知.故的充要条件是,即.
天津科技大学线性代数检测题§2.3参考答案
一.填空题
1.;2..
二.选择题
1.(B);2.(D).
三.计算题
1.解:
(1);
(2)
天津科技大学线性代数检测题§2.4~2.5参考答案
一.填空题
1.;2.2;3..
二.选择题
1.(A);2.(C)
三.计算题
1.解:
(1),,
故.
(2),,故.
(3),,
故.
2.解:
,,,,因此.
(注:
应先判断矩阵的可逆性,再得出)
四.证明题
证:
由,
知,故可逆,且.
天津科技大学线性代数检测题§2.6参考答案
一.填空题
1.0;2..
二.选择题
1.(D).
三.计算题
1.解:
(1)
,故可逆,且
(2)
,故不可逆.
(3)
,故可逆,且.
2.解:
3.,故可逆,且.
天津科技大学线性代数检测题§2.7参考答案
一.填空题
1.;2.3.
二.选择题
1.(D);2.(A);3.(B);4.(B).
三.计算题
1.解:
对进行初等行变换化为行阶梯形,得,故.
2.解:
对进行初等行变换化为行阶梯形,得
故.
3.解:
,从而当时,;当时,.
天津科技大学线性代数第二章自测题参考答案
一.填空题
1.;2.;3.0或1.
二.选择题
1.(B);2.(D);3.(A);4.(C).
三.计算题
1.解:
由,
故可逆,且.
2.由,得.再由
知可逆,且.
四.证明题
1.证:
由,故
(1);
(2)().
2.证:
“”若,则,记,,则显然;
若,则存在可逆矩阵、使得,或,记,,则.
“”由,知.
天津科技大学线性代数检测题§3.1参考答案
一.填空题
1.;2.;3.;4..
二.选择题
1.(C);2.(C).
三.计算题
1.解:
对增广矩阵施行初等行变换:
,故方程组有唯一解:
.
2.解:
由,故方程组有无穷多解.由得,其中为自由未知量,所以方程组的通解为,.
3.解:
对方程组的系数矩阵施行初等行变换,得
由,故方程组有非零解,由知该方程组的通解为:
,.
4.解:
对方程组的系数矩阵施行初等行变换,得
由方程组只有零解,故,从而,即仅当时方程组只有零解.
天津科技大学线性代数检测题§3.2参考答案
一.填空题
1..
二.选择题
1.(A);2.(D).
三.计算题
1.解:
故能由向量组线性表示,且表示法唯一,其表示式为.
2.解:
故能由向量组线性表示,且表示法唯一,其表示式为.
天津科技大学线性代数检测题§3.3参考答案
一.填空题
1.有非零解;2.;3.无关;4.;5..
二.选择题
1.(B);2.(C).
三.计算题
解:
由,知,故向量组线性相关.
四.证明题
1.证:
设,
则
由向量组线性无关,知,解方程组得,故向量组,,线性无关.
2.证:
设,则.由为可逆矩阵,知.再由线性无关,知,即向量组线性无关.
天津科技大学线性代数检测题§3.4~3.5参考答案
一.填空题
1.2或3;2.;3.;4.1.
二.选择题
1.(B).
三.计算题
1.解:
对进行初等行变换,得
于是向量组的秩为3,它的一个极大无关组为,且有,.
2.对进行初等行变换,得
于是向量组的秩为3,它的一个极大无关组为,且有,.
3.解:
对进行初等行变换,得
由于向量组线性相关,即,必有.
或由得.
4.解:
,
,故向量组线性相关,为一个极大无关组,并且。
天津科技大学线性代数检测题§3.6参考答案
一.填空题
1.;2.;3..
二.选择题
1.(A);2.(A).
三.计算题
1.解:
对方程组的系数矩阵进行初等行变换,得
一个基础解系为,所求方程组的通解为,.
2.解:
对方程组的增广矩阵进行初等行变换,得
对应齐次线性方程组的一个基础解系为,所求方程组的一个特解为,于是所求所求方程组的通解为,.
3.解:
故方程组的通解为,.
四.证明题
证:
由齐次线性方程组的解的性质知,均为方程组的解;又由是方程组的基础解系,知方程组的解空间的维数为2(即方程组的基础解系中含有两个解向量),故只需证明,线性无关.设,则.由于是该方程组的基础解系,故线性无关,因此,解之得,即,线性无关,从而,也是该齐次线性方程组的基础解系.
天津科技大学线性代数检测题§3.7参考答案
一.填空题
1.;2.;3.;4.(答案不唯一);5.3.
二.选择题
1.(D);2.(C);3.(B).
三.计算题
1.解:
取,,
,
再将它们单位化,得,,,则即为所求.
2.解:
只需将标准正交化即可.取,,
再令,,则即是所求的标准正交组.
3.解:
设,则,,,,故.
天津科技大学线性代数第三章自测题参考答案
一.填空题
1.;2.相关;3.无关;4.相关;5.2;6..
二.选择题
1.(C);2.(C);3.(C).
三.计算题
1.解:
对方程组的系数矩阵进行初等行变换,得,因此基础解系为.
将其正交化,得:
,再标准化,得:
,.
2.解:
由,
知线性无关,从而为的一个基,并且.
四.证明题
证:
设,则,即有,由知,于是.又由线性无关,知,即线性无关.
天津科技大学线性代数检测题§4.1参考答案
一.填空题
1.1,2,3;2.;3.4,1,0.
二.选择题
1.(C);2.(A)(提示:
;不可逆阵必有特征值0).
三.计算题
1.解:
,所以矩阵的特征值为,.
当时,解方程:
,得基础解系,,所以对应于的全部特征向量为(不同时为0).
当时,解方程:
,得基础解系,所以对应于的全部特征向量为.
2.解:
,
所以矩阵的特征值为,.
当时,解方程:
,得基础解系,,所以对应于的全部特征向量为(不同时为0).
当时,解方程:
,得基础解系,所以对应于的全部特征向量为.
3.解:
的特征值为,因而的特征值为即,故.
天津科技大学线性代数检测题§4.2参考答案
一.填空题
1.;2.;3.充分,充要;4.5,6.
二.选择题
1.(C);2.(D).
三.证明题
1.证:
由、、均不可逆,知行列式,从而有三个不同的特征值1、3、,因此可以对角化.
2.证:
由可逆,知,即.
四.计算题
1.解:
,特征值为,.
对于,解方程组,即,得到特征向量,.
对于,解方程组,即,得到特征向量.
令,则可逆,且.
2.解:
,特征值为,.
对于,解方程组,得特征向量;对于,解方程组,得特征向量.
令,则.
天津科技大学线性代数检测题§4.3参考答案
一.填空题
1.;2.;3.0.
二.选择题
1.(A).
三.计算题
1.解:
,特征值为.
对于,解方程组,即,得特征向量,单位化,得;
对于,解方程组,即,得特征向量,单位化,得.
令,则为正交矩阵,且.
2.解:
,特征值为,.
对于,解方程组,得特征向量;对于,解方程组,得特征向量.将单位化,得,.
于是令,则为正交矩阵,且,从而,于是
.
天津科技大学线性代数第四章自测题参考答案
一.填空题
1.0;2.24.
二.选择题
1.(B);2.(C).
三.证明题
1.证:
(反证法)假设是的特征向量,对应的特征值是,于是
;
而,从而,即.又由特征向量、属于不同的特征值,知、线性无关,从而,得到,矛盾.因此必不是的特征向量.
2.证:
(1)设是的特征值,则是的特征值;但的特征值只有0,即,从而,因此的特征值全为0.
(2)假设相似于对角矩阵.由
(1)题知,的特征值全为0,因而,即存在可逆矩阵,使得,从而,矛盾.因此,不能相似于对角矩阵.
四.计算题
1.解:
由,知,从而.
2.解:
,特征值为,.
对于,解方程组,得特征向量,,将其标准正交化,得,;
对于,解方程组,得特征向量,单位化,得;令,则为正交矩阵,且.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 检测 答案