高考数学一轮复习 第九章 概率统计与算法 第1讲 抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考 文Word文档下载推荐.docx
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[解析]由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数是45,最大数为68,最小数为12,极差为68-12=56.
[答案]46,45,56
4.(xx·
江苏省高考命题研究专家原创卷
(一))某电商联盟在“双11”狂欢节促销活动中,对11月11日9时到14时的销售额进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知13时到14时的销售额为4.5万元,则10时到13时的销售额为________万元.
解析:
设10时到13时的销售额为x万元,由题图可知13时到14时的销售额与10时到13时的销售额的比值为
,又13时到14时的销售额为4.5万元,所以
,解得x=36,所以10时到13时的销售额为36万元.
答案:
36
5.(xx·
无锡模拟)若一组样本数据8,x,10,11,9的平均数为10,则该组样本数据的方差为________.
[解析]因为平均数=
=10,所以x=12,从而方差为s2=
(4+4+0+1+1)=2.
[答案]2
6.(xx·
苏锡常镇四市调研)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:
毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是________校区.
[解析]方差较小即两者比较时数据比较集中,从茎叶图知,
南岗校区数据集中,而群力校区数据分散的很明显,故南岗校区浓度的方差较小.
[答案]南岗
7.(xx·
鹰潭模拟改编)某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为________.
[解析]根据系统抽样的条件,可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍,所以为号20+6=26号.
[答案]26
8.(xx·
江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据1,2,3,4,5m的方差为2,那么相对应的另一组数据2,4,6,8,10m的方差为________.
1,2,3,4,5m的平均数
=2+m,方差s2=
=2,而2,4,6,8,10m的平均数
1=4+2m,方差s
=4×
2=8.
8
9.(xx·
宿迁调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为________.
由题图可知去掉的两个数是87,99,所以87+90×
2+91×
2+94+90+x=91×
7,解得x=4.
所以s2=
×
[(87-91)2+(90-91)2×
2+(91-91)2×
2+(94-91)2×
2]=
.
10.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为________.
[解析]因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1,
所以样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,
所以a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,所以a1=
所以小长方形面积最大的一组的频数为300×
8a1=160.
[答案]160
11.一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.
小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:
得分(分)
40
45
50
55
60
百分率
15%
10%
25%
40%
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.
(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷?
(2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.
[解]
(1)得60分的人数为40×
10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则
则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷.
(2)设小张的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=
12.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是:
甲:
8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:
6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算两组数据的平均数;
(2)分别计算两组数据的方差;
(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.
[解]
(1)
甲=
(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7,
乙=
(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7.
(2)由方差公式s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]可求得s
=3.0,s
=1.2.
(3)由
乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当;
又因为s
>
s
,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.
徐州模拟)某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为________.
[解析]因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴.
[答案]1200
2.(xx·
北京海淀区模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;
由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.
[解析]第一分厂应抽取的件数为100×
50%=50;
该产品的平均使用寿命为1020×
0.5+980×
0.2+1030×
0.3=1015.
[答案]50 1015
3.某公司300名员工xx年薪情况的频率分布直方图如图所示,由图可知,员工中年薪在1.4~1.6万元的共有________人.
[解析]由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2+0.8+0.8+1.0+1.0)×
0.2=0.76,因此,年薪在1.4到1.6万元间的频率为1-0.76=0.24,所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×
0.24=72(人).
[答案]72
4.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实得80分,却记了50分,乙实得70分,却记了100分,更正后平均分和方差分别是________.
[解析]因为甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,
则由题意可得:
s2=
[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(80-70)2+(70-70)2+…+(x48-70)2],
而更正前有75=
[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(50-70)2+(100-70)2+…+(x48-70)2],
化简整理得s2=50.
[答案]70,50
5.某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位:
cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,跳高成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.
(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?
(2)若从甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少?
[解]
(1)根据茎叶图可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”.用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人.
(2)甲队178cm(包括178cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个.
其中都不在186cm以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个.
所以都不在186cm以上的概率P=
,由对立事件的概率公式得,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为1-P=1-
6.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:
吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
[解]
(1)由频率分布直方图,可知:
月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×
0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×
a
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