四数 上文档格式.docx
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大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数多的数大;
位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
10.四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
11.改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12.十进制
13.自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,„„都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
13.计算工具的认识:
(1)算盘:
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元【角的度量】
1.线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2.射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3.直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5.过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
6.角的度量方法:
量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°
。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(待测角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(待测角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数
7.角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
8.会求一个已知角的余角、补角和对顶角:
如右图,若∠3=25°
,则∠4=90°
-25°
=65°
若∠1=25°
,则∠2=180°
=155°
,则∠3=∠1=25°
9.角的分类:
(1)锐角<90°
,直角=90°
,90°
<钝角<180°
,平角
=180°
=2个直角,周角=360°
=2个平角=4个平角
10.钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°
,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°
÷
12=30°
3:
00或15:
00,时针2:
00或14:
00,时针和分针夹角为3个整和分针夹角为2个整点,即30°
×
3=90°
点,即30°
2=60°
11.角的绘制方法:
A.用量角器画角(如画65°
的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°
刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B.用三角板画角(如画75°
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
注:
用三角板可画出所有15°
倍数的角,如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
和165°
而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°
这几个角.
12.
数线段:
1+2+3+……(端点个数-1)
数射线:
端点个数×
2
数角:
1+2+3+……+射线条数或1+2+3+……(端点个数-1)
第三单元【三位数乘两位数】
1.两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×
3)把16分成10和6,先算10×
3=30,再6×
3=18,最后算30+18=48,所以16×
3=48。
2.三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×
3)把末尾0的部分先不看,看成16×
3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×
3=480。
3.笔算乘法的方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;
再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;
最后把两次结果加起来。
如145×
12。
4.末尾有0的笔算乘法:
如160×
30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,一共有几个0就添几个0。
5.速度关系及“复合单位表示法”:
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式:
速度×
时间=路程
所以速度=路程÷
时间
时间=路程÷
速度
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
P56
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷
2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度!
6.验算的方法:
7.乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字
8.“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
P48
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×
3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷
4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
1=16(元)
再算总共得到的棵数:
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷
4=4(元)
9.“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
计算过程除了应该算出共需多少钱24×
4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×
6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
10.积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
11.乘法估算:
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。
第四单元【平行四边形和梯形】
1.同一平面内两条直线的位置关系:
2.平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
P65
3.垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
P65
4.画垂线和平行线的方法:
靠、移、画、验(一定要看书、操作一下!
)P66、67
5.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意:
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
6.平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
7.画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
8.平行四边形和梯形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
9.集合图:
用集合图来表示图形之间的关系
10.四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。
P72
11.底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
12.特殊的梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
13.四边形内角和:
四边形的内角和都是360°
14.图形的裁剪:
(1)平行四边形:
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法:
先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(2)梯形:
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、
两个三角形
15.图形的拼组(请自己画画看):
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元【除数是两位数的除法】
1.除法的意义:
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下4种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30——》180÷
30
(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如
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