6年级奥数课本上第08讲 复杂直线型计算Word文档下载推荐.docx
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讲
义
第八讲复杂直线型计算
我们在之前的学习中已经详细学习了直线形长度、角度以及面积的计算,并学习了直线形中的各种比例关系.下面我们就对这些知识作一下总结.
本讲知识点汇总:
1、角度问题
1.
边形的内角和是
;
2.
边形的外角和是360°
.
2、基本直线形的面积计算:
三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形面积公式(详细公式略).
3、直线形中的比例关系
1.等高三角形:
面积比等于底的比.
3.共角三角形:
面积比等于共角夹边比的乘积.如右图所示,阴影三角形与大三角形共享一个角,它的左侧边占大三角形左侧边的
,右侧边占大三角形右侧边的
,那么它的面积就是大三角形的
4.沙漏三角中的比例关系:
如下图所示,上下两个三角形底边平行,另两边呈交叉关系,则有比例关系
成立.
5.
长方形中的比例关系:
(1)
共边长方形的面积比等于另一组边的比.如右图所示,
(2)如右图所示,长方形被一对分别平行于长、宽的线段一分为四,则有面积比例:
.将其写成交叉相乘的形式可得
6.一般四边形中的比例关系:
(1)如右图所示,当四边形被对角线分为四个部分的时候,这四块的面积有
的比例关系成立.
(2)
如右图所示,连接四边形的一条对角线CD,并在CD上取一点O,连接OA和OB,将四边形分为四部分.这四部分的面积仍然有比例关系
上述两个比例关系还可以通过交叉相乘,写成
的形式.
7.金字塔模型:
右图三角形中添加一条与底边平行的平行线,就是金字塔模型.金字塔模型的比例关系如右图:
和
8.燕尾三角形:
上面的等高三角形中我们学过等高三角形的比例关系,如下左图所示,△ABC被线段AD一分为二,且有比例关系
如下右图所示,在增加了两条线段后,图中有4个小三角形,这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示.
面积之间的比例关系如图中所示.
例1.A、B是两个大小完全一样的长方形,已知这个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度.则A、B中阴影部分的周长之差是多少厘米?
「分析」根据图中标出的字母,你能用字母a、b分别表示出长方形的长和宽以及两图中阴影部分的周长之差吗?
练习1、下图中,大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形.如果阴影部分的周长是l20(阴影部分周长由内、外两部分组成),那么大正六边形的周长是多少?
例2.如图,ABCDE是正五边形,CDF是正三角形,那么∠BFE等于多少度?
「分析」正五边形的每个内角是多少度?
等边三角形每个内角又是多少度?
由此如何求出∠BFE的度数?
练习2、如下图,已知ABCDEF是正六边形,ABIJK是正五边形,ABGH是正方形,图中∠AFK、∠AHK哪个大,它们的差是多少度?
例3.如图,四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形,若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和43,则三角形BNE的面积为多少?
「分析」两个平行四边形为我们提供了几组平行线这个条件,那么如何使用平行线作为我们的解题突破口呢?
练习3、图中的长方形被分成若干小块,其中四块的面积已经标出,那么阴影部分的面积是多少?
例4.已知四边形ABCD是平行四边形,三角形AEF的面积为4,三角形CDE的面积为9,那么平行四边形的面积等于多少?
「分析」这道题中有一个“沙漏形”是可以用在解题中的请你找出.
练习4、图中的梯形被分成四小块,其中两块的面积已经标出,那么梯形的面积是多少?
例5.如图,大长方形被分为四个小长方形,面积分别为12、24、35、49.那么图中阴影图形的面积为多少?
「分析」图中的阴影三角形是包含在长方形中的.如何利用三角形与长方形的面积比来求阴影部分呢?
例6.如图所示,ABCD是一个长方形,点E在CD延长线上.已知AB=5,BC=12,三角形AFE的面积等于15,那么三角形CFE的面积等于多少?
「分析」在这道题中你首先能求出哪些部分的面积请先求出,然后再根据这些面积的关系去寻找图中的线段长度关系.
作业
如图,它是由若干块面积为12平方厘米的小长方形砖和3块白色小正方形砖砌起来的一面墙,问这块墙的面积是多少?
如图,将一个正方形的左上角和左下角折起来,并且交于A点,求∠1等于多少度?
3.如图,ABCD是一个长方形,E为CD边的一个三等分点,如果图中阴影部分面积为1,求长方形ABCD的面积.
4.
如图,面积为4的正方形ABCD中,E、F是DC边上的三等分点,求阴影部分的面积.
5.如图,三角形ABC的面积是1,D、E、F分别是相应边的三等分点,三角形ADO的面积是多少?
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