最新版北师大版七年级数学下册知识点脉络梳理最全10620Word格式.docx
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3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;
而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
nn
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a
的结果
叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
m
n=am+n3、同底数幂乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:
a﹒a
。
m+n
4、此法则也可以逆用,即:
a=a
mn
﹒a
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(a
)
n
表示n个a
相乘。
2、幂的乘方运算法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
mn=(an=(a
mnm
))。
3、此法则也可以逆用,即:
a
n=a
mn
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)
n=anbn
anbn=(ab)
nbn=(ab)
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
mn=am-n
1、同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
a÷
a(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=a
m-n=a
÷
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:
0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
p
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
a1(a0)
a
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的
指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,
再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+m。
c
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘
以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x
2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a
2-b2,即:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b
2-b
2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
22
(a+b)?
(a-b)的形式,然后看a与b
是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、
222222
(ab)a2abb,(ab)a2abb,即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,
加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1)
2222122
ab(ab)2ab(ab)2ab[(ab)(ab)]
2
(2)
(ab)(ab)4ab
(3)
1
ababab
4[()()]
4、完全平方式:
我们把形如:
222,222,
aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:
222()2,222()2.
aabbabaabbab
十五、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:
一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对
于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部
分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得
的商相加。
用字母表示为:
(abc)mambmcm.
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角平
行
同旁内角
线与相
平行线的判定
交
线
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、平行线与相交线
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
0000
1290(180),1390(180),则23(同角的余角(或补角)相等)。
1290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角(或补角)相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:
对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:
两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角
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