章节训练第11章 全等三角形 含答案文档格式.docx
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D.
①②④
2.(2007•芜湖)如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
1
2
3
4
3.(2008•邵阳)如图,点P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,还应补充一个条件,才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
BC=BD
AC=AD
∠ACB=ADB
∠CAB=∠DAB
4.(2007•茂名)在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是( )
5.(2007•中山)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
三条中线的交点
三条高的交点
三条边的垂直平分线的交点
三条角平分线的交点
6.(2007•义乌)如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是( )
5
6
7.(2008•鄂州)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°
,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
8.(2006•十堰)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:
①AB=AE;
②BC=ED;
③∠C=∠D;
④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
4个
3个
2个
1个
9.(2008•成都)如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
∠B=∠E,BC=EF
BC=EF,AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E
∠A=∠D,BC=EF
10.(2006•临沂)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;
那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
边角边
角边角
边边边
角角边
二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 _________ .(只需写出一个)
12.(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 _________ (只写一个条件即可).
13.(2013•长春)如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;
再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;
连结AD、CD.若∠B=65°
,则∠ADC的大小为 _________ 度.
14.(2013•长沙)如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 _________ cm.
15.(2012•舟山)在直角△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 _________ .
三、解答题(共15小题)(选答题,不自动判卷)
16.(2012•佛山)如图,已知AB=DC,DB=AC
(1)求证:
∠ABD=∠DCA.注:
证明过程要求给出每一步结论成立的依据.
(2)在
(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
17.(2012•南宁)如图所示,∠BAC=∠ABD=90°
,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形?
请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
18.(2012•衡阳)如图,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由.
19.(2012•阜新)
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
.
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°
<α<90°
),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在
(1)中的位置关系仍然成立?
不必说明理由.
甲:
AB:
AC=AD:
AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°
;
乙:
AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°
丙:
AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°
20.(2012•常州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:
∠DBC=∠DCB.
21.(2012•北京)已知:
如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
BC=ED.
22.(2011•重庆)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
BC∥EF.
23.(2012•哈尔滨)如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.
AC=AD.
24.(2011•漳州)如图,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,并证明.
(1)添加的条件是 _________ ;
(2)证明:
25.(2011•湘西州)如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证:
△ABC≌△ADC.
26.(2012•宁德)如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:
线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?
并加以证明.
27.(2012•广州)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD.
28.(2012•广元)如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上,有如下三个关系式:
①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:
“如果⊗、⊗,那么⊗”)
(2)选择
(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
29.(2011•玉溪)如图,点B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?
并说明理由.
30.(2012•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
参考答案与试题解析
考点:
全等三角形的判定与性质.432146
分析:
根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等,然后对各选项采取排除法得到正确选项.
解答:
解:
∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAB=∠CAF
又∵∠E=∠F=90°
,AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C,BE=CF.
由△AEB≌△AFC知:
∠B=∠C,AC=AB;
又∵∠CAB=∠BAC,
∴△ACN≌△ABM;
(故④正确)
由于条件不足,无法证得②CD=DN;
故正确的结论有:
①③④;
故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的判定和性质,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
直角三角形全等的判定;
全等三角形的性质.432146
本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB,可得出AE=CE,从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1.
在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠EAH+∠AHE=90°
,∠DHC+∠BCH=90°
,
∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等),
∴∠EAH=∠DCH(等量代换);
∵在△BCE和△HAE中
∴△AEH≌△CEB(AAS);
∴AE=CE;
∵EH=EB=3,AE=4,
∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA,AAS、HL,要熟练掌握并灵活应用这些方法.
全等三角形的判定.432146
专题:
压轴题.
根据题意,∠ABC=∠ABD,AB是公共边,结合选项,逐个验证得出正确结果.
A、补充BC=BD,先证出△BPC≌△BPD,后能推出△APC≌△APD,故正确;
B、补充AC=AD,不能推出△APC≌△APD,故错误;
C、补充∠ACB=∠ADB,先
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