地下水动力学-第五章资料下载.pdf
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为此,把直线边界想象成一面镜子,若边界附近存在工作的真实的井(称为实井),相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井(称为虚井)。
为了将有界井流问题化为无界井流问题,且变化后保持原问题的边界性质不变,虚井应有下列特征:
(1)虚井和实井的位置对边界是对称的;
(2)虚井的流量和实井相等;
(3)虚井性质取决于边界性质,对于定水头补给边界,虚井性质和实井相反;
如实井为抽水井,则虚井为注水井;
对于隔水边界,虚井和实井性质相同,都是抽水井;
(4)虚井的工作时间和实井相同;
边界的影响可用虚井的影响代替,把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区,把求解边界附近的单井抽水问题,化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题。
但要地下水动力学吉林大学肖长来153求仍保持原有的其它边界条件和水流状态。
利用叠加原理,可求得原问题的解。
数学上可以证明这是合理的。
这样,利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来,后者有现成的解析解,因此有界含水层的求解就比较容易了。
这种方法称为镜像法镜像法或映射法映射法。
5.1.2直线边界附近的井流直线边界附近的井流1.稳定流稳定流
(1)直线补给边界附近的稳定井流:
先考虑承压水井。
设抽水井的流量为Q,井中心至边界的垂直距离为a,则在边界的另一侧-a的位置上映出一口流量为-Q的注水井(图5-1)。
因为承压水的降深s为线性函数,故可进行叠加。
()TQsss221=+=ln1221ln2ln2rrTQrRTQrR=+(5-1)式中:
s边界附近任一点p(x,y)的降深值;
1s由实井引起的降深;
2s-由虚井引起的降深;
221)(yaxr+=研究点至实井的距离;
222)(yaxr+=研究点至虚井的距离。
相应的流网表示在图5-1(d)中。
图5-1直线补给边界附近的稳定井流(据J.Bear)对于潜水含水层,s不是线性函数,不能进行叠加。
但221h是线性函数,故有)(22212202hhhHh+=21lnlnrRKQrRKQ+=地下水动力学吉林大学肖长来15412lnrrKQ=(5-2)为了便于计算,把研究点移至抽水井井壁,即arrrw2,21=,则得承压水wwraKMsQ2ln2=(5-3)潜水:
wwwrassHKQ2ln)2(0=(5-4)式中,wr为水井半径,0H为承压含水层的初始水头或潜水含水层的初始厚度。
上述推导的前提是2aR,式中R为影响半径。
否则,边界在抽水过程中不发生影响,如果仍用(5-3)式和(5-4)式计算,将会产生不合理的结果。
(2)直线隔水边界附近的稳定井流(图5-2)图5-2直线隔水边界附近的稳定井流(据J.Bear)根据镜像法原理,在边界的另一侧映出一个流量也是Q的虚井。
对于承压含水层,该情况下降深等于实井和虚井降深的叠加。
21221ln2ln2ln2rrRTQrRTQrRTQs=+=(5-5)对于潜水含水层,有:
地下水动力学吉林大学肖长来155212220lnrrRKQhH=(5-6)为了便于计算,把研究点p(x,y)移至抽水井井壁,则arrrw2,21=,得承压水:
.wwarRsTQ2ln22=(5-7)潜水:
wwwarRssHKQ2ln)2(20=(5-8)式中符号同前。
同理,以上各式也只适用于aR0/2的情况。
2.非稳定流非稳定流
(1)直线补给边界附近的非稳定井流:
和稳定流的情况相似,虚井是流量为-Q的注水井,利用叠加原理,对承压水井可得:
.)()(421uWuWTQs=(5-9)式中:
Ttruii42=当抽水时间t延长到一定程度,使1u和2u均小于0.01时,则可利用Jacob近似公式,于是(5-9)式变为:
122221ln225.2ln25.2ln4rrTQrTtrTtTQs=(5-10)对于潜水,当降深不大时,忽略三维流的影响,类似地可得:
)()(221220uWuWKQhH=(5-11)式中,Ttruii42=(i=1,2);
为给水度;
mKhT=,导水系数;
mh为平均厚度。
当0.01u时有:
12220lnrrKQhH=(5-12)式(5-10)和式(5-12)式都没有包含时间因素t,和稳定流公式(5-1)式和(5-2)式完全相同,表示存在补给边界时,抽水一定时间以后降深能达到稳定。
(2)直线隔水边界附近的非稳定井流:
该情况下虚井是抽水井,对承压水井利用叠加原理得:
)()(421uWuWTQs+=(5-13)地下水动力学吉林大学肖长来156随着抽水时间的延长,1u和2u的都变得小于0.01以后,(5-13)式变为:
=21222125.2lg366.025.2ln25.2ln4rrTtTQrTtrTtTQs(5-14)对于潜水则有212122025.2lg732.0)()(2rrTtKQuWuWKQhH=+=(5-15)由(5-14)式或(5-15)式可看出,随着t的增大,降深s也增大。
因此,隔水边界附近的井流如果没有其它的补给源,不可能达到稳定。
(3)根据非稳定流抽水试验资料求参数求参数的方法,一般仍用直线图解法和配线法。
应用配线法时,要根据抽水井和观测孔的位置制定特定的标准曲线。
下面举一个特定标准曲线的例子,即当观测孔位于抽水井到边界的垂直线上。
若抽水井至边界的距离为a,至观测孔的距离为r,则rarrr=2,21(取负号表未观测孔位于抽水井和边界之间,取正号表示观测孔和边界分别位于抽水井两侧),则:
2212212)12(=rarruu故有:
122)12(urau=(5-16)这样,只要已知1u和ar值,即可算出2u。
查井函数表4-1得)(2uW。
因而可求得)(1uW)(2uW值。
如果引进二个新的井函数:
)()(),(211uWuWaru+=)()(),(211uWuWaru=则计算隔水边界附近井流的(5-13)式变为:
),(08.0),(411aruTQaruTQs=(5-17)计算补给边界附近井流的(5-9)式变为:
),(08.0),(411aruTQaruTQs=(5-18)我们可以作11u和),(aru及),(aru的关系曲线(图5-3)。
11),(uaru曲线位于Theis曲线的上部。
11),(uaru曲线位于Theis曲线的下部,曲线的右部出现水平段,表示抽水地下水动力学吉林大学肖长来157已达稳定状态。
有了标准曲线,即可应用配线法求参数。
必须注意,图5-3的标准曲线是特定的,当抽水井和观测孔的连线不垂直于边界时不能应用。
图5-3边界附近水井非稳定流抽水的标准曲线不管观测孔的位置如何,只要抽水的时间足够长,都可用直线图解法求参数。
由前述可知,当边界尚未发生影响时,其情况和无限含水层相同,有公式:
=225.2lg183.0rTtTQs单对数纸上的s-t曲线为直线,斜率为TQ183.0。
而在隔水边界影响的情况下,由(5-14)式可知,s-t直线的斜率为TQ366.0,增加了一倍,单对数纸上的s-t曲线出现二个斜率相差一倍的直线段。
早期直线在横轴上的截距为t0,早期直线和晚期直线交点的横坐标为ti图(5-4的曲线b)。
如利用早期直线段求导水系数,则公式为:
iQT183.0=(5-19)如利用晚期直线段求导水系数,则有:
TQT366.0=(5-20)式中,i为直线段斜率。
求贮水系数利用下式:
2025.2rTt=(5-21)在有补给边界影响的情况下,抽水一定时间以后达到稳定,在单对数纸上出现水平线段。
它和边界影响前的倾斜直线有个交点,交点的横坐标也以ti表示,倾斜直线在横坐标上地下水动力学吉林大学肖长来158的截距为to(图5-4中的曲线a)。
此时仍用(5-19)式和(5-21)式计算参数。
图5-4直线边界附近的s-lgt曲线a-补给边界附近的曲线;
b-隔水边界附近的曲线思考题:
1.用镜像法求得的流网中,补给边界是流线还是等势线?
隔水边界呢?
2.设补给边界附近有二口抽水井和一口注水井同时工作,试用镜像法映出它们的像,并写出相应的计算公式。
5.2扇形含水层中的井流扇形含水层中的井流两个会聚边界可组成扇形含水层。
对扇形含水层使用镜像法时,除了要满足上面提到的一般规则以外,还要满足下列条件:
(1)扇形含水层有两条边界,对于某一条边界而言,不仅映出井的像,而且也映出另一条边界的像。
这样就要连续映像,直到虚井和虚边界布满整个平面为止。
(2)井必须是整数,所以在扇形含水层应用镜像法时,对其夹角有一定的要求,即o360必须能被扇形的夹角所整除。
当含水层中有一口实井时,平面上的总井数为:
360=n(5-22)虚井数为:
1360=imn(5-23)地下水动力学吉林大学肖长来159(3)实井和虚井在平面上位置的轨迹为一个圆,圆心在扇形的顶点,半径等于从水井至扇形顶点的距离。
(4)根据J.G.Ferris等人的研究,对扇形含水层应用镜像法时,其夹角和边界性质的组合还必须满足一定的条件。
如两边界都是补给边界或都是隔水边界时,角必须能整除o180如两边界一个是补给边界,一个是隔水边界,则角必须能整除o90。
如不满足这个条件,应用镜像法的结果将出现矛盾。
角为o120时是一个特殊情况,只有当两条边界都是隔水边界,而且抽水井位于角的平分线上时,才能应用镜像法。
当然,自然界中的扇形含水层不可能正好具有上述夹角。
只要夹角相近,应用镜像法不至于引起很大的误差,可以用来进行近似的计算。
下面列举几种常见的扇形含水层。
5.2.1象限含水层象限含水层(为为90o)象限含水层的几种情况如图5-12所示。
下面分别讨论其稳定流和非稳定流计算。
图5-5象限含水层中的镜像法(a)两条隔水边界的情况,(b)两条补给边界的情况,(c)一条补给边界一条隔水边界的情况1一隔水边界,2一补给边界,3一实抽水井,4一虚抽水井,5一注水井地下水动力学吉林大学肖长来1601.稳定流计算稳定流计算当两边界都是隔水边界时,三口虚井都是抽水井图5-5(a),边界的影响相当于含水层中有四口井同时抽水。
假设影响半径R相当大,利用叠加原理,可得承压含水层中任一点的降深为:
4321404321ln2rrrrRTQsssss=+=式中,4321,rrrr分别为任意点至各井的距离。
如果考虑抽水井的降深,则有:
2243212,2,2,barbrarrrw+=2248ln2baabrRTQsww+=(5-24)或2248ln2baabrRKMsQww+=(5-25)类似地,对于潜水井有:
2242208ln)(baabrRhHKQww+=(5-26)当两边界都是补给边界时图5-5(b),井2、3为注水井,1、4为抽水井。
根据叠加原理有:
222ln2barabKMsQww+=(5-27)同理,对于潜水井有:
222202ln)(bar
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