高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1Word文件下载.docx
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④由韦恩(Venn)图易知④正确,故选C.
3.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( )
A.A⊆BB.C⊆B
C.D⊆CD.A⊆D
[答案] B
[解析] ∵正方形必为矩形,∴C⊆B.
4.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{0}B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}
[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.
5.若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
[答案] D
[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个,其中至少含有一个奇数的有{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6个.
6.设集合A={x|1<
x<
2},B={x|x<
a},若AB,则实数a的取值范围为( )
A.a≥2B.a≤1
C.a≥1D.a≤2
[答案] A
[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略),因为AB,所以a≥2.
二、填空题
7.用适当的符号填空:
(1){x|x是菱形}________{x|x是平行四边形};
{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}.
(2)Z________{x∈R|x2+2=0};
0________{0};
Ø
________{0};
N________{0}.
[答案]
(1)
(2) ∈
[解析]
(1)判断两个集合之间的关系,可以根据子集的定义来加以判断,特别要注意判断出包含关系后,还要进一步判断是否具有真包含关系.
(2)集合{x∈R|x2+2=0}中,由于实数范围内该方程无解,因此{x∈R|x2+2=0}=Ø
;
0是集合{0}中的元素,它们之间是属于关系;
{0}是含有一个元素0的集合;
是不含任何元素的集合,故Ø
;
自然数集N中含有元素0,但不止0这一个元素.
8.(xx·
大纲全国改编)已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,则m=________.
[答案] 0或2或-1
[解析] 由B⊆A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或-1.
三、解答题
9.判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<
3},B={x|x=|y|,y∈A}.
[解析]
(1)∵A={x|x-3>2}={x|x>5},
B={x|2x-5≥0}={x|x≥
},
∴利用数轴判断A、B的关系.
如图所示,AB.
(2)∵A={x∈Z|-1≤x<
3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A,∴B={0,1,2},∴BA.
10.已知集合M={x|x=m+
,m∈Z},N={x|x=
-
,n∈Z},P={x|x=
+
,p∈Z},试确定M,N,P之间的关系.
[解析] 解法一:
集合M={x|x=m+
,m∈Z},
对于集合N,当n是偶数时,设n=2t(t∈Z),
则N={x|x=t-
,t∈Z};
当n是奇数时,设n=2t+1(t∈Z),
则N={x|x=
,t∈Z}={x|x=t+
,t∈Z}.
观察集合M,N可知MN.
对于集合P,当p是偶数时,设p=2s(s∈Z),则
P={x|x=s+
,s∈Z},
当p是奇数时,设p=2s-1(s∈Z),则
P={x|x=
,s∈Z}
={x|x=s-
,s∈Z}.
观察集合N,P知N=P.
综上可得:
MN=P.
解法二:
∵M={x|x=m+
,m∈Z}
={x|x=
,m∈Z}={x|x=
N={x|x=
,n∈Z}={x|x=
,n∈Z}
,n-1∈Z},
,p∈Z}={x|x=
,p∈Z},
比较3×
2m+1,3(n-1)+1与3p+1可知,3(n-1)+1与3p+1表示的数完全相同,
∴N=P,3×
2m+1只相当于3p+1中当p为偶数时的情形,
∴MP=N.
综上可知MP=N.
能力提升
1.(xx·
瓮安一中高一期末试题)设集合M={x|x=
,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},则( )
A.M=NB.MN
C.MND.M与N的关系不确定
[解析] 解法1:
用列举法,令k=-2,-1,0,1,2…可得
M={…-
,-
,
…},
N={…0,
,1…},
∴MN,故选B.
解法2:
集合M的元素为:
x=
=
(k∈Z),集合N的元素为:
(k∈Z),而2k+1为奇数,k+2为整数,∴MN,故选B.
[点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数,则k+m(m是一个整数)也是任意整数,而2k+1,2k-1均为任意奇数,2k为任意偶数.
2.(xx·
湖北孝感期中)集合A={(x,y)|y=x}和B=
,则下列结论中正确的是( )
A.1∈AB.B⊆A
C.(1,1)⊆BD.Ø
∈A
[解析] B=
={(1,1)},故选B.
3.已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则a的值不可能是( )
A.0B.1
C.2D.3
[解析] 由题意知,a=0时,B=Ø
,满足题意;
a≠0时,由
∈A⇒a=1,2,所以a的值不可能是3.
4.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为( )
A.7B.12
C.32D.64
[解析] 集合P*Q的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P*Q的子集个数为26=64.
5.已知集合M={x|2m<x<m+1},且M=Ø
,则实数m的取值范围是________.
[答案] m≥1
[解析] ∵M=Ø
,∴2m≥m+1,∴m≥1.
6.集合
⊆{(x,y)|y=3x+b},则b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程组
得
代入y=3x+b得b=2.
7.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø
且B⊆A,求实数a、b的值.
[解析] ∵B中元素是关于x的方程x2-2ax+b=0的根,且B⊆{-1,1},
∴关于x的方程x2-2ax+b=0的根只能是-1或1,但要注意方程有两个相等根的条件是Δ=0.
∵B={x|x2-2ax+b=0}⊆A={-1,1},且B≠Ø
∴B={-1}或B={1}或B={-1,1}.
当B={-1}时,
Δ=4a2-4b=0且1+2a+b=0,
解得a=-1,b=1.
当B={1}时,
Δ=4a2-4b=0且1-2a+b=0,
解得a=b=1.
当B={-1,1}时,
有(-1)+1=2a,(-1)×
1=b,
解得a=0,b=-1.
8.设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;
(3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
[解析]
(1)当m+1>
2m-1,即m<
2时,B=Ø
,满足B⊆A.
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,
只需
即2≤m≤3.
综上,当B⊆A时,m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
∴集合A的非空真子集个数为28-2=254.
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},
B={x|m+1≤x≤2m-1},
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,
∴当B=Ø
,即m+1>
2m-1,得m<
2时,符合题意;
当B≠Q,即m+1≤2m-1,得m≥2时,
或
解得m>
4.
综上,所求m的取值范围是{m|m<
2或m>
4}.;
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