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6.单项式2xy3的次数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.单项式
的系数是( )
A.
B.πC.2D.
8.下列算式是一次式的是( )
A.8B.4s+3tC.
D.
9.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
10.一组按规律排列的多项式:
a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19B.a10﹣b19C.a10﹣b17D.a10﹣b21
11.观察下面的一列单项式:
﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是( )
A.﹣29x10B.29x10C.﹣29x9D.29x9
二.填空题(共12小题)
12.单项式﹣
x2y3的次数是 .
13.单项式7a3b2的次数是 .
14.单项式﹣5x2y的系数是 .
15.
x2y是 次单项式.
16.一列单项式:
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 .
17.一组按照规律排列的式子:
,…,其中第8个式子是 ,第n个式子是 .(n为正整数)
18.一组数据为:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为 .
19.一组按规律排列的式子:
a2,
,
,…,则第n个式子是 (n为正整数).
20.观察一列单项式:
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;
第n个单项式为 .
21.将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 .
22.多项式2x2﹣3x+5是 次 项式.
23.多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 .
三.解答题(共7小题)
24.关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy﹣x+2y+7不含二次项,求3a﹣5b的值.
25.已知多项式﹣5x2a+1y2﹣
x3y3+
x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式是7次多项式,求a的值.
26.已知关于x的二次多项式a(x3﹣x2+3x)+b(2x2+x)+x3﹣5,当x=2时,多项式的值为﹣17,求当x=﹣2时,该多项式的值.
27.已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]的值.
28.已知:
A=ax2+x﹣1,B=3x2﹣2x+1(a为常数)
①若A与B的和中不含x2项,则a= ;
②在①的基础上化简:
B﹣2A.
29.已知:
关于x的多项式
是一个二次三项式,求:
当x=﹣2时,这个二次三项式的值.
30.
30.当多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1不含二次项和一次项时,求m、n的值.
2017年10月20日133****2286的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【解答】解:
根据单项式系数的定义,单项式的系数为2.
故选:
【点评】本题考查单项式的系数,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【分析】根据单项式的概念求解.
A、﹣
x2的系数是﹣
,故A错误;
B、
π,故B错误;
C、3ab2的系数是3,故C错误;
D、
xy2的系数
,故D正确.
D.
【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.
A、﹣2xy2系数是﹣2,错误;
B、3x2系数是3,错误;
C、2xy3次数是4,错误;
D、2x3符合系数是2,次数是3,正确;
故选D.
【点评】此题考查单项式问题,解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式,故次数是3,项数是3.
【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.
∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3,
∴此单项式的次数为3.
故选A.
【点评】本题考查的是单项式次数的定义,即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.
单项式2xy3的次数是1+3=4,
【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式次数的计算方法.
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,进而得出答案.
单项式
的系数是:
.
【点评】此题主要考查了单项式的定义,正确把握单项式系数的定义是解题关键.
【分析】根据多项式和单项式次数的定义来求解.多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数.
A、C、8和
ah都是单项式,8是常数项,
ah次数是2;
B、4s+3t属于多项式,最高指数是1,即该多项式的次数为1;
是分式,不属于整式范围,故不作考虑.
故选B.
【点评】确定多项式的次数时,比较多项式中的每个单项式的次数,是找准多项式次数的关键.做该题时,还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆.
【分析】系数的规律:
第n个对应的系数是2n﹣1.
指数的规律:
第n个对应的指数是n.
根据分析的规律,得
第2015个单项式是4029x2015.
C.
【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成,分别找出两个单项式的规律,也就知道了多项式的规律.
多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,…,an,
第二项依次是b,﹣b3,b5,﹣b7,…,(﹣1)n+1b2n﹣1,
所以第10个式子即当n=10时,
代入到得到an+(﹣1)n+1b2n﹣1=a10﹣b19.
【点评】本题属于找规律的题目,把多项式分成几个单项式的和,分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键.
【分析】通过观察题意可得:
n为奇数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.
依题意得:
(1)n为奇数,单项式为:
﹣2(n﹣1)xn;
(2)n为偶数时,单项式为:
2(n﹣1)xn.
综合
(1)、
(2),本数列的通式为:
2n﹣1•(﹣x)n,
∴第10个单项式为:
29x10.
B.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
x2y3的次数是 5 .
【分析】根据单项式的次数的定义:
单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答.
单项式﹣
x2y3的次数是2+3=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了单项式,需注意:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
13.单项式7a3b2的次数是 5 .
【分析】根据单项式次数的定义来求解,单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
单项式7a3b2的次数是5,故答案为:
【点评】本题考查单项式的次数,较为容易.根据单项式次数的定义来求解,要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
14.单项式﹣5x2y的系数是 ﹣5 .
﹣5x2y=﹣5•x2y,所以该单项式的系数是﹣5.
故答案是:
﹣5.
【点评】本题考查了单项式的定义.确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.
x2y是 3 次单项式.
【分析】利用单项式的次数的定义求解.
x2y是3次单项式.
故答案为3.
【点评】本题考查了单项式:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 ﹣13x8 .
【分析】根据规律,系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数,第偶数
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