1920学年七年级下数学期中复习卷+答案1Word文档格式.docx
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(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36B.45C.55D.66
二.填空题(共8小题,共16分)
11.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 .
12.如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°
,∠B=30°
,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°
,则∠BED的度数为 °
.
13.已知am=3,an=2,则a2m﹣n的值为 .
14.已知1纳米=10﹣9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为 米.
15.若a+b=4,a﹣b=1,则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为 .
16.设a>b>0,a2+b2=4ab,则
的值等于 .
17.三个同学对问题“若二元一次方程组
的解是
,求方程组
的解.”提出各自的想法.甲说:
“这个题目好象条件不够,不能求解”;
乙说:
“它们的系数有一定的规律,可以试试”;
丙说:
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .
18.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为 .
三.解答题(共11小题,共64分)
19.解方程组:
(1)
(2)
20.如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF.
(1)若∠ACB=70°
,∠CDE=35°
,求∠AED的度数;
(2)在
(1)的条件下,若∠BDC+∠EFC=180°
,试说明:
∠B=∠DEF.
21.若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
22.规定a*b=2a×
2b,求:
(1)求2*3;
(2)若2*(x+1)=16,求x的值.
23.在如图所示的方格纸中,小正方形的顶点叫做格点,△ABC是一个格点三角形(即△ABC的三个顶点都在格点上),根据要求回答下列问题:
(1)画出△ABC先向左平移6格,再向上平移1格所得的△A′B′C′;
(2)利用网格画出△ABC中BC边上的高AD.
(3)过点A画直线,将△ABC分成面积相等的两个三角形;
(4)画出与△A′B′C′有一条公共边,且与△A′B′C′全等的格点三角形.
24.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置.
(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?
并说明理由.
(2)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?
25.先化简,再求值:
(﹣a)3÷
2a[
a2﹣3(
a﹣1)],其中a=
26.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数),其面积分别为S1,S2.
(1)填空:
S1﹣S2= (用含m的代数式表示);
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.
①设该正方形的边长为x,求x的值(用含m的代数式表示);
②设该正方形的面积为S3,试探究:
S3与2(S1+S2)的差是否是常数?
若是常数,求出这个常数,若不是常数,请说明理由,
(3)若另一个正方形的边长为正整数n,并且满足条件1≤n<S1﹣S2的n有且只有4个,求m的值.
27.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案?
28.【知识回顾】:
如图①,在△ABC中,根据三角形内角和定理,我们知道∠A+∠B+∠C=180°
如图②,在△ABC中,点D为BC延长线上一点,则∠ACD为△ABC的一个外角.请写出∠ACD与∠A、∠B的关系,直接填空:
∠ACD= .
【初步运用】:
如图③,点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点.
(1)若∠A=70°
,∠DBC=150°
,则∠ACB= °
.(直接写出答案)
(2)若∠A=70°
,则∠DBC+∠ECB= °
【拓展延伸】:
如图④,点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点.
,∠P=150°
,则∠DBP+∠ECP= °
.(请说明理由)
(2)分别作∠DBP和∠ECP的平分线,交于点O,如图⑤,若∠O=40°
,求出∠A和∠P之间的数量关系,并说明理由.
(3)分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN,如图⑥,若∠A=∠P,求证:
BM∥CN.
29.直线MN与直线PQ垂直相交于点O,点A在射线OP上运动(点A不与点O重合),点B在射线OM上运动(点B不与点O重合).
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
①当∠ABO=60°
时,求∠AEB的度数;
②点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况:
若不发生变化,试求出∠AEB的大小;
(2)如图2,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,请直接写出∠ABO的度数.
答案与解析
一.选择题(共10小题)
【分析】想办法求出∠ABC+∠ACB的值即可解决问题.
【解答】解:
∵∠D=120°
,
∴∠DBC+∠DCB=60°
∵∠1+∠2=55°
∴∠ABC+∠ACB=60°
+55°
=115°
∴∠A=180°
﹣115°
=65°
故选:
【分析】作EF∥AB.利用平行线的性质即可解决问题.
作EF∥AB.
∵AB∥CD,AB∥EF,
∴CD∥EF,
∴∠BAE+∠FEA=180°
,∠C=∠FEC=γ,
∴α+(β﹣γ)=180°
【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算.
如图,
∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG,
∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG,
∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠HGK+∠KHG+∠GKH)=2×
180°
=360°
B.
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案.
∵2n=a,3n=b,24n=c,
∴c=24n=(8×
3)n=(23×
3)n=(23)n•3n=(2n)3•3n=a3b,
即c=a3b.
【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简,再利用有理数的比较大小的方法得出答案.
∵a=
=9,b=﹣0.32=﹣0.09,c=﹣3﹣2=﹣
,d=
=1,
∴c<b<d<a.
D.
【分析】把多项式(x﹣1)(x+3)(x﹣4)(x﹣8)+m可化为(x﹣1)(x﹣4)(x+3)(x﹣8)+m,把x2﹣5x看成一个整体即可得出答案.
多项式(x﹣1)(x+3)(x﹣4)(x﹣8)+m可化为
(x﹣1)(x﹣4)(x+3)(x﹣8)+m,
∴(x2﹣5x+4)(x2﹣5x﹣24)+m,
把x2﹣5x看成一个整体,设x2﹣5x=y,
则(y+4)(y﹣24)+m为完全平方式,
故y2﹣20y+m﹣96为完全平方式,
即为:
(y﹣10)2,故m﹣96=100,
∴m=100+96=196.
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.
A、a(x﹣y)=ax﹣ay,是多项式的乘法运算,故此选项错误;
B、x2+2x+1=x(x+2)+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误;
C、x3﹣x=x(x+1)(x﹣1),正确;
D、(x+1)(x+3)=x2+4x+3是多项式的乘法,故此选项错误.
【分析】根据二元一次方程的定义,方程有两个未知数,那么未知数的系数不能为0,求出k的值.
由题意知:
|k|=1,k﹣1≠0,
解得k=﹣1.
【分析】此题中的等量关系:
①乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;
②乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.
根据乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程5x=5y+10;
根据乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得方程4x=4y+2y.
可得方程组
【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可.
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;
第7个式子系数分别为:
1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第8个式子系数分别为:
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第9个式子系数分别为:
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.
二.填空题(共8小题)
11.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 5 .
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.
根据三角形的三边关系,得
第三边>4,而<6.
又第三条边长为整数,
则第三边是5.
,则∠BED的度数为 80 °
【分析】依据DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到∠BFA=20°
+60°
=80°
,进而得出∠BED=80°
如图所示,∵DE∥AF,
∴∠BED=∠BFA,
又∵∠CAF=20°
,∠C=60°
∴∠BFA=20°
∴∠BED=80°
故答案为:
80.
13.已知am=3,an=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;
然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可.
∵am=3,
∴a2m=32=9,
∴a2m﹣n=
=
=4.5.
4.5.
14.已知1纳米=10﹣9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×
10﹣7 米.
【分析】根据158纳米×
10﹣9=0.000000158米,再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
158纳米×
10﹣9=0.000000158米=1.58×
10﹣7米;
1.58×
10﹣7.
15.若a+b=4,a﹣b=1,则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为 12 .
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值.
∵a+b=4,a﹣b=1,
∴(a+1)2﹣(b﹣1)2
=(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1)
=(a+b)(a﹣b+2)
=4×
(1+2)
=12.
故答案是:
12.
的值等于
.
【分析】由a2+b2=4ab,先求出(a+b)和(a﹣b)的平方,进而求出(
)2=3,然后再求算术平方根.
由a2+b2=4ab,可得:
(a+b)2=6ab﹣﹣﹣﹣
(1);
(a﹣b)2=2ab﹣﹣﹣
(2);
(1)÷
(2)得
=3,
∵a>b>0,∴a﹣b>0,
即
>0,
故
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法即可得到一个关于x,y的方程组,即可求解.
第二个方程组的两个方程的两边都除以5得:
∴
解得:
18.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为 85 .
【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z(如图).根据S△BCF=S△ABF+S△CDF与S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组
,再利用加减消元法即可求得y的值.
设未知的三块面积分别为x,y,z(如图)
则
,即
由①+②解得y=85
故答案为85
三.解答题(共11小题)
(2)
【分析】
(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
(1)方程组整理得:
①×
2+②得:
11x=22,
x=2,
把x=2代入①得:
y=3,
则方程组的解为
;
①+②得:
3x+y=5④,
2+③得:
x+y=3⑤,
④﹣⑤得:
2x=2,
x=1,
把x=1代入⑤得:
y=2,
把x=1,y=2代入①得:
z=3,
(1)根据角平分线的定义可得∠BCD=35°
,再由平行线的判定和性质可得结论;
(2)根据同角的补角相等可得∠EFD=∠BDC,则AB∥EF,由平行线的性质和等理代换可得结论.
【解答】
(1)解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB,
∵∠ACB=70°
∴∠BCD=35°
∵∠CDE=35°
∴∠CDE=∠BCD,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠ACB=70°
(2)证明:
∵∠EFC+∠EFD=180°
,∠BDC+∠EFC=180°
∴∠EFD=∠BDC,
∴AB∥EF,
∴∠ADE=∠DEF,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
【分析】首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则即可得出答案.
(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=am+1×
a2n﹣1×
bn+2×
b2n
=am+1+2n﹣1×
bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3.
∴m+2n=5,3n+2=3,解得:
n=
,m=
m+n=
(1)直接利用已知a*b=2a×
2b,将原式变形得出答案;
(2)直接利用已知得出等式求出答案.
(1)∵a*b=2a×
2b,
∴2*3=22×
23=4×
8=32;
(2)∵2*(x+1)=16,
∴22×
2x+1=24,
则2+x+1=4,
x=1.
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案;
(3)直接利用三角形中线的性质得出答案;
(4)直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案.
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示:
AD即为所求;
(3)如图所示:
直线l即为所求;
(4)如图所示:
△B′C′E即为所求.
(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°
﹣∠A,代入∠1+∠2=180°
+180°
﹣2(∠AED+∠ADE)求出即可;
(2)根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,推出∠2=∠A+∠A′+∠1,即可得出答案.
(1)2∠A′=∠1+∠2,
理由沿DE折叠使点A落在A′处的位置,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,
∵∠AED+∠ADE=180°
﹣∠A,
∠1+∠2=180°
﹣2(∠AED+∠ADE),
∴∠1+∠2=360°
﹣2(180°
﹣∠A′)=2∠A′;
(2)2∠A′=∠2﹣∠1,
理由:
∵沿DE折叠使点A落在A′处的位置,
∴∠A=∠A′,
∵∠DME=∠A′+∠1,∠2=∠A+∠DME,
∴∠2=∠A+∠A′+∠1,
即2∠A′=∠2﹣∠1.
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘除单项式法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
原式=﹣a3÷
2a×
(
a2﹣a+3)
=﹣
a2×
a4+
a3﹣
a2,
当a=
时,原
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