奥数比的应用Word格式.docx
- 文档编号:16216144
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:20.92KB
奥数比的应用Word格式.docx
《奥数比的应用Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数比的应用Word格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人?
例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7:
5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:
4。
原来甲校有图书多少本?
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7:
5可知,原来甲校图书的本数是两校图书总数的,由于甲校给了乙校650本,这时甲校的图书占两校图书总数的,甲校给乙校的650本图书,相当于两校图书总数的-=。
650÷
(-)×
=2450(本)
原来甲校有图书2450本。
练习3
1、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:
如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:
这本书共有多少页?
2、甲、乙两包糖的重量比是4:
从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:
原来甲包有多少克糖?
3、五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:
13,二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛?
例题4。
从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得,二儿子分得,小儿子分得,但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?
【思路导航】因为++=,﹤1,就是说三兄弟并未将全部牛分完,所以我们求出三个儿子分牛头数的连比,最后再按比例分配。
1三个儿子分牛头数的连比:
:
=9:
6:
2
2总份数:
9+6+2=17
3三个儿子各分得牛的头数:
17×
=9(头)
=6(头)
=2(头)
大儿子分得9头,二儿子分得6头,小儿子分得2头。
练习4
1、图书室取出一批书,按照一年级得,二年级得,三年级得,正好是41本,各年级各得多少本?
2、古罗马富豪约翰逊再临终前,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:
如果生下来是个男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一;
如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎――一男一女,这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承人的比。
(1)从儿子、母亲、女儿所得的比例来看,他们三人所得的遗产的比是():
(2)从母亲至少得遗产的来看,儿子、母亲、女儿所得遗产的比是():
3、甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30%,乙比丙多做。
三人各做多少个?
例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3:
1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:
若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少?
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
1一个瓶中酒精占瓶子容积的比
=
2另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
3两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
+=
4水占一个瓶子容积的比
2-=
5混合液中酒精与水的比
:
=31:
9
混合液中酒精与水的比是31:
9。
练习5
1、两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:
5,另一块合金中铜与锌的比是1:
3。
现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜与锌的比。
2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2:
1,乙队已修的与剩下的比是5:
这条公路已修了全长的几分之几?
3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的,照这样的速度计算,全年可超产1000台。
这个工厂上半年生产电视机多少台?
答案:
练1
1、4:
5:
82、4:
93、6:
35:
14
练2
1、棉田:
粮田:
其他=21:
1
21+6+1=28
61600×
=46200公亩
棉田:
=13200公亩
其他:
=2200公亩
2、第一、二、三组人数的比是15:
8
15÷
(12+8-15)×
(15+12+8)=105人
3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9:
10:
69÷
(9+14)×
(14-10)=12人
练3
1、30÷
(-)=144页
2、130÷
=480克
3、8÷
(13-11)×
(11+13)÷
(1-)×
=48人
练4
1、一、二、三年级的比是:
=21:
14:
6
21+14+6=41
一年级:
41×
=21本
二年级:
=14本
三年级:
=6本
2、
(1)儿子:
母亲=2:
1母亲:
女儿=2:
1,从儿子、母亲、女儿所得的比来看,三人所得遗产的比是4:
2:
(2)对立遗嘱人的愿望可解释为:
他要给母亲至少留下遗产,因此母亲应得,余下的按4:
1分给儿子和女儿,儿子、母亲、女儿所得的比是8:
3、甲:
900×
30%=270个
1+3=4
乙:
(900-270)×
=360个
丙:
900-270-360=270个
练5
1、把一块合金的质量看作“1”
铜一共是+=
锌一共是2-=
新合金中铜与锌的比是:
=15:
41
2、×
+×
=
3、1000÷
(×
2-1)×
=2500台
第十五周比的应用
(二)
比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走的路,而乙走的时间比甲少,求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度=路程÷
时间,所以,甲、乙速度的比=:
(1)甲、乙路程的比:
(1+):
1=6:
(2)甲、乙时间的比:
1:
(1-)=11:
10
(3)甲、乙速度的比:
=12:
11
甲、乙速度的比是12:
11。
1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多。
求小明和小芳速度的比。
27:
20
2、甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多。
求甲、乙的速度比。
5:
3、一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少?
3:
例题2制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?
【思路导航】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比:
18:
总份数:
15+18+20=53
甲:
1590×
=450(个)
乙:
=540(个)
丙:
=600(个)
甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
1、加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?
700、600、525
2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟,比乙制造一个零件所用的时间多25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少。
甲、乙、丙各制造了多少个零件?
240、300、400
3、加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人?
28、42、48
例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:
5,两厂西服价格的比是11:
10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元?
【思路导航】因为产值=价格×
产量,所以
甲产值:
乙产值=(甲价格×
甲产量):
(乙价格×
乙产量)
两厂的产值比为:
(11×
6):
(10×
5)=66:
50
甲厂产值为:
6960×
=3960(元)
乙厂产值为:
=3000(元)
两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
1、甲、乙两个长方形长的比是4:
5,宽的比是3:
2,面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米?
132、110
2、苹果和梨的单价的比是6:
5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:
3,共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元?
8、10
3、大、小两种苹果,其单价比是5:
4,重量比是2:
把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元?
5、4
▲例题4A、B两种商品的价格比是7:
如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:
4,这两种商品原来的价格各是多少元?
【思路导航】
解法一:
因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比=7:
3=21:
现价格比=7:
4=28:
16
【这样前后项的差都是12,价格涨了(28-21)=7份,是70元】
70÷
(28-21)=10元
A:
10×
21=210(元)
B:
9=90(元)
解法二:
由于两种商品的价格差不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
(1)原来A商品的价格是价格差的几倍
7÷
(7-3)=
(2)后来A商品的价格是价格差的几倍
(7-4)=
(3)A、B两种商品的价格差是
(-)=120(元)
(4)原来A商品的价格是
120÷
(7-3)×
7=210(元)
(5)原来B商品的价格是
3=90(元)
A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
用两种思路解答下列应用题:
1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:
甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是3:
原来甲队有水泥多少吨?
216
2、甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原来各有多少本书?
56、98
▲兄弟两人,每年收入的比是4:
3,每年支出的比是18:
13。
从年初到年底,他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元?
7200、5400
例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米?
甲丙乙
根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间,再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比
=5:
4
王刚所用的时间
1÷
(5-4)×
5=5(小时)
甲地到丙地的路程
4×
5=20(千米)
甲、乙两地的路程
20×
(1+2)=60(千米)
如果李华每小时行4×
2=8千米,他将与王刚同时到达丙地。
现在他每小时多行10-8=2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了10×
1=10千米。
据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间
10×
(10-4×
2)=5(小时)
5×
▲解法三:
如果王刚每小时行10÷
2=5千米,就能和李华同时到达。
由此可见,王刚走完甲地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比,所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程,两种速度所用的时间相差-=小时。
最后求出甲地到丙地的路程。
1÷
(-)=20(千米)
甲、乙两地相距60千米。
1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。
汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。
72
▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:
甲、乙每小时各做多少个?
乙:
(3000×
-2400)÷
1=100个、甲:
120
2、下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程?
500
1、小明与小芳路程的比是(1+):
小明与小芳时间的比是1:
(1+)=8:
小明与小芳速度的比是:
=27:
2、甲、乙路程的比是(1+):
1=4:
3
甲、乙时间的比是1:
甲、乙速度的比是:
3、
(1)骑自行车每行1千米用的时间为:
60÷
5-8=4分钟
(2)骑车与步行的速度的比是:
5=3:
1、甲、乙、丙效率的比是:
=28:
25:
21
28+25+21=73
甲应加工的个数:
1825×
=700个
乙应加工的个数:
=600个
丙应加工的个数:
=525个
2、
(1)5÷
(1+25%)=4分钟
(2)5×
(1-)=3分钟
(3):
=12:
15:
(4)12+15+20=47
(5)甲:
940×
=240个
=300个
=400个
3、
(1):
=14:
21:
24
(2)14+21+24=59
(3)第一道工序:
118×
=28名
第二道工序:
=42名
第三道工序:
=48名
1、
(1)甲、乙两个长方形面积的比是:
(4×
3):
(5×
2)=6:
(2)甲、乙两个长方形的面积分别是:
甲:
242×
=132平方厘米
=110平方厘米
2、苹果与梨的总价比为:
(6×
2):
3)=4:
苹果:
18×
=8元
梨:
=10元
3、两样苹果的总价:
4.4×
100=440元
两种苹果总价的比:
3)=5:
大苹果的总价:
440×
=200元
大苹果的重量:
100×
=40千克
大苹果的单价:
200÷
40=5元
小苹果的单价:
5÷
4=4元
1、解法一:
54÷
(4-3)×
4=216吨
=216吨
2、解法一:
甲、乙原来的比是4:
7
甲、乙后来的比是5:
6=15:
18
甲书架上原有的书:
154÷
(15-4)×
4=56本
乙书架上原有的书:
(18-7)×
7=98本
解法二:
由于甲、乙两个书架上本数的差没有变,因此,以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。
甲、乙两个书架上相差的本数
(-)=42本
原来甲、乙两个书架上的本数
42÷
(7-4)×
3、解法一:
兄、弟二人收入的是4:
3=20:
兄、弟二人支出的比是18:
13
兄一年的收入是720÷
(20-18)×
20=7200元
弟一年的收入是720÷
(15-13)×
15=5400元
兄弟二人的收入相差
720÷
(-)=1800元
兄、弟每年的收入各是:
兄:
1800÷
4=7200元
弟:
3=5400元
4÷
(+)=72千米
45×
)=72千米
2、乙:
1=100个
=120个
3、
(1)乙地到丙地的路程
(-)=300千米
(2)甲、乙两地之间的路程
300×
(1+)=500千米
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 应用