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8、建模思想
9、类比思想
10、函数思想
11、统计思想
12、分解、组合思想
13、图形运动思想
14、字母表示数思想
15、换元思想
……
通过本次学习,让每位老师再一次对初中数学思想的渗透的重要性进行重新审视,也对初中数学思想的种类有了全面、系统的了解。
每一种思想可以单独运用,也能够相互渗透,共同运用。
研修活动记录表3
2011、11.02
2012级数学备课组全体成员
《图形的相似》集体备课
一、本章教学目标:
1、通过生活中的实例认识物体和图形的相似
2、探索并确认相似图形的性质,知道相似三角形周长面积等之间的关系
3、了解线段的比、成比例线段、了解黄金分割
4、了解相似三角形的一些概念,探索两三角形相似的主要性质
5、能利用相似解决一些问题
10、发展学生的合情推理能力,培养学生的演绎推理能力
二、教材特点:
1、逐步渗透一些逻辑思维方法,体现数学的理性特征
2、留有探索的空间,给老师教学留有一定的余地
3、强调相似在三角形中的应用
三、本章中应主要渗透哪些数学思想方法
2、转化思想
4、方程的思想
…….
全体教师积极投入探讨,对本章节中的教学难点共商对策,充分发挥的集体的智慧和集体的主动性。
研修活动记录表4
2011.11.13
2012级数学备课组全体成员
《一元二次方程》课堂教学研讨活动
一、复习引入
学生活动:
列方程.
问题1:
《九章算术》“勾股”章有一题:
“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?
大意是说:
已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为_______尺,根据题意,得________.
整理、化简,得:
__________.
问题2:
如果
=BC/AC,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.
如果假设AB=1,AC=x,那么BC=________,根据题意,得:
________.
整理得:
_________.
问题3:
有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:
_______.
整理,得:
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.
二、探索新知
请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?
或与以前多项式一样只有式子?
老师点评:
(1)都只含一个未知数x;
(2)它们的最高次数都是2次的;
(3)都有等号,是方程.
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;
bx是一次项,b是一次项系数;
c是常数项.
例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析:
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.
解:
去括号,得:
40-16x-10x+4x2=18
移项,得:
4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.
例2.(学生活动:
请二至三位同学上台演练)
将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;
一次项、一次项系数;
常数项.
通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
x2+2x+1+x2-4=1
移项,合并得:
2x2+2x-4=0
其中:
二次项2x2,二次项系数2;
一次项2x,一次项系数2;
常数项-4.
三、巩固练习
教材
练习1、2
四、应用拓展
例3.求证:
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.
证明:
m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>
0,即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.
六、布置作业
教材习题
1、2.
通过老师课前说课、课中观摩、课后研讨的方式让每个教师能积极投入,并提高许多切实可行的教学方法和教学技巧。
研修活动记录表5
2011.12.14
2012级数学备课组全体老师
《解直角三角形》教学研讨
师:
已知两条边的情况下怎么求这个三角形的三角函数?
生:
用勾股定理算出线段AC的长,然后算出∠A、∠B的三角函数,在求出∠A、∠B的度数。
很好!
今天我们学习用已知一条边和一个角求三角函数的方法。
(板书:
在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。
)
∠A的函数与边的关系是什么?
这些情况必须在什么时候才成立?
直角三角形的情况下才成立。
①已知a与∠A,求b,你选用哪个三角函数?
②已知a与∠B,求c,你选用哪个三角函数?
③已知b与∠A,求a,你选用哪个三角函数?
①tanA,②cosB,③tanA。
口算下面各题。
(注:
直角三角形中∠A=60°
,AC=2,斜边为C。
如何用三角函数先求出a?
tan60°
=a:
2。
如何用三角函数先求出c?
cos60°
=2:
c。
如何求的?
设AC=b,
∵a=b,a²
+b²
=3
²
,
∴b=3。
能用今天所学的三角函数求吗?
能。
如何求b?
(注:
有一个锐角是30°
的直角三角形,斜边为b,30°
所对应的边为a=3。
3
。
你的勾股定理学得不错,但能否用三角函数求值?
生:
……
如图1,在Rt△ABD中,∠D=90°
,∠B=60°
,AD=3,求BD。
如图2,在Rt△ADC中,∠D=90°
,∠B=45°
,AD=3,求CD。
应该如何求解?
请同学上黑板板书。
生1:
生2:
同学1的解法最好先交代∠D=90°
,等于这个答案的同学请举手。
(绝大部分的学生举手。
同学2在第二步之间最好添个条件,你们觉得添什么好?
∠A=∠C。
大家应该已经发现,这两个图形中的AD=3,如果我们把这两个图形进行运动,那么,这两个图形合
起来又应该如何求解呢?
(教师把拼起来的图形及题目写在黑板上,已知△ABC中,∠B=60°
,∠C=45°
,AD⊥BC于
D,BC=3
,求AD。
不错!
能具体一点吗?
设AD=x,……
这种做法实际上是三角函数和解方程结合起来了,很好!
(在这个教学环节中,老师注意渗透学生的方程思想,并让学生认识到方程是解决问题的一种有效的工具。
接着说,等于多少?
3。
请同学上黑板板书出过程。
生板书:
设AD为x,
∴cot=60°
=
x,
∵∠ADC=90°
∴∠DAC=∠C=45°
∴DC=x,
∵BC=3+
BC=BD+DC,
∴
x+x=3+
。
(学生解题的同时,教师板书下一题。
做好的学生想一想下一题如何解?
上面同学的解法正确吗?
正确!
如果把AD去掉,其它已知条件和问题都不变,如何做呢?
先要做辅助线。
如果不作辅助线可以做吗?
这个问题可能问得有些深了。
(学生不语。
看来还是要作辅助线。
该如何作呢?
过点A作AD交CD的延长线于点D。
这样作辅助线就给我们带来了两个直角三角形,它只是和上面的习题中的位置不同而已。
当遇到的三角形没有直角时,我们首先想到的应该是构造直角三角形,今天我们学习了已知一个角和一条边求三角形的有关问题,我们要注意些什么呢?
先要找到与直角三角形。
如果没有直角三角形怎么办呢
构造直角三角形。
(建模的思想)
刚才我们都是研究的有关特殊的直角三角形,对于一个普通的直角三角形的问题又该如何求解呢?
(教师在黑板上作图,和上面的图形差不多,并写题目:
如图,已知∠BAC=45°
,AD⊥BC,AD
=6,BD=3,求CD的长度。
这样的一条题目留给同学们课后完成。
作业:
课本第116页,第1题的3、4两小题。
同学们再见!
生(齐说):
谢谢老师!
第一,通过本节课教学,教学目标定位准确恰当。
结合课程标准,在对教材深入钻研的基础上,围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观,制定了以“会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标,“渗透数形结合的数学思想、分类思想等,培养学生良好的学习习惯。
”结合课堂教学,我个人认为教学目标达成度是比较高的。
第二,本节课的设计,力求体现新课程理念。
给学生自主探索的时间,给学生宽松和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养探索能力、创新精神、合作精神,激发学生学习数学的积极性、主动性。
研修活动记录表6
2012.2.15
夏川翔
《二次函数》整章集体备课(中心发言人:
高俊)
一、本章的教学目标:
1、探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型;
2、结合具体情境体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念;
3、……
4、……..
5、…….
二、本章中应着重渗透的数学思想
1、数学建模思想;
2、数形结合思想;
3、方程的思想;
4、分类讨论的思想;
5、一般到特殊的思想;
6、化归思想
三、教材特点:
1、教材注重引入二次函数概念的现实背景,让学生感受其实际意义,激发学生的学习兴趣
2、……
4、……
四、教学建议
1、注意创设丰富的现实情境,重视学生直观感知的作用
五、本组成员对本章内容的重、难点及解决办法进行探讨
六、廖生海主任分析本章在中考中常见的题型及考点。
这是一次成功的集体备课活动。
每位老师都发表了自己的见解,对于每部分知识的重点及难点都提出了相应的解决法,并对哪部分知识应对学生进行怎样的渗透形成了集体的意见。
研修活动记录表7
2012.3.14
《圆》全章集体备课
中心发言人:
郭焰
一、本章教学目标:
1、理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念,了解弧、弦、圆心角的关系
2、探索并了解圆的对称性以及垂径定理
3、探索并了解圆周角及圆心角的关系等
4、探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
二、本章教材特点:
1、圆中有关结论的得出,主要是学生通过观察、操作、实践、实验、归纳等合情推理方法得出
2、加强了数学说理推论
3、密切联系现实生活,本章较多内容都是从现实生活问题出发,教材中一些结论留下了空白,意在为学生探索学习和老师教学创设一定的空间。
三、本章中数学思维方法的渗透:
1、类比的思想
2、转换的思想
3、数形结合的思想
4、建模思想
5、归纳演绎的思想
6、运动相思
四、教学建议
概念较多,要注意从形的角度去认识和辩析,对概念的严格定义不作过多要求,教学中要运用合理操作确认和逻辑推理。
五、对本章节重难点及关键的探讨
教材分析全面透彻,全体教师积极参与,主动探究解决问题的方法,对于在每个知识点的地方如何渗透数学思想把握准确。
研修活动记录表8
《二次函数的图象》研讨课
教师:
出示幻灯片后,一道心理测试题:
在函数的大家庭里面,你最喜欢哪一个?
请选择:
A、一次函数B、正比例函数C、反比例函数D、二次函数
学生:
经过一分钟的思考,作出决定,选择其中一个;
让四个同学把事先准备的卡片发给学生,学生自己对照所描述的性格特点是否符合自己的事实.
把所列优缺点逐一对照,反映热烈,大部分同学觉得推测与自己相似.
希望同学们按卡片中的优缺点去发挥或克服.
顺水推舟引入课题
提问选择喜欢二次函数的学生,既然你最喜欢二次函数,那你必定了解二次函数,能讲一下喜欢的原因吗?
因为它的图象太美啦!
能否具体一点?
补充发言:
图象是对称的抛物线;
假设你是二次函数,你能作一下自我介绍吗?
学生甲:
大家好,我是二次函数;
学生乙:
我有两种不同的形式
一般式:
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
顶点式:
y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0);
学生丙:
我有漂亮的外表(光滑的抛物线);
合作探究提炼方法
让学生思考一题
1.已知二次函数
,请解决如下问题:
⑴函数图像的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是__________.
很快求了三个对应的答案,反映扎实的基础;
继续思考
⑵函数有无最大(最小)值?
如果有最大(最小)值是多少?
你是怎么得到的?
变化(变式题):
如果二次函数
或者
,上面问题的解答又是怎样的?
回答与上面是一样的,都用配方法求出来;
要求学生进行小组探究,并找出差异;
经过短时间的讨论与思考,很快发现原来y=2x2-4不用配方,可直接写出结果.
不用配方的二次函数有什么特点;
缺少一次项;
继续思考第2小题
2.写出一个二次函数,使它的开口方向向下,并且图象经过点(1,5):
_________________.
很快写出两种结果,但大多数是y=-(x-1)2+5
有没有更简单的结果;
有y=-x2+6,先确定a=-1,满足开口向下,再加上6,使图象过点(1,5)
你们的两种结果,正好提供了解这一题的两种思路,你们能否总结一下;
先设点(1,5)是要求的二次函数的顶点,再确定开口方向取a为负值;
先确定要求的二次函数的开口方向,再在后面加上一个数,使图象经过点(1,5);
出示例题:
09佛山科研测试题,不要求学生做,只要求讲出解题的方法;
通过读题后很快思考出就是通过配方找出顶点,然后列表,描点,画图;
出示课堂测评题,先让学生在短时间之内算一算,然后要求学生讲怎样解决;
差不多,也是用配方法找出顶点,然后列表,描点,画图;
能不能变一变移动的方式也就是说变向上为向左或者向右,变了之后怎么做?
如果变了,就不能在后面加或减一个数,要在括号内加或减;
好,看来你们对平移的规律掌握的很好!
还有你们刚才说了,这两道题差不多,难道真的没有什么区别?
学生经过思考后:
有,第二题要提“-”号,才能配方;
学生补充:
第二题要用到平移规律,第一题没有,还有第二题要求在同一坐系中画出两个二次函数的图象,这也比第一题要难;
很好,你们能通过这两题的比较掌握配方法,并且清楚地看到了中考题与科研测试题之间的关系,同时也了解到中考对我们学习提出的要求.
小结:
这节课你有什么收获?
知识变得系统了,有条理了;
基础打得更加牢固了;
如果现在叫你来为二次函数做一下自我介绍,能行吗?
大家好,我是二次函数,我有很漂亮的外表,在蓝球场、广场到处都可以见到我的身影,只要大家留意就会发现我就在你们的身边,如果你想跟我交往的话,请你一定要学会配方法,只有这样你才能了解我有关的脾性(顶点、对称轴、最大最小值等),还有,如果你想经常见到我,那就更加要练好扎实的画图本领…
数学教学活动化,促进学生学习的积极参与,体现了一件课堂的特点,促进知识的优点,高密度的边讲边问,小步多练,快进的教学节奏,启发式教学对讲授法的改进.
在本堂课中,老师向学生展示了数学形结合法在学习函数甚至学习数学中的重要性。
研修活动记录表9
2012.3.28
《圆的基本性质》教学研讨课
一、:
受11日大地震的影响,日本东京电力公司福岛第一核电站3号机组当地时间14日上午11点过后发生氢气爆炸。
在爆炸中,某排污管道井盖炸裂(如图),你能尽快找出它圆心的位置吗?
说说你的方法。
(学生练习,一学生板演)
问:
有其他方法吗?
(学生板演)
归纳画法:
1、任意画两条弦(不平行),再作它们垂直平分线,其交点即为圆心O。
2、圆上取三点,画出三角形,再作三边中垂线的交点即为圆心O。
3、以圆上任意两点为直角顶点,作出直角,分别交圆AB、CD,则AB、CD的交点即为圆心O。
二:
经过测量,井盖的直径为2m,在福岛电站工作人员的抢修下,
井盖以当天下午3点修复好。
安装时发现污水正快速流出,此时的
液面宽度刚好为1.5m,请你求出污水的最大深度。
连接OD、OA,设圆的半径为R,利用勾股定理建立方程求解。
学生说,老师板演。
方程思想,关键在于构造直角三角形。
三:
半小时后,井盖装好。
晚上7时工作人员通
过电脑显示发现污水管液面已恢复到正常水位(如图)
1.6m,你能求出此时液面的宽度吗?
与上题一样,构造两个直角三角形就可以求得。
学生计算求解
巩固练习:
课堂练习:
已知⊙O的半径为2,弦AB∥CD,且AB=
CD=
求AB、CD间的距离。
学生练习,并回答。
教师小结:
若没有给图,要注意。
本题就是根据两条弦的位置的不同进行分类讨论的。
四:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC,求证:
CD=BD。
连接BC,利用垂径定理证明。
连接OC,利用平行线的性质得到DOC=BOD,再由圆心角定理得到CD=BD。
连接AD,利用平行线的性质得到CAD=DAO,再由圆周角定理得到CD=BD。
延长OD交圆与E,利用两平行弦所夹得弧相等,得到CD=BD。
教师提问:
若不添加辅助线,如何证明呢?
教师小结:
一题多解,运用到很多不同的知识点。
在圆中证明
线段相等有很多种方法,除了最
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