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(3)这样的三个数,我们也可以怎样说?
(2和6是12的因数),请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
请看教材12页,2和6与12的关系还可以怎么说?
(4)也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系,这几组数中,谁和谁还有因数和倍数的关系?
(5)提问:
能不能说12是12的因数呢?
(6)小结:
上面这三组算式中,我们知道:
1、2、3、4、6、12都是12的因数。
3.讨论:
23÷
4=5……3,提问:
23是4的倍数吗?
为什么?
谁能举一个算式例子,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数?
4.讨论:
0×
30×
100÷
30÷
10
提问:
通过刚才的计算,你有什么发现?
5.注意:
(1)为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数一般指的是整数,但不包括0。
(2)这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”,两者不能搞混淆。
二、巩固新知
1.下面每一组数中,谁是谁得因数,谁是谁得倍数?
16和24和2472和820和5
2.下面得说法对吗?
说出理由。
(1)48是6的倍数
(2)在13÷
4==3……1中,13是4的倍数
(3)因为3×
6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
(在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。
不能单独说谁是倍数(或因数),也就是说:
因数和倍数不能单独存在。
3.在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。
4.请生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。
(1)()是4的倍数
(2)()是60的因数
(3)()是5的倍数
(4)()是36的因数
()是1的倍数。
任何不包括0的自然数都是1的倍数。
今天学到了那些知识;
作业;
课后小结:
第二课时:
一个数的因数的求法
教学内容:
一个数的因数的求法(P13页例题1及P15练习题2)
教学要求:
①通过学习,使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。
②通过求一个数的因数方法,知道一个数的因数的个数是有限的。
③通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点,体现从具体到一般的解题思路。
教学重点:
学会求一个数的因数
教学难点:
弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。
教学过程:
一、复习旧知:
1.根据算式:
4×
8=32说说谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
2.根据算式:
63÷
7=9说说谁是谁的因数?
3.判断:
1.2÷
0.2=6,我们能说0.2和6是1.2的因数吗?
1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?
4.注意:
本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同,这里讲的的倍数,也和前面讲的“倍”有所不同。
二、探究新知
1.出示P13例题1:
18的因数有哪几个?
(1)提问:
怎样去求18的因数呢?
同位同学互相讨论,要求不能遗漏,看谁找得又对又快?
(2)汇报:
第一种方法,列出积是18的乘法算式,得到18得因数有:
1、2、3、6、9、18。
第二中方法,列出被除数是18的除法算式,得到18的因数有:
(3)无论是乘法算式还是除法算式,在思考时要注意什么?
(要从最小的数找起,都时非0的整数)
我们把18的因数也可以像这样表示。
如图:
1、2、3、6、9、18
6
18的因数
这个圈我们称它为集合圈,这种表示方法就是用集合圈表示因数。
2.完成P13做一做
(1)同学们找出30的因数,找出36的因数
独立完成后,汇报自己找因数的方法。
30的因数有:
1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有:
1、2、3、4、6、9、12、18、36
(2)观察,18的最小因数是(),最大因数是()
30的最小因数是(),最大因数是()
36的最小因数是(),最大因数是()
通过观察,你发现了什么?
大家再数一数这三个数的因数的个数,你又发现了什么?
(因数排列的方法。
一定按照顺序找,不要丢了。
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
讨论:
一个数的因数的个数有限吗?
最小的因数是几?
最大的因数是几?
(3)一个数的因数有什么特点?
特点:
最大的因数是它本身,最小的因数是1;
一个数的因数的个数是有限的
三、巩固新知
1.完成P15第2题
学生自己独立完成,讲评时让学生说一说,是怎么想的?
2.判断
(1)12的因数有:
1、2、3、4、6、12。
(2)整数32的因数共有4个。
(3)自然数a的最大因数是a,最小因数是1。
(4)一个数的因数都小于这个数
四、总结;
求一个数的因数,你想怎样求?
板书:
8的因数有:
1、2、3、6、9、18一个数的因数是有限的,
30的因数有:
1、2、3、5、6、10、15、30其中最小的因数是“1”,
最大的因数是它本身。
第三课时:
一个数的倍数的求法
一个数的倍数的求法(P14例题2及P15题3~6)
①通过学习,使学生掌握求一个数的倍数的方法。
②使学生掌握一个数的倍数的特点。
③通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点,培养学生抽象的概括能力。
掌握求一个数的倍数的方法
一、复习引入
1.求一个数的因数,你想怎样求?
2.一个数的因数有什么特点?
3.求下列各数的因数。
25的因数有(),49的因数有(),17的因数有(),60的因数有()。
4.根据3×
5=15,请你说出谁是谁的倍数?
1.教学一个数的倍数的求法
(1)出示P14例2:
你能找出多少个2的倍数?
你想怎样找2的倍数?
(同桌互相讨论,然后汇报)
(2)只要把2与一个非0自然数相乘,所得的积就是2的倍数。
全班一起找2的倍数,得出2的倍数有:
2、4、6、8、10……
(无数个)因为2的倍数有无数个,写不完,所以后面用省略号表示。
用图表示为:
2的倍数
(3)尝试练习。
完成P14页的“做一做”,学生独立圈、写,集体订 正。
(4)观察,讨论:
①一个数的倍数的数的个数是有限的,还是无限的?
②在一个数的倍数中,最小的倍数是几?
有没有最大的倍数?
③一个数的本身,既是它最大的因数,也是他最小的倍数,这句话对吗?
小结:
一个数的倍数的特点是:
最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
(求一个数的因数的图中为什么没有“……”,而例3求一个数的倍数的图中却有“……)
1、判断。
(1)一个数越大,它的因数就越多。
()
(2)一个数的最大因数和最小倍数相同。
(3)1是所有整数的因数。
2、完成P15题3~6
(1).第3题,先说说什么是倍数?
再找出8和9的倍数((72和14既是8的倍数,又是9的倍数)
(2)第4题,自己找出下列个数的因数和倍数,再说说因数和倍数有什么区别?
(3)第5题,学生自己判断,并说出理由
作业:
倍数
例32倍数各有哪些?
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16…
1倍 2倍3倍……
2. 2、5、3的倍数的特征
第一课时:
2、5的倍数数的特征
2、5倍数的特征(P17~18及P20题1~3)
①让学生通过探索2、5倍数的特征过程,掌握2、5倍数的特征,并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。
②使学生知道奇数、偶数的意义,会判断一个数是奇数还是偶数。
③培养学生观察与分析能力,提高学生的思维水平。
掌握2、5倍数的特征,理解奇数、偶数的概念。
一、创设情境
一、游戏导入
同学们,上课之前,我们先来玩个游戏,高兴吗?
下面我和同学们比赛一下,先由老师说一个数,你们用最快的速度判断这个数是不是2或5的倍数.好!
开始.
师:
26
生:
是2的倍数,但不是5的倍数
485
是5的倍数,但不是2的倍数
2490
既是2的倍数,也是5的倍数
同学们都能判断,就是速度太慢了.我们换一下,由你们报数,不管是几位数,越大越好,老师能很快的判断出它是否是2或5的倍数。
下面来试试看,谁来报?
(同时请大家用计算器验证)
刚才老师对大家所报的数之所以能很快地做出判断,并不是老师比你们聪明,而是因为老师掌握了一个小秘密,“想知道老师的秘密吗?
”“想”“其实,这很简单,这个秘密就在我们身边,只要你用心去发现,你一定能象老师一样对答如流的。
”
好!
下面我们就一起来研究“2和5的倍数的特征”(板书课题)
1.学生动手操作。
学习2的倍数的特征。
(1)出示电影院的情景图。
从这副图中,你看到了什么?
拿座号是多少的同学应该从双号入口进?
(学生自由的说)
(2)观察:
先让学生自己去观察2的倍数,看他们有什么特征,如观察有困难,可作提示:
看他们的个位有什么特征。
(3)特征:
让学生说出观察的特征。
(板书在黑板上)
如:
2=1×
2
4=2×
6=3×
8=4×
10=5×
……
(4)它们的个位数都有什么特点?
(个位是0、2、4、6、8)
个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数吗?
检验:
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
2.教学奇数和偶数的概念
自然数中,2的倍数有多少个?
教师:
自然数中,是2的倍数的数,我们称它为偶数。
那么不是2的倍数的数,我们叫它为奇数。
①偶数的个位上是:
0、2、4、6、8、。
②奇数的个位上是:
1、3、5、7、9、。
注意:
因为0是2的倍数,所以0也是偶数。
(2)自然数的分类
奇数
自然数偶数
在本题所列的有限个数里,奇数、偶数都是有限的,但是自然数是无限的,奇数、偶数也是无限的,所以集合圈里要写上省略号。
奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?
习惯上称它们为什么数?
(单数、双数。
)
(3)练习:
P17做一做
学生独立完成,讲评时要学生说出判断的根据,要特别强调0也是偶数。
3.探索5的倍数的特征。
(1)请学号是5的倍数的同学起立。
你们学号的个位数字有什么特征?
(个位是0或5)
(2)观察表格,P18表格,提问:
在表中找出5的倍数,你发现了什么?
(3)提问:
5的倍数的个位有什么特征?
4.探索既是2的倍数,又是5的倍数的他政
(1)下面那些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
24,35,67,90,99,15,60,75,106,130,521,280
观察:
那些数是2的倍数,也是5的倍数?
它们有什么特征?
这样的数一定是哪些数的倍数?
(10的倍数)
1.完成P20的题1~3。
(1)先说2的倍数的特征,再让学生涂颜色。
(2)先说说奇数和偶数的概念,然后到生活中去找奇数和偶数。
(3)说一说5的倍数的特征。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、能力拓展
(1)20以内(含20)的奇数有,偶数有。
(2)两位数中,最小的2的倍数是,最大的2的倍数是。
(3)三位数中,最小的5的倍数是,最大的5的倍数是。
(4)比20大又小于50的数中,既是2的倍数又是5的倍数的数有
(5)按从小到大的顺序,说出50以内5的倍数。
(6)下面哪些数是5的倍数?
240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。
(7)从下面的数中挑出既是2的倍数,又是5的倍数的数。
这些数有什么特点?
12,25,40,80,275,320,694,720,886,3100,3125,3004。
(个位数字是0。
请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数,或者同时是2和5的倍数,)
六、全课总结:
这节课你学会了什么?
有什么收获?
作业;
课后小节:
第二课时3的倍数的特征
一、教学内容;
3的倍数的特征(第19页和练习3的第4-5题。
。
二、教学目标
1.使学生通过观察、猜想、验证,理解并掌握3的倍数的特征。
2.会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
三、重点难点
理解并掌握3的倍数的特征。
四、焦距准备
投影,计算器。
五、教学过程
一、导入
上节课我们学习了2、5的倍数的特征,谁来说说2的倍数有什么特征?
5的倍数有什么特征?
判断一个数是不是2或5的倍数,看哪一位就行了?
学生口答后,老师投影出示练习。
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
哪些既是2的倍数,又是5的倍数?
324153345246098685
87943250102230715
让学生独立思考后,指名回答。
看来同学们对于2、5的倍数的特征已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?
这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:
3的倍数的特征
二、自主探索。
合作学习
1.先让学生猜一猜:
3的倍数有什么特征?
举例说明。
2.根据学生猜测的结果,讨论:
个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
3.当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时,教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数,看每次用了几颗算珠?
84、51、27、90、123、2856、3075,它们用的算珠颗数分别是:
8+4—12;
5+1—6;
2+7—9;
9+0—9;
1+2+3—6;
2+8+5+6—21;
3+O+7+5—15。
4.引导学生观察、分析、讨论:
用的算珠的颗数有什么共同点?
每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5.提问:
这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?
小组讨论,交流讨论结果。
一个数是3的倍数,这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
6.进一步验证。
(1)同桌之间互相报数,验证刚才的结论是否正确。
(2)用1、2、6可以写成126,还可以组成哪些三位数?
这些三位数是3的倍数吗?
小组讨论后得出结论:
3的倍数,跟数字的位置没有关系,只跟各位数上的数的和有关系。
7.试一试:
如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和是3的倍数吗?
在小组里举例验证、讨论交流。
得出:
一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和不是3的倍数。
总结;
判断一个数是不是3的倍数,可以先把这个数各位上数相加,看得到的和是不是3的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、巩固联系
1、判断哪些是3的倍数,并说明理由。
6、13、33、27、43、92、39、26、63
2、在6、12、15、24、27、30、45、75、93、100中,
2的倍数有(
),3的倍数有(
),5的倍数有(
)。
3与2、5的倍数特征的区别。
3、在口里填合适的数,组成3的倍数。
3口
2口4
32口
4、能同时被2、3、5整除的最小的自然数是(
),最大的三位数是(
四、总结:
学习了3的倍数的特征后,同学们有什么收获?
课后小结;
第三课时2、5、3的倍数的练习
第21页的练习3第5-11题。
教学目标:
1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征,会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。
2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。
3感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题的能力。
会正确判断出2、5、3的倍数。
会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。
一、基本练习
导语:
这节课,我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍数有什么特征?
5的倍数有什么特征?
3的倍数有什么特征?
什么叫偶数?
什么叫奇数?
2.下列各数中,哪些数有因数3?
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
3.在3的倍数中,哪些是9的倍数?
二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。
2.没有因数2的自然数一定是奇数。
3.自然数不是奇数就是偶数。
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数,又是5的倍数。
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。
6.30.6各位上的数的和是3的倍数,所以这个数是3的倍数。
7.第9题。
让学生独立判断,并说说判断的理由。
三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境。
你知道找回的钱对不对?
学生独立思考后再在小组内讨论交流。
(因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲,它们的价钱都是5的倍数,妈妈付出50元,不管买了多少马蹄莲和郁金香,找回的钱都应该是5的倍数,所以找回13元是不对的。
2、第6题。
观察并说明题意,明确“至少”含义。
至少是指刚好比22大,不能大得太多,又必须是3的倍数。
独立解答,集体订正。
这道题的实质是:
求一个数最小的比22大的3的倍数。
在此基础上得到答案:
比22大的最小的3的倍数是24,所以至少要来2个人才能正好分完。
2.第7题。
学生独立解答,再全班交流。
问:
解决这样的问题有没有什么规律呢?
这是一道开放题,要运用3的倍数的特征来解决。
教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法:
如想“□7是3的倍数”,首先要判断最小可以填几,就要想“□+7是3的倍数”,□中符合条件的数最小可以填2。
如果最小填2,那么也可以填5或8;
如果最小填1,那么也可以填4、7;
如果最小填0,那么也可以填3、6、9。
3.第8题。
这也是开放题,要找出一个偶数,同时又是3的倍数,可以先确定该数的个位上的数,再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。
而要找一个奇数,同时又是5的倍数,也是先确定个位上的数必须是5,其他数位上可以取任意数。
4.第11*题。
是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。
练习时,可以让学生结合具体的数来理解。
5.第10题。
从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?
(第一种:
4、3、0;
第二种:
4、5、0;
第三种:
3、5、0;
第四种:
4、3、5。
每3张卡片可以组成哪些不同的三位数?
430、403、340、304,第二种:
450、405、540、504,第三种:
350、305、530、503,第四种:
435、453、345、354、534、543)
根据题目要求,选择符合条件的数据填在书上。
全班汇报,并说一说自己的理由。
同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。
(只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。
如果是,那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数;
如果不是,那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。
)找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。
(如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数)
练习
1.一个数比10小,是3的倍数,又有因数2,这个数是多少?
2.在3、4、12、6、10、60中分别选三个数,组成两个乘法算式。
3.一个三位数是5的倍数,且各个数位上的数的和是8,请写出这样的三位数。
4.有5个连续的奇数,它们的和是85,这5个数各是多少?
3质数和合数(1课时)
质数和合数P23~24例题1及P25题1~5
①使学生掌握质数和合数的意义,能正确判断一个常见数是质数还是合数
②知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
③培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
④让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。
理解掌握质数和合数的意义.
正确判断一个常见数是质数还是合数。
1.谁能说说什么是因数?
2.自然数分几类?
自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数的个数来分,今天就来学习这种分类方法。
二、探索研究
1.学习质数和合数的概念。
(1)请写出1~20各数的因数?
(根据学生的回答板书)
①每个数的因数的个数是否完全相同?
②按照每个数的因数的多少,可以分几种
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