随机变量及其分布单元测试题及答案Word文件下载.docx
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B.
C
D
6
4
5.
甲射击命中目标的概率是
1
,乙命中目标的概率是
1,丙命中目标的概率是
-.现在三
人同时射击目标,
则目标被击中的概率为
(
)
A3
八4
r7
A.-
B
二
C.-
D.—
10
6.
已知随机变量
X的分布列为
P(X
=k)=
1,k=1,2,3.
则D(3X+5)等于(
A.6
.9
.3
D.4
7.
口袋中有5只球,编号为
1,
2,
3,4,
5,从中任取3球,以X表示取出球的最大号码,
则EX
A.4
D.
4.随机变量X的分布列为P(X=k)=—C,k=1、2、3、4,其中c为常数,则P(-X5)
&
某人射击一次击中目标的概率为
概率为()
A.
值为()
A.0B.1
C.2
D.3
10.已知X〜B(n,p),EX=8,DX=,
则n与p的值分别是
A.100、B.20、C.
10、
D.10、
11•随机变量X:
N(,2),则随着
的增大,
概率P(|X
|3)将会(
A.单调增加B.单调减小
•保持不变
D•增减不定
12•某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独
立的,且概率都是,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()
A.B•C•0.43D•
二.填空题,共4小题。
13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜
色相同的情况下,该颜色是白色的概率是
14•从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取
得次品数为X,则E(5X+1)=•
3次,每次抽取1只,设抽
P=时,成功次数
15•设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验,当
及格,不低于90分为优秀,那么成绩不及格的学生约占多少成绩优秀的学生约占多
少(参考数据:
P()0.6826,P(22)0.9544)
18.如图,用ABC三类不同的元件连接成两个系统N、N,当元件AB、C都正常工
作时,系统N正常工作;
当元件A正常工作且元件BC至少有一个正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、BC正常工作的概率依次为,,,分别求系统
N,N2正常工作的概率Pi、P2.
19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概
率为,求
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分的数学期望.
20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试,成绩合格可获得参加竞赛的资格.其
中甲同学表示成绩合格就去参加,但乙、丙同学约定:
两人成绩都合格才一同参加,否
则都不参加•设每人成绩合格的概率为-,求
(1)三人至少有一人成绩合格的概率;
(2)去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望.
21•某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若
行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按Ikm
计)•从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km•某司机经常驾车在机场
与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车
路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客
的行车路程X是一个随机变量•设他所收租车费为
(1)求租车费关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
X
15
16
17
18
P
求所收租车费的数学期望.
(3)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途
中因故停车累计最多几分钟
22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是1,从B中
摸出一个红球的概率为p.
(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.
(i)求恰好摸5次停止的概率;
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布率及数学期望EX.
(2)若AB两个袋子中的球数之比为1:
2,将AB中的球装在一起后,从中摸出一个红
球的概率是一,求p的值.
选修2-3随机变量及其分布参考答案
、选择题
BBCBAACACDCB
填空题
(1)
10.6826
10.9544
0.0228.
答:
成绩不及格的学生约占%成绩优秀的学生约占%.
18.解:
记元件AB、C正常工作的事件分别为ABC,
由已知条件RA=,P(B)=,P(C)=•
(1)因为事件A、B、C是相互独立的,所以,系统N正常工作的概率
R=RA・B-C)=P(A)P(B)RQ=,故系统N正常工作的概率为.
⑵系统N2正常工作的概率P2=F(a)-:
1-P(BC):
=P(A)-:
1-P(B)F(C):
=x:
1-(1-(1-]=.
故系统2正常工作的概率为
19.解:
(1)因为P(X1)0.7,P(X0)0.3,所以
EX1XP(X1)+0XP(X0)0.7.
(2)Y的概率分布为
Y
0.32
C20.70.3
0.72
所以
EY00.09+10.42+20.49=.
F
0.33
c30.70.32
C30.720.3
0.73
(3)的概率分布为
00.027+10.189+2
0.44130.3432.1.
3.
(1)至少有1人成绩合格的概率是
(2)X的可能取值为0、1、2、3.
F(X1)F(ABC)F(ABC)F(ABC)
(|)23(f)23(3)2327;
33333327
8
42
0-
1—
3—
27
X的期望为EX
21.解:
(1)依题意得
2(X4)10,即
2X2.
2X2
E2E234.8(元)
故所收租车费n的数学期望为元.
(3)
(18-15)=15
由38=2X+2,得X=18,5
32;
243
c5
80;
随机变量X的分布列是
32
80
81
X的数学期望是:
EX32
801
802
口3
131
⑵设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球.
2mp
3m
13
30
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- 随机变量 及其 分布 单元测试 答案
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