小学数学广角内容解读Word文档下载推荐.docx
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教学目标:
1.使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的形状和位置的变化规律及数字简单的排列规律
2.培养学生初步的观察、推理能力。
3.培养学生发现和欣赏数学美的意识。
二上数学广角“*简单的排列*简单的逻辑推理”
例1是最简单的排列(与顺序有关,用两张或3张数字卡片摆两位数)通过操作感受摆的方法,让学生体会:
怎样摆才能保证不重复不遗漏。
“做一做”3个小朋友两两握手属于组合,选定的一组事物与顺序无关。
例2是最简单的推理知识,让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论,例2给出了两个活动,通过这两个活动使学生感受简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。
例3在例2的基础上加了一个条件,难度稍有增加。
实际上例3可以转化为例2的形式。
小红拿的是语文书,说明小丽和小刚拿的是数学和社会书,再根据条件判断,与例2就非常类似了。
1.使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。
2.培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3.初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二下“*找规律:
铺地砖花纹的规律
等差数列的探究规律”
例1是在主题图的基础上设计的图形的变化规律。
每组图形呈循环排列:
从左边起,每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形,第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。
例2是图形和数列的变化规律,与一年级下册第91页例7类似的地方是:
无论是图形还是数的排列,不再研究形状和位置的变化,而是研究数量的变化,图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找出规律。
与例7不同的地方是:
它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列,这个新的数列是等差数列。
教学目标
1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。
2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。
3.培养学生发现和欣赏数学美的意识,运用数去创造美的意识;
使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。
三上数学广角“*简单的组合*简单的排列”
例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配,找出不同穿法的组合数。
上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法。
教材在这里给出两种连线方法:
先确定一件上装,对这件上装与不同的下装进行搭配连线,然后再进行另一件上装与下装的连线,这样就得到第一种连线方法(图一),说明只要有顺序的搭配连线,就能保证不重不漏。
在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法(图二)。
这里只要学生能掌握一种连线方法就行了!
例2教学简单的排列,用3个数字卡片摆三位数,数字卡片的排列顺序不同,就表示不同的三位数。
通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法:
先确定百位上的数字,然后是十位数字和个位数字。
这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
例3通过探索4个队一共要踢多少场球,学习简单的组合。
组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关。
例3是以中国队参加的2002年世界杯足球赛为背景,中国队所在的C组共有四个国家足球队,小组赛时每两个队踢一场比赛,看看一共要踢多少场。
这里每场比赛只与哪两个队有关,与两个队的顺序无关。
每两个队连一条线,就代表要踢一场比赛。
这里也给出两种连线方法:
一种是把四个队摆成正方形,两两相连;
另一种是一字摆开,每个队都与其他三个队相连。
1.使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。
2.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
建议:
只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式找出简单事物的排列数和组合数,并能感受到有的与顺序有关,有的与顺序无关,不要提高要求。
教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语,也不要跟学生解释。
三下数学广角“*重叠问题
*等量代换”
例1借助学生熟悉的题材,渗透集合的有关思想,并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教材通过统计表让学生看出:
参加语文小组的有8人,参加数学小组的有9人。
但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人,引起学生的认知冲突。
这时,教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。
从图上可以很清楚地看出,有3名学生同时属于这两个小组,所以计算总人数时只能计算一次。
同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义,如中间部分表示同时参加两个小组的同学,左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生,右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。
最后,再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。
例2利用天平的原理,使学生初步体会等量代换的思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。
当天平平衡时,左右两边的物体同样重。
所以,从第一个图中可以看出,一个西瓜重4千克,从第二个图中可以看出,四个苹果重1千克,让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。
在这里还不能直接运用等量代换,需要学生首先考虑:
一个西瓜和4千克砝码同样重,4千克砝码和多少个苹果同样重呢?
引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍,左边也要变成原来的4倍(即16个苹果),天平才能保持平衡,所以一个西瓜和16个苹果同样重。
1.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里,只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了,教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
四上数学广角“*运筹问题:
烙饼、沏茶、码头卸货等问题
*对策问题:
田忌赛马。
”
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
在日常生活中,解决问题的方法学生很容易找到,而且会找到解决问题的不同的策略,这里的关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生的解决问题的能力。
例1讨论烙饼时怎样操作最省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
教材首先给出一幅生动有趣的情境图,让学生探索发现:
3张饼的烙法,最好的方法是先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面,这种方法只需9分钟。
然后还可以让学生在实验的基础上独立完成:
如果要烙的是4张饼,5张饼……10张饼,怎样安排最节省时间?
再通过小组讨论交流发现:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
例2分析家里来客人需要沏茶时,怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶;
继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。
教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序,以及做每件事情所需的时间。
然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。
在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案,教给学生设计方案的具体方法。
例3安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少;
让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
教材没有给出答案,而是让学生自己来解决。
这里卸货顺序的种数是一个排列问题,一共有6种不同的方案,
方案
卸货顺序
船1的等候时间(时)
船2的等候时间(时)
船3的等候时间(时)
等候时间的总和(时)
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
船2→船3→船1
4+1+8
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
19
学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少,从而找出最优的卸货顺序。
然后引导学生思考发现:
依次从等候时间较少的船开始卸货,就能使总的等候时间最少。
例4呈现了“田忌赛马”的故事。
这个故事学生可能已经了解,但是并不是从数学的角度去理解的。
在这里,通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
教材首先引导学生回忆这个故事,并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来,
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
第二场
中等马
第三场
通过比较让学生看到:
虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马;
如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输,但是田忌所采用的策略却让他赢了。
从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
接下来让学生思考:
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法?
并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来,通过对照来找到答案。
田忌可以采用的策略一共有6种,但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
获胜方
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
(田忌1代表他的第一种策略)
最后,教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用,让学生体会对策论方法在生活中的应用。
(比如乒乓球团体比赛)
1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
四下数学广角“*植树问题”
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况,让学生先通过画线段图来发现:
在一条路上植树,如果两端都要栽的话,栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同,再用发现的规律解决实际问题。
例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题,根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。
通过探索让学生发现:
当两端都不栽树时,植树的棵数比间隔数少1。
例2讨论的是两端都不栽树的情形。
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题,介绍如何解决类似的植树问题。
教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。
一种方法是:
先看上下两个边,每边是19个棋子,然后再看左右两边,由于上下两边已经包括了两个端点,所以左右两边每边都少了2个棋子,只有17个,把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数,即19+19+17+17=72。
另一种想法是:
每边都只算一个端点,这样每边正好都是18个棋子,18×
4=72得出结果。
教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律,而是用这种直观的方式来解决问题,体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
如果学生可以接受的话,也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律,即栽树的棵数正好等于间隔数。
例如,围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数,最外层每边有18个间隔,最外层总共摆放的棋子数是18×
4=72。
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用,教学时,应从实际问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。
五上数学广角“*数字编码”
数字编码和我们的生活紧密相关,比如邮政编码、身份证号码、电话号码等,在这些号码中都蕴含着数字编码的思想,同时也为我们的生活提供了很多便利。
运用数字或者符号来描述事物,可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律,也便于我们分类查询和统计。
在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想,通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,并通过实践活动加以应用。
例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法,教材向同学们介绍了邮政编码的结构:
邮政编码由六位数字组成,前两位数字表示省(直辖市、自治区);
前三位数字表示邮区;
前四位数字表示县(市),最后两位数字表示投递局(所)。
如448268。
它的前两位数表示省、自治区、直辖市,如44表示湖北省;
前三位数表示邮区代号,如448表示湖北省荆门邮区;
前四位数表示县(市)的编号,如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局;
最后两位代表邮件投递局(所),
所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。
例2是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法,进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。
每个公民一出生,就有一个身份证号码。
公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码,由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。
教学时让学生小组交流讨论,对身份证号码的组成,数字的排列,每个数字表示的含义等问题进行思考。
然后得出:
身份证号码是由18位数字组成:
前6位为行政区划代码,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码,第18位为校验码。
例如:
510402196203305221,510402行政区划代码,19620330出生日期码,522是顺序码,1是校验码。
倒数第2位数字表示性别,双数表示女性,单数表示男性。
注意这里不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法,有些学生不易理解的(比如校验码)让学生知道就可以了。
根据身份证号码,我们可以辨别身份,例如:
(出示题目)先看第一个身份证号码,1940年出生的可能是爷爷、奶奶,倒数第二位是单数,说明是男性,因此这是爷爷的身份证号码,其余同理讲解。
例3和例4是在此基础上,让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码,加深对数字编码思想的理解。
例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号,让学生思考并分组讨论学号中要体现的内容,比如入学年份、年级、班级、班级序号、性别等,然后再根据这些内容来设计编码的方法,比如说可以用1表示男生,2表示女生。
教材这里只是提供了一些范例,学生可以有各自不同的设计方案,
例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号,和例3相比,更复杂一些,是用符号和数字的组合进行编码,这种编码在生活中也是处处可见,比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等,从而体会到数学应用的广泛性,提高学生学习数学的兴趣和积极性。
这种编码比较有代表性的就是图书的检索号,在图书馆里有成千上万册的图书,为了便于查询和统计,我们给图书也编了一个“书号”——检索号。
如果熟悉了图书的分类及检索方法后,就可以快速、有效地查阅自己需要的图书。
教材在这里给出一些范例,比如用字母表示书的类别,用A表示童话故事书,还可以用序号代表捐书人的信息。
学生还可以设计不同的信息和编码方案,这里主要是让学生体会用字母也可以进行编码,进一步探索编码的方法,经历用字母和数字一起进行编码的过程。
练习中的第3题介绍国际标准书号,它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统,外文简称ISBN。
ISBN是由13个数字组成的,其中978代表图书,中间的9个数字分成3组,分别表示组号、出版社号、书序号,最后一个数字是校验码;
各部分之间用“-”或空位隔开。
其中组号是代表一个国家、地区或语种的编号,这个编号是由国际ISBN中心设置和分配,中国为“7”。
出版社号是由地区或国家的ISBN中心设置和分配的,可以多达7位数,如人民教育出版社的出版社号是“107”。
书名号是由该出版者出版的每种出版物的编号。
检验号是国际标准书号编号的最后一位数字。
教学目标是:
1.通过生活中的事例(如邮政编码、身份证号码、电话号码,车牌号),使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2.让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会用数进行编码,初步培养抽象、概括能力。
3.让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养应用意识和实践能力。
4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
数字编码是一种抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例,初步体会数字编码在解决实际问题中的应用,并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力。
学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义,探索出数字编码的简单方法,并能在实践活动中加以应用就可以了,并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。
另外学生在实践中可以有不同的编码方法,教师要允许学生采用不同的形式,并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程,培养学生的探索精神和实践能力。
教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
五下数学广角“*找次品”
例1安排了从5个物品中找次品,仅要求学生说出找次品的方法,不需要进行规律总结,从而让学生感受解决问题策略的多样性;
例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法,体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。
教学时,可先让学生进行小组活动,使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。
在学生汇报、交流时,教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点:
一是把待测物品分成3份;
二是要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
……
1.
通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学建议:
实际教学时,多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。
教师引导学生观察,发现把待测物品平均分成3份称的方法最好,在此基础上,让学生进行猜测:
这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?
从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。
这时,教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。
六上数学广角“*鸡兔同笼问题”
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。
在分析解答部分,教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。
分别猜测鸡、兔各有多少只,然后验证脚的只数是否对应,通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案,例1的表格可帮助学生按顺序寻找答案,虽然也可以解决问题,但当数据较大时过程颇为繁琐。
因此引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法,教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。
“假设法”是一种算术方法,但有其独特的特点,是一个假设——计算——推理——解答的过程。
例1中就是通过假设笼子里都是鸡,然后通过计
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