多边形的面积计算Word文档下载推荐.docx
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2
三角形面积=底×
2【三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高】
2、概念:
①和差法:
通过观察,分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的,再利用这些规则图形的面积的和或差来求面积。
②割补法:
将不规则图形割补拼接成规则图形,利用规则图形的面积公式求解。
③转换法:
通过平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形。
④等积变换模型:
相等面积或等体积之间的图形变形。
例1:
(2012南雅)计算图中梯形的面积。
解析:
这道题考察的是梯形面积与等腰三角形性质相结合。
如图,由于△ABC、△CDE都是等腰直角三角形,所以AB=BC、CD=ED。
由于BC+CD=BD=10厘米,即为梯形的上底下底之和,再根据梯形面积公式即可算出梯形面积。
实战演练:
(2013博才)一个梯形的下底是20厘米,把上底延长6厘米,就成了一个平行四边形,且面积增加24平方厘米,求原梯形的面积。
例2:
(2011南雅)三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。
将它的最短边对折与斜边相重合(如图),那么,图中阴影部分面积是多少平方厘米?
这道题考的
是三角形面积与对称、折叠问题相结合,要牢牢抓住对称性找清楚三个三角形边长之间的关系。
(2014麓山)直角三角形ABC的三条边分别是5cm,3cm,4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,是AC与AD重合,如下图,则图中阴影的面积(未折叠部分)是多少平方厘米?
例3:
(2010南雅)求下图中阴影部分面积。
(单位:
厘米)
这道题考的是等积变换模型,两个阴影三角形与空白三角形等高,所以阴影与空白的面积之比等于梯形的上底与下底边长之比。
(2013高新)如图所示,梯形下底是上底的1.5倍,梯形中阴影部分面积等于空白面积,
△OBC的面积是12,求△AOD的面积。
例4:
(2013长郡梅溪湖)如图,已知E是CD的中点,阴影部分的面积为1,求正方形ABCD的面积。
这道题考察的是梯形蝴蝶模型。
由于四边形ABCE是一个直角梯形,而CE:
AB=1:
2,所以有梯形蝴蝶模型的性质可知S△CEF:
S△ABF:
S△AEF:
S△BCF=CE2:
AB2:
CE·
AB:
AB=1:
4:
2:
2。
进而利用正方形的性质(△ABC的面积等于正方形ABCD面积的一半)求出正方形的面积。
(2010长郡)如图所示,梯形下底是上底的1.5倍,梯形中阴影部分面积等于空白面积,△OBC的面积是12,求△AOD的面积。
例5:
(2011北雅)一个梯形的上底、下底和高分别是18、27、24,且三角形ADE、ABF及四边形AECF面积相等,那么三角形AEF的面积是多少?
这道题考察的是割补法与等积变换模型相结合,由于三角形AEF的底和高都不知道,所以我们不能通过面积公式求解,只能用间接的方法---割补法;
本题的关键就是确定三角形CEF的面积,其中高的确定用到了等积变换模型。
(2014南雅)如下图,直角梯形ABCD中,三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大,已知BC=16、AD=20、AB=12,求三角形AEF的面积。
课堂展示
1、(2013明德)平行四边形ABCD的周长是102厘米,以CD为底时,高为14厘米;
以BC为底时,高为20厘米,求平行四边形面积。
2、(2014麓山)如图,在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=8厘米,四边形EFHG的面积是3平方厘米,求阴影部分面积?
3、(2015模拟)如图,所示已知OC=2AO,S△BOC=14平方厘米。
求梯形的面积。
4、(2012南雅)如图,梯形ABCD的面积为34平方厘米,AE=BF,CE与DF相交于O,△OCD的面积为11平方厘米,求阴影部分面积。
5、(2011麓山)如图,正方形ABCD与正方形CEFG并放在一起,已知正方形ABCD的边长为10厘米,G在CD上。
求三角形BFD的面积。
课后作业
1、(2012广益)如图,阴影部分的面积与正方形面积的比是5:
12,正方形的边长是6厘米,求DE的长。
2、(2013北雅)已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,∠C=135°
,AD=12厘米,BC=4厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
3、(2015模拟)如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC=2AO,求梯形面积。
4、(2015模拟)如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。
5、(2015模拟)如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。
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- 多边形 面积 计算