北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案Word文档下载推荐.docx

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（1）求证：

△ADE≌△FCE.

（2）若∠BAF＝90°

，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

参考答案

1.D2.A3.B4.A5.D

6.平行7.110°

8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF.

9.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，

∴∠E＝∠DCE.

∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，

∴∠E＝∠BCE，

∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.

10【解】∵在▱ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，▱ABCD的周长为36cm，

∴AB＋BC＋CD＋AD＝36，即BC＋CD＝18.

又∵S▱ABCD＝BC·

AE＝CD·

AF，

∴2BC＝4CD，即BC＝2CD，解方程组

，得

.

∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.

11.

（1）

【解】如图.

（2）

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△ABD的面积＝△BCD的面积，

∴

BD·

AE＝

CF，

12.

（1）

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE＝CE.

在△ADE和△FCE中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS）.

【解】∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF＝3.

∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°

在▱ABCD中，AD＝BC＝5，

∴DE＝

＝

＝4，

∴CD＝2DE＝8.

2平行四边形的判定

一.选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）

A．（3，-1）B．（-1，-1）C．（1，1）D．（-2，-1）

2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

3．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．6种B．5种C．4种D．3种

4.如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）

A．9个B．8个C．6个D．4个

5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A.AE＝CFB.DE＝BF

C.

D.

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°

，

①四边形ACED是平行四边形；

②△BCE是等腰三角形；

③四边形ACEB的周长是10+

；

④四边形ACEB的面积是16．

则以上结论正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②④

二.填空题

7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD 

②AD∥BC③AB=CD 

④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有_______组．

8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：

①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有________.

9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．

10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．

11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是　　．（只写出一种情况即可）

12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　　．

三.解答题

13.在平行四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE.求证：

四边形EHFG是平行四边形.

14.如图，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°

，DC＝EF．

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF＝EF，求证：

AE＝AD．

1．D【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图

（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形.故此选项正确.B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图

（2），当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2.∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形.故此选项正确.C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=

，同理可得出AO=AB=

，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°

，∴四边形OABC3是正方形；

故此选项正确.D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；

∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；

故此选项错误．故选D．

（1）

（2）（3）

2．C【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.

3．C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：

①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．

4.B【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．

5.B【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.

6.A

7.4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．

8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；

∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；

∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；

即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④.

9.15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．

10.180°

【解析】依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°

．

11.AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.

12．6

13.【证明】在

ABCD中，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO，

∴∠GAO＝∠HCO.

在△AGO和△CHO中，

∴△AGO≌△CHO.

∴GO＝HO.

又∵BO＝DO，BE＝DF，∴EO＝FO.

∴四边形EHFG为平行四边形.

14.【证明】

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°

又∵∠EFB＝60°

∴EF∥BC，即EF∥DC．

又∵DC＝EF，

∴四边形EFCD是平行四边形．

（2）如图，连接BE．

∵BF＝EF，∠EFB＝60°

∴△EFB是等边三角形，

∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°

∴DC＝EF＝BE．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB，∠ACD＝60°

在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD．

3三角形的中位线

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）

A．6B．5C．4D．3

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7B．8C．9D．10

3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝　　.

4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是　　.

5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°

，则∠PFE的度数是　　.

6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　　.

7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．

8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．

9．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．

四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请直接写出BG与GE的数量关系：

BG＝2GE　（不要求证明）．

10．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点．求证：

EF与MN互相平分．

11．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.

求证：

（1）AE＝AF；

（2）BE＝

（AB＋AC）．

12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°

，AC＝AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN.

BM＝MN；

（2）∠BAD＝60°

，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

1.D2.B

3.44.1∶45.11

6.【解】

（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．

（2）∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝

BC，∵DE＝4，∴BC＝8.

7．18°

8．【解】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18.∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝

BD＝6.又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝

CD，∴OE＝

BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝

BD＋

（BC＋CD）＝6＋9＝15，即△DOE的周长为15.

9.

（1）

【证明】∵BE、CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF＝

BC.

∵P、Q分别是BG、CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ＝

BC，

∴EF∥PQ且EF＝PQ.

∴四边形EFPQ是平行四边形.

【解】BG＝2GE.

∵四边形EFPQ是平行四边形，

∴GP＝GE.

∵P是BG中点，

∴BG＝2PG，

∴BG＝2GE.

10.【证明】连接EM、EN、FM、FN.

∵E为AD的中点，N为AC的中点，

∴EN是△ACD的是位线，

∴EN∥CD，EN＝

CD.

同理MF∥CD，MF＝

CD，

∴EN∥MF，EN＝MF.

∴四边形EMFN为平行四边形，

∴EF与MN互相平分．

11.【证明】

（1）∵DA平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.　

（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G.

∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.

∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.

∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝

BG＝

（BA＋AG）＝

【证明】在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，

∴MN∥AD，MN＝

AD.

在Rt△ABC中，∵M是AC中点，

∴BM＝

AC.

∵AC＝AD，∴MN＝BM.　

【解】∵∠BAD＝60°

，AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝30°

由

（1）可知，BM＝

AC＝

×

2＝1，

∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°

∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°

∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°

∴BN2＝BM2＋MN2.

由

（1）可知MN＝BM＝

AC＝1，

∴BN＝

4多边形的内角和与外角和

1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）

A．8B．9C．10D．11

2．六边形的内角和是（）

A．540°

B．720°

C．900°

D．360°

3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．b＝a＋180°

4．一个正多边形的内角和为540°

，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

5．若一个正n边形的每个内角为144°

，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）

A．7B．10C．35D．70

6．如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°

，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A．140米B．150米C．160米D．240米

7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°

，那么原多边形的边数为（）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

8．若n边形内角和为900°

，则边数n＝　　.

9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝　　.

10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　.

11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°

，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　.

12．已知：

如图，AB∥CD，求图形中的x的值．

13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°

，求这个多边形的边数．

14．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°

，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数．

1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.D

8.79.36°

10.611.300°

12.x＝85°

13.【解】设这个多边形的边数是n，依题意得（n－2）×

180°

＝3×

360°

－180°

，（n－2）＝6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是7.

14.【解】∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×

＝540°

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°

又∵∠A＋∠B＝240°

∴∠A＝240°

－∠B.

又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，

∴240°

－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°

解得∠B＝50°