初中数学重点结论归纳与考试方法指导.docx
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初中数学重点结论归纳与考试方法指导
20XX年中考数学重点数学结论纳与考试方法指导
代数重点结论归纳:
1.;类似的
2.初中数学中常见三个非负数是:
.非负数之和为零,则每个非负数必须为零.
3.二次函数相关知识及精华小结论
(1).定义:
一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.
(2).抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点.
①的符号决定抛物线的开口方向:
当时,开口向上;当时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.
(3).求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法:
,∴顶点是,对称轴是直线.
②配方法:
运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.
③运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。
④若已知抛物线上两点(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:
(4).用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式:
.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.
②顶点式:
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
③交点式:
已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
.
5.直线与抛物线的交点
(1)轴与抛物线得交点为(0,).
(2)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应
一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由
对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点()抛物线与轴相交;
②有一个交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相切;
③没有交点()抛物线与轴相离.
(3)平行于轴的直线与抛物线的交点
同
(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两
点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.
(4)一次函数的图像与二次函数的图
象的交点,由方程组的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;
②方程组只有一组解时与只有一个交点;
③方程组无解时与没有交点.
(5)抛物线与轴两交点之间的距离:
若抛物线与轴两交点为,则
(6)若一次函数的图像与二次函数的图
象的两个交点的坐标为A,则有方程组两个解
为,一元二次方程的两个根为.
6.推导并记住下列公式:
(1)平面直角坐标系中两点间距离公式:
若点A的坐标A,点B的坐标为,则有
则AB间的距离,即线段AB的长度为
(2)已知线段AB两个端点的坐标分别为A,,则线段AB中点C的坐标为:
(3)坐标平移:
若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:
点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1).
(4)函数平移与变换:
函数平移:
左加右减(对自变量进行加减),上加下减(对函数值加减)函数旋转对称转化特殊点旋转对称
几何重点结论归纳
1.记住下列特殊直角三角形三边的比及常见的勾股数.
(1)有一个锐角是30°直角三角形三边的比是:
(2)等腰直角三角形的三边之比是:
(3)勾股数:
;;
上述各组数的倍数同样适用.
2.直角三角形内切圆半径与三边关系:
3能够推导并记住下列结论:
(1)已知:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
求证:
(1)CD2=AD.DB
(2)AC2=AD.AB(3)BC2=BD.AB
(2)已知,如图,点D在AC上,且∠ABD=∠C,求证:
AB2=AD.AC
4.等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
证明方法可用全等也可以用面积法,如图所示。
5.三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半
6.三角形的面积等于半周长乘以内切圆的半径。
7.根据下列图形能求出tan15°,tan22.5°的值。
考试策略
似曾相似莫大意,思维受阻快转弯,步骤完整省草稿,时间分配要合理,关键词语不马虎(射线、直线、不与某点重合等)前后关系要理顺(综合题分几问,后对前有提示性)试卷的压轴题不是人人都能得满分,但这些题目总是从易到难分成若干小题,因此凡是对解题有利的想法都不能放弃,都要写出来。
慎做容易题,保证全部对;稳做中档题,一分不浪费;巧做较难题,力争得几分。
考试时应重点记住下列几句话:
从已出发,可推出一些什么?
........可转化为求解证什么要求解或证什么
解数学题,实质上就是联想与转化,就是要抓住已住,顺藤摸瓜,抓住要求解或证什么,联想转化.
考试时各类题型解答应注意的事项和示例
(一)选择题:
选择题要看完所有选项,认真进行比较,再做答.常见解题方法,主要直推法:
从已知出得到要求的选项,逆推法:
把选项当已知条件推出符合题意的选项.还有观察法,计算法,淘汰法,数形结合法,特殊值法.有些判断几个命题正确或错误的个数题目一定要慎重,你认为错误最好能找出反例,认为正确要能证明.要注意分类思想的运用,如果选项存在多种情况,要思考是否适合题意;找规律解题时,可以多一些情况或对原式进行变形以找出规律;也右可以用特殊值法进行检验.
(二)填空题:
填空题解答结果必须要准确,不能多解少解,因此解答填空题时,一要注意分类思想的运用,例如:
直角三角形直角边与斜边不明时要分类,等腰三角形腰与底不明要分类,几何图形位置不明时应分类等等.二要注意题目中隐含的条件和实际意义,如一元二次方程有实数根条件是判别式值大于等于0,一元二次方程二次项系数不能为零,已知三角形两边的范围要大于两边之差,要小于两边之和等等.三要注意是带单位,表达格式最终要化简.
(三)计算化简题型解答:
特殊角三角函数值要记准,正负确定要细心,整体思想要常用,字母取值要考量,分式方程验根要牢记.确保正确要细心.
(四)统计概率类:
认真解答读懂题意,注意与方程、不等式方面的综合,众数,中位数,平均数注意带上数据的单位,有时可用组中值代替每一组中的平均数而计算总体平均数。
概率题要关注题目要求,要注意用列举法或树形图或列表法求解。
(五)直线型几何题:
注意寻找两个三角形全等或相似,注意直接找两个三角形全等不能实现可构造辅助线,添加辅助线规律如下:
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
遇有60°构造等边三角形;遇有等腰直角三角形,围绕等腰构造两个三角形全等;遇有平行线夹中点,延长构成全等真方便。
(六)解直角三角形的运用
1.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
分析:
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CPD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD-BD=BC,列出方程,求出PD=320,进而求出PE=60,AE=120,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.
解答:
解:
如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△DPB中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°;
在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°;
∵CD-BD=BC,
∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80,
∴0.75PD-0.50PD=80,
解得PD=320(米),
∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160(米),
∵OB=220米,
∴PE=OD=OB-BD=60米,
∵OE=PD=320米,
∴AE=OE-OA=320-200=120(米),
∴tanα=
所以坡度为1:
2
解直角三角形关建是要把实际问题转化为解直角三角形,首先直接寻找直角三角形,其次作辅助线构造直角三角形,若无法求解,可借助方程来帮忙。
(七)运用题:
把实际问题转化为数学模型,然后求解数学模型。
关建是把实际问题情境转化为方程(组)、不等式(组)、函数来解决。
1.小亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:
分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:
分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求小亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式;
(3)小亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
解:
(1)设y=kx,把(2,4)代入,得k=2.
∴y=2x.
自变量x的取值范围是:
15≤x≤30.
(2)当0≤x≤5时,设y=a(x-5)2+25,
把(0,0)代入,得
25a+25=0,a=-1.
∴y=-(x-5)2+25=-x2+10x.
当5≤x≤15时,y=25
即y=.
(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x≤15)分钟,学习效益总量为Z,
则他用于解题的时间为(30-x)分钟.
当0≤x≤5时,Z=-x2+10x+2(30-x)=-x2+8x+60=-(x-4)2+76.
∴当x=4时,Z最大=76.
当5<x≤15时,Z=25+2(30-x)=-2x+85.
∵Z随x的增大而减小,∴当x=5时,Z最大=75
综合所述,当x=4时,Z最大=76,此时30-x=26.
即小亮用于解题的时间为26分钟,用于回顾反思的时间为4分钟时,学习收益总量最大.
解答这类题要注意自变量与函数的意义,分类讨论,分类求解,先分后总。
特别是用于反思时,学习收益的总量分反思的时间收益量与用于解题的时间收益量之和,设其中反思的时间为x分时,则用于解题的时间为(30-x)分,此时应特别注意解题时间收益量自变量是(30-x)分,不是x分.请你阅读学考P34面例3.
(八)课题研究与阅读理解题:
(1)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A,B,C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的
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- 初中 数学 重点 结论 归纳 考试 方法 指导