北京高考数学理科含答案文档格式.docx
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6•若x,y满足kxy
0且zyx的最小值为-4,则k的值为(
y
A.2B.2C.
1
D.丄
7•在空间直角坐标系Oxyz中,已知A2,0,0,B2,2,0,C0,2,0,D1,1,、、2,若
Si,S2,S3分别表示三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的
面积,则()
(B)SiS2且S3S|
(C)SiS3且S3S2
(D)S2S3且SiS3
(A)SiS2S3
8•有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不
低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好•”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的•问满足条件的最多有多少学生()
(a)2
(B)3
(C)4
(D)5
二、填空题
(共
6小题,每小题5分
卜,共
30分)
9.复数—
i
r
■r
rr
10.已知向量
a、
b满足c
a1,b
2,1
,且ab0
R,则
y22
11.设双曲线C经过点2,2,且与匚x1具有相同渐近线,则C的方程为;
4
渐近线方程为.
12.若等差数列an满足a7a8a?
0,a?
ai°
0,则当n时a“的前n
项和最大.
13.把5件不同产品摆成一排,若产品
A与产品C不相邻,则不同的摆法有
14.设函数f(x)sin(x),A0,
0,若f(x)在学科网区间[―,—]上具有单调性,且
62
,则f(x)的最小正周期为
6
三•解答题(共6题,满分80分)
15.(本小题13分)如图,在ABC中,B-,AB8,点D在BC边上,且CD2,cosADC-37
(1)求sinBAD
(2)求BD,AC的长
16.(本小题13分).
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
客场2
13
主场3
客场3
21
7
主场4
23
客场4
主场5
24
20
客场5
25
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率•
(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一
场不超过0.6的概率•
(3)记X是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明
在这比赛中的命中次数,比较E(X)与x的大小学科网(只需写出结论)
17.(本小题14分)
如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点,在五棱锥PABCDE
中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.
1)求证:
AB//FG;
(2)若PA底面ABCDE,且AFPE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.
18.(本小题13分)
已知函数f(x)xcosxsinx,x[0,—],
(1)求证:
f(x)0;
sinx
(2)若ab在(0,—)上恒成立,求a的最大值与b的最小值.
x2
19.(本小题14分)
y22的
已知椭圆C:
x22y24,
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设0为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y2上,且OAOB,求直线AB与圆x2位置关系,并证明你的结论.
20.(本小题13分)对于数对序列P(a1,b1),(a2,b2),L,(an,bn),记T1(P)a1b1,
Tk(P)bkmax{Tki(P),aia?
Lak}(2kn),其中
max{Tki(P),sia?
Lak}表示Tki(P)和印a?
Lak两个数中最大的数,
(1)对于数对序列P(2,5),P(4,1),求T1(P),T2(P)的值.
(2)记m为a,b,c,d四个数中最小值,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P(a,b),(c,d)和
P'
(a,b),(c,d),试分别对ma和md的两种情况比较T2(P)和T2(P'
)的大小.
(3)在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使Ts(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论).
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)参考答案
、选择题(共
8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)A(3)B(4)C
(5)D
(6)D(7)D(8)B
(共6小题,
每小题
5分,
共30分)
(9)1
(10)
5
x
(11)
2x
(12)8
3
(13)36(14)
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:
(I)在ADC中,因为COSADC
丄,所以sinADC口
77
所以sinBADsin(ADCB)
sinADCcosBcosADCsinB
4.3丄1丄33\3
727214
(u)在ABD中,由正弦定理得
BD
ABsinBAD
sinADB
14
4、3
在ABC中,由余弦定理得
AC
22
ABBC2ABBCcosB
8252285-49
所以AC7
(16)
解(I)根据投篮计数据可以算岀李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,
分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.
所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
(H)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,—场不超过0.6”。
则C=ABUAB,a,b独立。
32
根据投篮统计数据,P(A)—,P(B)—.
55
P(C)P(AB)P(AB)
3322
5555
所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,—场不超过0.6的概率为.
(山)EXX.
(17)(共14分)
(I)在正方形中,因为B是am的中点,所以AB//DE。
又因为AB平面PDE
所以AB/平面PDE
因为AB平面abf,且平面ABFI平面PDFFG,
所以AB//FG。
(n)因为PA底面ABCDE所以PAAB,PAAE.
如图建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),
uuu
BC(1,1,0).
设平面ABF的法向量为n(x,y,z),则
n
AB
0,
uuir
即
AF
z0.
令z
1,,
则y
。
所以n(0,1,1),设直线BC与平面ABF所成角为a,则sina
cos(n,BC)
nBC―;
-uuur
nBC
因此直线BC与平面ABF所成角为30°
.
设点H的坐标为(u,v,w).
uuiruuu
因为点h在棱pc上,所以可设PHPC(0pp1),,
即(u,v,w2)(2,1,2).。
所以u2,v,w22
因为n是平面ABF的法向量,所以nAB0,即(0,1,1)(2,,22)0。
2422
解得,所以点聊坐标为©
打.。
所以pH;
(3)2(;
)2(3)22
(18)(共13分)解:
(I)由f(x)xcosxsinx得
f'
(x)cosxxsinxcosxxsinx。
因为在区间(0,—)上f'
(x)
xsinxp0,所以f(x)在区间
0,—上单调递减
从而f(x)f(0)0
(u)当xf0时,“s^nxfa
等价于“sinxaxf0
等价于
sinxbxp0
令g(x)sinxcx,贝Ug'
(x)cosxc,
当c0时,g(x)f0对任意x(0,—)恒成立。
2
当c1时,因为对任意x(0-),g'
cosx
cp0,所以g(x)在区间
上单调递减
从而
g(x)pg(0)0对任意x(0,3)恒成立。
当0pcp1时,存在唯一的x0(0,3)使得g'
(x0)cosxoc0。
g(x)与g'
(x)在区间(0,—)上的情况如下:
(0,x0)
X。
(旳)
g'
—
g(x)
/
因为g(x)在区间0,x0上是增函数,所以g(x0)fg(0)0。
进一步,“g(x)f0对
任意x(0,—)恒成立"
当且仅当g(—)1c0,即0pc
222
综上所述,当且仅当c时,g(x)f0对任意x(0,—)恒成立;
当且仅当c1时,
g(x)p0对任意x(0,)恒成立。
sinx2
所以,若appb对任意x(0,3)恒成立,则a最大值为,b的最小值为1.
(19)
(I)由题意,椭圆
C的标准方程为
y-1。
所以a24,b2
2,从而c
b22。
因此a2,c、2
故椭圆c的离心率e
■1
(n)直线ab与圆
2相切。
证明如下:
设点A,B的坐标分别为
(X。
,y°
),
(t,2),其中Xo0。
uuuuuu
因为OAOB,所以OAOB
0,即tXo2yo0,解得t
2y°
X0
当X0t时,y°
f,代入椭圆
C的方程,得t.2,
故直线ab的方程为x
、、2。
圆心O到直线AB的距离d、.-。
此时直线AB与圆x2
y2相切。
当x0t时,直线AB的方程为y2
彰'
(xt),
Xo
即(y°
2)x(x°
t)y2x°
ty°
圆心0到直线AB的距离
2x0ty0
t)2
又X022y024,t
纽故
20)
(I)T1(P)
T1(P)
1maxT1(P),241
max
7,6=8
(u)T2(P)maxa
bd,ac
d
T2(P'
maxc
db,ca
b.
当m=a时,
)=
maxcd
b,cab
=cdb
因为cd
bc
bd,且a
cd
c
bd,所以T2(P)<
T2(P'
当m=d时,
b,c
ab
cab
因为ab
d<
c
ab,且a
ab所以T2(P)<
)。
所以无论m=a还是m=dT2(P)<
)都成立。
(山)数对序列P:
(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小,
T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52
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