浙教版八年级数学上册3 等腰三角形的性质定理一Word文档下载推荐.docx
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A.10°
B.40°
C.50°
D.80°
6.等腰三角形的一个外角为140°
,则顶角的度数为(D)
A.40°
或70°
C.70°
D.40°
或100°
7.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD+CE=9,则线段DE的长为(A)
A.9B.8
C.7D.6
(第7题) (第8题)
8.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°
,∠DAC=30°
,则∠BDC的大小是(A)
A.100°
B.80°
D.50°
(第9题)
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数.
【解】 ∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=90°
-
∠A.
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC=90°
∠B,
∴∠DCE=∠ACE+∠BCD-∠ACB
=90°
∠A+90°
∠B-90°
(∠A+∠B)
×
90°
=45°
.
(第10题)
10.如图,已知AB∥EF,CE=CA,∠E=65°
,求∠CAB的度数.
【解】 ∵CE=CA,
∴∠EAC=∠E=65°
∵AB∥EF,
∴∠EAB=180°
-∠E=115°
,
∴∠CAB=∠EAB-∠EAC=50°
(第11题)
11.如图,已知D是等腰三角形ABC的底边BC上一点,它到两腰AB,AC的距离分别为DE,DF,请指出当D在什么位置时,DE=DF,并加以证明.
【解】 当D在BC的中点时,DE=DF.
证明:
当BD=CD时,
∵∠B=∠C,∠DEB=∠DFC=90°
∴△DBE≌△DCF(AAS),
∴DE=DF.
(第12题)
12.如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE且∠DAB=∠EAC,则DE∥BC吗?
为什么?
【解】 DE∥BC.理由如下:
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠C,∠D=∠E.
∵∠DAB=∠EAC,
∴∠B+∠DAB=∠C+∠EAC,
∴∠AFG=∠AGF,
∴∠AFG=
(180°
-∠EAD).
又∵∠D=
-∠EAD),
∴∠AFG=∠D,
∴DE∥BC.
(第13题)
13.如图,已知AB=AC=BD,那么∠1与∠2之间满足的关系是(D)
A.∠1=2∠2
B.∠1+3∠2=180°
C.2∠1+∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
【解】 ∵AB=BD,∴∠BDA=∠1,∴∠B=180°
-∠1-∠BDA=180°
-2∠1.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=180°
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴180°
-2∠1+180°
-2∠1+∠1+∠2=180°
∴3∠1-∠2=180°
(第14题)
14.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,AE平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AE于点E,请你猜想AD与BE的大小关系,并说明理由.
【解】 分别延长BE,AC交于点F.
∵∠ACD=90°
,∴∠BCF=90°
∠CAD+∠ADC=90°
∵BE⊥AE,
∴∠BED=90°
∴∠CBF+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADC,
∴∠CAD=∠CBF.
又∵∠ACD=∠BCF,AC=BC,
∴△ACD≌△BCF(ASA),
∴AD=BF.
∵AE平分∠BAC,AE⊥BE,
∴BE=FE=
BF,
∴BE=
AD,
即AD=2BE.
15.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图①,若∠BAD=30°
,AD是BC边上的高线,AD=AE,则∠EDC=15°
;
(2)如图②,若∠BAD=50°
,AD是BC边上的高线,AD=AE,则∠EDC=25°
(3)通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示:
∠BAD=2∠EDC;
(4)如图③,若AD不是BC边上的高线,AD=AE,是否仍有上述关系?
如有,请说明理由.
(第15题)
【解】 (4)仍有.理由如下:
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD.
同理,∠AED=∠EDC+∠C.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.
∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+∠BAD.
∴∠BAD=2∠EDC.
(第16题)
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,BD与CE交于点O,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
若∠1=
∠ACB,则∠BOC与∠A的大小有什么关系?
【解】 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠1=
∠ACB,
∴∠1=∠2.
∴∠BOC=180°
-2∠1,∠A=180°
-2∠ABC,
即∠1=
-∠BOC)=90°
∠BOC,
∠ABC=
-∠A)=90°
∠A,
∴90°
∠A=2×
(90°
∠BOC),
∴∠BOC=
同理,当∠1=
∠ACB时,∠BOC=120°
+
当∠1=
∠ACB时,∠BOC=180°
初中数学试卷
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