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(3)下列说法是否正确:
①力的产生离不开施力物体,但可以没有受力物体;
②没有施力物体和受力物体,力照样可以独立存在;
③有的物体自己就有力,这个力不是另外的物体施加的.
二、重力 万有引力
重力 地球上的一切物体都受到地球的吸引作用.物体受到的重力就是由于地球的吸引而产生的.在初中我们已经学过,重力的方向总是竖直向下的.我们还学过,物体所受的重力大小G跟物体的质量m成正比,用关系式G=mg表示:
通常,在地球表面附近,g取值为9.8牛每千克,表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛.在已知物体的质量时,重力的大小可以根据这个公式计算出来.一个物体受到的重力是多少牛,我们常常简化叙述为:
这个物体重多少牛.
重力的大小可以用弹簧秤称出(图1-2).这时物体对弹簧秤的拉力(图甲)或压力(图乙)等于物体受到的重力.如果不用弹簧秤,而是把物体挂在竖直悬绳上或放在水平支持物上,在静止的情况下,物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力,也等于物体受到的重力.
物体的各个部分都受重力的作用.但是,从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点,这个点就是重力的作用点,叫做物体的重心.
质量分布均匀的物体,重心的位置只跟物体的形状有关.如果物体的形状是中心对称的,对称中心就是物体的重心.例如,均匀直棒的重心在它的中点,均匀球体的重心在球心,均匀圆柱体的重心在轴线的中点(图1-3),等等.
质量分布不均匀的物体,重心的位置除跟物体的形状有关外,还跟物体质量的分布情况有关.例如,载重汽车的重心,随着所装货物的多少和装载位置而变化(图1-4);
起重机的重心,随着提升重物的质量和高度而变化.
万有引力 不但地球对它周围的物体有吸引作用,任何两个物体之间都存在这种吸引作用.物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间,称为万有引力.
万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;
物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小.
两个通常的物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一个蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!
但是,在天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.
重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.太阳系中的9大行星绕太阳旋转而不离去,是由于万有引力的作用.银河系里的球状星团——由上百万个恒星聚在一起并呈球状的恒星集合体——聚集不散,也是由于万有引力的作用.
练习二
(1)判断以下几种说法是否正确:
①一个物体,只有静止时才受到重力的作用;
②一个挂在绳子上的静止的物体,它受的重力和它拉紧悬绳的力,就是同一个力;
③一个物体,不论静止还是运动,也不论怎样运动,受到的重力都一样;
④一个物体,静止时受到的重力最大,向下运动时受到的重力较小,向上运动时受到的重力最小;
⑤物体本身就有重力,所以重力没有施力物体.
(2)关于重力的方向,下列说法中正确的是:
①重力的方向总是垂直向下的;
②重力的方向总是竖直向下的;
③重力的方向总是和支持重物的支持面垂直的.
(3)画出下面几个物体受到的重力的图示:
①放在地面上的质量是50kg的箱子;
②沿着滑梯下滑的质量是30kg的小孩;
③被抛在空中的质量是0.5kg的小球.
三、弹力
竹竿受力可以变弯,弹簧受力可以伸长或缩短.像这样,物体在力的作用下发生的形状改变叫做形变.
物体在力的作用下发生的形变,有的明显,能够直接看到;
有的很不明显,不能直接看到,只有想点特殊的方法才能察觉.例如,用手按压玻璃瓶时,我们看不到玻璃瓶的形变.但是,用手按压图1-5中装满水的扁玻璃瓶时,细管中的水面就上升或下降,松开手时,管中的水面又回到原处.这样我们就察觉到,瓶子在受到按压时发生了形变.
图1-5的实验还表明:
在手的压力下发生形变的瓶子,除去压力以后又恢复原状.在力的作用下发生形变的物体,在除去外力后能够恢复原状的性质,叫做弹性.在外力停止作用后,能够恢复原状的形变叫做弹性形变.
被压缩或拉伸的弹簧,可以使跟它接触的小车受到力的作用,开始运动(图1-6).拿一根细竹竿拨动水中的木头,竹竿变弯了,同时木头受到竹竿的作用力,开始移动(图1-7).可见,发生弹性形变的物体,会对跟它接触的物体产生力的作用.这种力叫做弹力.
弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间.
放在水平桌面上的书,在重力作用下与桌面互相接触,使书和桌面同时发生微小的形变.书由于发生微小的形变,而对桌面产生垂直于桌面向下的弹力,这就是书对桌面的压力(图1-8左).桌面由于发生微小的形变,而对书产生垂直于书面向上的弹力,这就是桌面对书的支持力(图1-8右).
可见,通常所说的压力和支持力都是弹力.压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体.
挂在电线下面的电灯,在重力作用下拉紧电线,使电灯和电线同时发生微小的形变.电灯对电线产生向下的弹力,这就是电灯对电线的拉力(图1-9左).电线对电灯产生向上的弹力,这就是电线对电灯的拉力(图1-9右).
可见,通常所说的拉力也是弹力.绳的拉力是绳对所拉物体的弹力,方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.
弹力和形变的关系,一般来讲比较复杂.而弹簧的弹力和形变(伸长或缩短)的关系比较简单.实验表明,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小f跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即
f=kx.
式中的k称为弹簧的劲度系数,不同弹簧的劲度系数一般是不同的.这个规律是英国科学家胡克发现的,叫做胡克定律.
练习三
(1)放在水平桌面上的书,对桌面的压力等于书受的重力.能不能说书对桌面的压力就是书受的重力?
为什么?
(2)停放在操场上的篮球,受到哪几个力的作用?
施力物体各是什么?
各个力的方向如何?
(3)有四位同学把斜面对重物的支持力3N,分别画成图1-10中的四种样子,其中哪个图画得对?
(4)如图1-11所示,用两根绳子把一个物体挂在天花板上,这个物体受到几个力的作用?
指出施力物体,并把力的方向表示出来.
(5)在水平桌面上的两个球,靠在一起但并不互相挤压,它们之间有相互作用的弹力吗?
四、摩擦力
静摩擦力 如图1-12所示,放在桌面上的木块跟跨过滑轮的绳子相连接,绳子的另一端悬挂吊盘,盘上有重物.木块在绳子的拉力作用下会运动起来.但是,当重物的质量比较小,因而受到的重力比较小时,木块静止不动.这表明木块除了受到绳子的拉力外,还受到一个与拉力大小相等、方向相反的力,它起着阻碍木块运动的作用.这个力就是木块和桌面之间的摩擦力.摩擦力也是作用在相互接触的两个物体之间的力.上面讲的摩擦力,发生在两个相对静止的物体之间,所以叫做静摩擦力.
静摩擦力是很常见的.例如,拿在手中的瓶子、毛笔不会滑落,就是静摩擦力作用的结果.能把线织成布,把布缝制成衣服,也是靠纱线之间的静摩擦力的作用.静摩擦力在生产技术中的应用也很多.例如,皮带运输机(图1-13)是靠货物和传送皮带之间的静摩擦力,把货物送往别处的.
在图1-12的吊盘上继续加重物,使木块受到的拉力增大.如果重物的质量还不够大,木块仍然保持静止.可见,静摩擦力随着拉力的增大而增大.但是,当吊盘上的重物增加到某一数量时,木块就会开始沿着桌面滑动,这表明静摩擦力有一个最大值.静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力.
滑动摩擦力 木块开始滑动后,仍然需要一个拉力才能维持匀速运动,否则它就会逐渐停下来.这表明滑动的物体也受到摩擦力的阻碍.滑动物体受到的摩擦力叫做滑动摩擦力.滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反.
滑动摩擦力的大小与哪些因素有关呢?
为了研究这个问题.我们调整图1-12中吊盘上重物的质量,使我们只要沿着拉力的方向轻轻推一下木块,木块就能在桌面上做匀速运动.这时绳子对木块的拉力就等于木块与桌面间的滑动摩擦力.
现在我们在木块上加一个重物,增大木块和桌面之间的压力,这时,必须增加吊盘上的重物,使拉力增大,木块才能做匀速运动.可见,增大木块和桌面之间的压力,木块与桌面之间的滑动摩擦力也增大.
大量的实验表明:
两个物体间的滑动摩擦力的大小f跟这两个物体表面间的压力的大小N成正比,即
式中的μ①称为动摩擦因数,它的数值既跟相互接触的两个物体的材料有关,又跟接触面的情况(如粗糙程度等)有关在相同的压力下,动摩擦因数越大,滑动摩擦力就越大.动摩擦因数是两个力的比值,没有单位.
[例题]在东北的林场中,冬季常用马拉的雪橇运木材,雪橇有两个与冰面接触的钢制滑板.如果冰面是水平的,雪橇和所装的木材的总质量是5.0t(吨),滑板与冰面间的动摩擦因数是0.027,马要在水平方向上用多大的力才能拉着雪橇在冰道上匀速前进?
要使雪橇匀速前进,马的拉力应该跟滑动摩擦力大小相等.所以求出滑动摩擦力,就知道了马的拉力.滑动摩擦力可以用公式f=μN求出.雪橇对水平冰面的压力N等于雪橇和所装木材受到的重力G,可以根据它们的总质量m用公式G=mg算出.
解:
μ=0.027,
N=G=mg=5.0×
103kg×
9.8N/kg
=4.9×
104N,
f=μN=0.027×
4.9×
104N
=1.3×
103N.
所以,马要在水平方向上用1.3×
103N的拉力.
练习四
(1)手压着桌面向前移动,会明显地感到有阻力阻碍手的移动.手对桌面的压力越大,会感到阻力越大.试一试,说明这是为什么?
(2)判断下列说法是否正确:
①当动摩擦因数一定时,物体所受的重力越大,它所受的滑动摩擦力也越大;
②当动摩擦因数一定时,物体与支持面间的压力越大,它所受的滑动摩擦力越大;
③当物体与支持面间的压力一定时,物体所受的滑动摩擦力越大,说明物体与支持面间的动摩擦因数越大.
(3)在下列各情况中的物体是否受到静摩擦力作用:
①用力平推放在地面上的柜子,但没有推动这个柜子;
②静止放在水平地面上的木箱;
③拔河运动中,运动员握紧的绳子.
(4)要在木桌上测重12.0N的木块受到的滑动摩擦力,用量程是10.0N的弹簧秤可以吗?
(5)如果你用20N的水平推力,使一块重40N的砖在水平地面上匀速滑动,你能求出砖和地面之间的动摩擦因数吗?
(6)请你设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法如果有条件的话,请你实际测一测.
五、力的合成
一件行李可以由几个人一起提,也可以由一个人来提.一辆拖车可以由几匹马一起拉,也可以由一部拖拉机来拉.这说明一个力常常可以跟几个力共同作用达到相同的效果.
如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,而那几个力就叫做这个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成,求一个已知力的分力叫做力的分解.这一节研究力的合成,下一节研究力的分解.
当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时,求它们的合力比较简单,我们先来研究这样的两个力的合成.
如果这两个分力方向相同,例如甲乙两位同学,同学甲用F1=200N的力向东拉车,同学乙用F2=100N的力向东推车,那么合力就是F=300N,方向也向东,即合力的大小等于两个分力的大小之和,合力的方向与两个分力的方向相同(图1-14甲).
如果这两个分力方向相反,例如,同学甲仍用F1=200N的力向东拉,而同学乙却用F2=100N的力向西拉,那么合力就是F=100N,方向与同学甲的拉力相同,也向东,即合力的大小等于两个分力的大小之差,合力的方向与分力中数值大的那个分力的方向相同(图1-14乙).
如果两个分力不作用在一条直线上,而互成一定角度时,合力的大小和方向怎样确定呢?
下面,我们通过实验来研究这个问题.
我们可以像图1-15甲那样,用两条线绳把重物G悬挂起来.也可以像图1-15乙那样,用一条线绳把重物G悬挂起来.显然,两条线绳对重物的拉力F1、F2,与一条线绳对重物的拉力F的作用效果相同.所以,F1、F2是F的分力,F是F1、F2的合力.那么,合力F的大小和方向跟分力F1、F2的大小和方向之间有什么关系呢?
用一点O代表重物G,从O点分别画出代表分力F1、F2和合力F的线段OA、OB和OC,作F1、F2和F的端点的联线AC和BC.我们发现,四边形OACB是一个平行四边形,代表合力F的有向线段OC就是平行四边形的对角线(图1-15丙).改变F1和F2的方向和大小,发现合力F总是以分力为邻边的平行四边形的对角线.
由此可见,求两个互成角度的力的合力,可以用表示这两个力的线段作邻边,作平行四边形,它的对角线就表示合力的大小和方向.这叫做力的平行四边形定则.
求两个以上的力的合力时,可以先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,依此类推,直到求出所有力的合力为止.图1-16中的F就是力F1、F2、F3的合力.
在物理学中,像力这样既要由大小,又要由方向来确定的物理量叫做矢量.而像长度、质量、时间那样的只有大小没有方向的物理量叫做标量.平行四边形定则是矢量合成的普遍法则,对于任何矢量的合成都适用.
[例题]两个小孩拉一辆车子,一个小孩用的力是45N,另一个小孩用的力是60N,这两个力的夹角是90°
.求它们的合力.
这是一个已知分力求合力的问题,可以用作图法求出.先选一个标度,并用一点O代表车子,作两个拉力F1、F2的图示.由于题中没有明确给出拉力的具体方向,所以可以选择我们便于作图的任何方向作F1、F2的图示,只要保持它们的夹角是90°
就行了.然后,以F1、F2为邻边作平行四边形.合力的大小可以由F1、F2之间的对角线的长度和选定的标度求出.合力的方向可以用合力与某一个拉力的夹角表示,夹角的大小可以用量角器量出.
选10mm长的线段表示30N的力.
作F1=45N、F2=60N的图示.根据平行四边形定则,作图求出表示合力F的对角线,如图1-17所示.
量得表示F的对角线长25mm,所以合力的大小,
再用量角器量得合力F与F1的夹角α为53°
.
上题中分力F1与F2的夹角是90°
,所以OACB是矩形,△OAC是直角三角形.根据学过的几何知识可以知道AC=F2,F是直角三角形的弦.因此在这种特殊情况下,合力F可以根据直角三角形的知识算出:
=75N,
α=53°
.
练习五
(1)下列各物理量,哪个是矢量?
①重力;
②密度;
③时间;
④动摩擦因数;
⑤摩擦力.
(2)四名同学一起玩拔河游戏.其中两名分别用280N和350N的力向东拉,另外两名分别用300N和340N的力向西拉.求绳子所受的合力.
(3)作用在同一个物体上的两个力,一个大小是60N,另一个是80N,它们的夹角是90°
.求这两个力的合力.
(4)用作图法求夹角分别为30°
、60°
、90°
、120°
、150°
的两个力的合力(图1-18).再求它们的夹角是0°
和180°
时的合力.比较求得的结果,能不能得出下面的结论:
①合力总是大于分力;
②夹角在0°
到180°
之间时,夹角越大,合力越小.
(5)图1-19表示两部拖拉机拉着一条船通过运河的情形.两部拖拉机的拉力大小相等,都是xxN,夹角是60°
,求这两个拉力的合力.
六、力的分解
在许多实际问题中,常常需要求一个已知力的分力.例如,照图1-20甲那样,把一个物体挂在成角度的两根绳MO、NO上,物体对悬挂点O的拉力F等于物体所受的重力G,方向是竖直向下的.由于拉力F的作用,MO、NO也受到拉力作用(假如MO、NO是橡皮筋,可以看出它们被拉长).MO、NO分别受到的拉力F1、F2是拉力F的分力(图1-20乙),要知道它们的大小和方向,就是一个求F的分力问题,或者说是一个力的分解问题.
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则.把已知力作为平行四边形的对角线,平行四边形的两个邻边就是这个已知力的两个分力.
可是,我们知道,有相同对角线的平行四边形可以有无数个(图1-21),也就是说,同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.要想得到确定的答案,需要知道两个分力的方向或者一个分力的方向和大小.那么,一个已知的力究竟应该怎样分解呢?
这要根据实际问题来决定.下面举两个具体实例.
(1)一个物体放在斜面上,物体受到竖直向下的重力作用,但它并不竖直下落,而是沿着斜面下滑,同时压紧斜面.这时,使物体平行于斜面下滑的力F1,和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2,都是重力G的分力.要知道这两个分力,就需要把重力G沿这两个分力的方向分解.
在实际求F1和F2的时候,可以用作图法,即先选定一个标度,画出重力G的图示,再以表示G的线段OP为对角线,以平行于斜面的线段和垂直于斜面的线段为邻边,作平行四边形(图1-22),两个邻边OR、ON就分别表示使物体下滑的力F1和使物体压紧斜面的力F2.
在已知重力G和斜面倾角θ的情况下,F1和F2的大小也可以计算出来.根据几何知识知道,直角三角形ABC与OPN和POR相似,∠PON=∠OPR=θ,所以
F1=Gsinθ,F2=Gcosθ.
F1、F2的大小跟斜面的倾角有关.斜面的倾角增大时,F1增大,F2减小.车辆上桥时,力F1阻碍车辆前进,车辆下桥时,力F1使车辆运动加快.为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,来减小桥面的倾角.
(2)放在水平面上的物体,受到一个斜向上方的拉力F的作用,这个力与水平方向成α角(图1-23).这个力产生两个效果:
水平向前拉物体,同时竖直向上提物体.因而力F可以分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2.
先按选定的标度画出力F的图示.以表示F的线段为对角线,以水平和竖直方向的线段为邻边,做平行四边形,两个邻边就分别表示F的两个分力F1和F2.F1和F2的大小可以根据直角三角形的知识算出:
F1=F·
cosα,F2=F·
sinα.
小实验
取一条较结实的线,从中间对折成两股以后拴在木凳上,手提两股线可以将木凳提起来.然后用两只手各提一股线,并使两手逐渐分开,手的感觉怎样?
当两手分开较大距离时,木凳还可能把线拉断.为什么?
晾衣服的绳子如果拉紧绷直,挂上很少的衣服就能把绳压断.根据上面的小实验,能解释这种现象吗?
练习六
(1)在课文第2个实例中,F的两个分力是F1和F2,这就是说,力____的作用效果与____的作用效果是相同的.
(2)在图1-24中,已知合力F及一个分力或两个分力的方向,用作图法求未知的分力.
(3)把竖直向下的180N的力分解成两个分力,使其中一个分力在水平方向上并等于240N,求另一个分力.
(4)如图1-25所示,作用在帆上的风力F=2.0×
103N,F沿着帆船前进方向的分力F1是使船前进的推力,垂直于船身方向的分力F2使船身侧倾.风的方向和船前进的方向成45°
角,求F1的大小.
(5)拖拉机和农具之间的牵引杆如果不水平,拖拉机使农具前进的力就不等于牵引杆对农具的拉力F(图1-26),而等于F在水平方向的分力.如果力F=3.0×
103N,F跟水平方向的夹角θ=15°
,使农具前进的力是多大?
七、力矩
我们已经知道,力的作用可以使物体发生形变,或者改变物体的运动状态.力还可以使物体发生转动:
用力推门,门就绕门轴转动,用扳手拧螺帽,螺帽就绕螺杆转动.推门时,力作用在离门轴较远的地方,用较小的力就可以把门推开;
力作用在离门轴不远的地方,就要用较大的力才能把门推开.拧螺帽时,扳柄长一些,就比较容易把螺帽拧紧.可见,力使物体转动的效果,不仅跟力的大小有关,还跟力和转动轴的距离有关.力越大,力跟转动轴的距离越大,力使物体转动的作用就越大.
从转动轴到力的作用线的距离,叫做力臂.图1-27表示有两个力F1和F2作用在杠杆上,杆的转动轴O垂直于纸面,L1是力F1的力臂,L2是力F2的力臂.
力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩.用F表示力的大小,L表示力臂,M表示力矩,那么,
M=FL.
力矩的单位由力和力臂的单位决定.如果力的单位用牛顿,力臂的单位用米,力矩的单位就是牛顿米,简称牛米,符号是N·
m.
力越大,力臂越大,力矩就越大,力对物体的转动作用也越大.力对物体的转动作用决定于力矩的大小.力等于零,因而力矩等于零的时候,当然不会对物体有转动作用.力不等于零,力臂等于零,因而力矩等于零的时候,力对物体也不会产生转动作用.
力矩可以使物体向不同的方向转动.例如开门和关门时,门的转动方向相反.拧紧螺帽和拧松
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