遴选教师数学精彩试题Word文件下载.docx
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+bx-2=0,下面的观点正确的是()
A、方程有无实数根,要根据b的取值而定
B、无论b取何值,方程必有一正根、一负根
C、当b>0时,方程两根为正;
当b<0时,方程两根为负
D、因为-2<0,所以方程两根一定为负
6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a(0<a<50)公里,现将甲车起跑始点向后移a公里重新开始比赛,那么比赛结果是()
A、到达先后不能确定,与a值有关B、甲乙同时到达
C、乙先到达D、甲先到达
7、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
,那么点B′的坐标是( )
A、(-2,3)B、(2,-3)
C、(3,-2)或(-2,3)D、(-2,3)或(2,-3)
8、把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m、n),且3m+n=10,则直线AB的解析式( )
A、y=-3x-5B、y=-3x-10
C、y=-3x+5D、y=-3x+10
9、.将一张长5厘米,宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后成如图所示的图形,图中阴影部分的周长是()
A.8厘米B.16厘米C.10厘米D.13厘米
10、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°
,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是( )
A、45°
B、85°
C、90°
D、95°
二、填空题(本大题共6小题,每小题12分,共12分.)
11、函数y=
的自变量x的取值范围是
12、已知一个样本-1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差S2=.
13、甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲:
乙=2:
3,乙:
丙=4:
5,则乙数是 _________ .
14、如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°
,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为 _________ cm2.
14题图15题图16题图
15、如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 _________ .
16、如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC.P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,则正方形ADEF与△ABC的面积的比为
三、解答题
17、(本题5分)
计算
18、(本题5分)
下面是某电影大世界的影片广告:
、
片名
张老师一家3口去看某一场次的电影,票价共节省了27元,那么张老师一家看的是那个场次的电影?
优惠票价是多少元?
《哈利·
波特》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
19、(本题6分)
已知:
如图,正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D,连接AG、CE,求证:
AG=CE。
20、(本题7分)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=
,求
的值.
21、(本题7分)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=
,
∠C=45°
,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
(1)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?
试说明理由.
22、(本题8分)
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价
如下表:
手机型号
A型
B型
C型
进价(单位:
元/部)
900
1200
1100
预售价(单位:
1600
1300
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;
(注:
预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
23、(本题10分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A
(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°
的点P的坐标.
24、(本题10分)
如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°
<α<90°
),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(Ⅰ)求证:
△AOG≌△ADG;
(Ⅱ)求∠PAG的度数;
并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(Ⅲ)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
二、填空(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
11、x≥3且x≠412、613、72
14、
16
15、116、2:
5
三、解答题(本大题共8小题,共58分.)
17、518、看的是下午场电影,优惠票价36元
19、证明:
∵ABCD和DEFG是正方形,∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠GDE=90º
∴∠ADG=∠CDE,∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE.
20、
(1)证明:
连接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF.∴OC
∥AF.∴CF⊥OC.∴CF是⊙O的切线.(3分)
(2)解:
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°
.
∴
,∠BAC=∠BCE,∴△ABC∽△CBE.
=
.∴
.(6分)
21、
(1)3或8(本空2分,答对一个得1分)
(2)1或11(本空2分,答对一个得1分)
(3)由
(2)知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5
过D作DF⊥BC于F,则DF=FC=4,∴FP=3
∴DP=
∴EP=DP,故此时平行四边形PADE是菱形
即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形(7分)
22.
(1)60-x-y;
(1分)
(2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=
61000,
整理得y=2x-50.(3分)
(3)①由题意,得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-
61000-1500,
整理得P=500x+500.②购进C型手机部数为:
60-x-y
=110-3x.根据题意列不等式组,得
解得29≤x≤34.∴
x范围为29≤x≤34,且x为整数.(注:
不指出x为整数不扣分)(6分)
∵P是x的一次函数,k=500>0,∴P随x的增大而增大.∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元.此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部.(8分)
23、解:
(1)根据题意,y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,且过A(-1,0),C(0,-3),可得
解得
∴抛物线所对应的函数解析式为y=x2-2x-3.(3分)
(2)由y=x2-2x-3可得,抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①,连结BC,交对称轴x=1于点M.因为点M在对称轴上,MA=MB.所以直线BC与对称轴x=1的交点即为所求的M点.
设直线BC的函数关系式为y=kx+b,由B(3,0),C(0,-3),解得y=x-3,由x=1,解得y=-2.
故当点M的坐标为(1,-2)时,点M到点A的距离与到点C的距离之和最小
(6分)
(3)如图②,设此时点P的坐标为(1,m),抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0).连结PC、PB,作PD垂直y轴于点D,则D(0,m).
在Rt△CDP中,
CD=|m-(-3)|=|m+3|,DP=1,
∴CP2=CD2+DP2=(m+3)2+1.
在Rt△PFB中,PF=|m|,FB=3-1=2,
∴PB2=PF2+FB2=m2+4.
在Rt△COB中,CB2=OB2+OC2=32+32=18.
当∠PCB=90°
时,有CP2+CB2=PB2.
即(m+3)2+1+18=m2+4.解得m=-4.
∴使∠PCB=90°
的点P的坐标为(1,-4).(10分)
24、解:
(Ⅰ)证明:
∵∠AOG=∠ADG=90°
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中
AO=ADAG=AG
∴△AOG≌△ADG3分
(Ⅱ)∠PAG=45°
PG=OG+BP。
理由如下:
由(Ⅰ)同理可证△ADP≌△ABP
则∠DAP=∠BAP4分
∵由(Ⅰ)△AOG≌△ADG
∴∠1=∠DAG
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°
∴2∠DAG+2∠DAP=90°
即∠DAG+∠DAP=45°
∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°
5分
∵△AOG≌△ADG△ADP≌△ABP
∴DG=OGDP=BP
∴PG=DG+DP=OG+BP6分
(Ⅲ)∵△AOG≌△ADG
∴∠AGO=∠AGD
又∵∠1+∠AGO=90°
∠2+∠PGC=90°
∠1=∠2
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°
∴∠1=∠2=30°
7分
在Rt△AOG中AO=3OG=AOtan30°
∴G点坐标为:
(
,0),CG=3﹣
8分
在Rt△PCG中PC=
∴P点坐标为:
(3,
)。
9分
设直线PE的解析式为
则
,解得
。
∴直线PE的解析式为
10分
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