高三物理总复习顶层设计配餐作业十二 圆周运动的规律和应用 含答案Word下载.docx
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如图所示,两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上,当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,会顺利实现拐弯而不会出轨。
下列截面图所示的轮子中,能实现这一功能的是( )
A B C D
解析 要使小车顺利拐弯,必须提供向心力,根据小车的受力情况,判断轨道提供的向心力,即可判断。
当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略降低,外侧轮高度略升高,轨道对小车的支持力偏向轨道内侧,与重力的合力提供向心力,从而顺利拐弯,故A正确;
当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略升高,外侧轮高度略降低,轨道对小车的支持力偏向轨道外侧,小车会产生侧翻,故B错误;
当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略升高,外侧轮高度略降低,轨道对小车的支持力偏向轨道外侧,小车会产生侧翻,故C错误;
当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,没有外力提供向心力,由于惯性,小车会出轨,故D错误。
答案 A
3.(20xx·
东北三省模拟)如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′的距离为1m,A的质量为5kg,B的质量为10kg。
已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,如木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2)( )
A.1rad/sB.rad/s
C.rad/sD.3rad/s
解析 由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有:
μ1mAg≥mAω2r
对AB整体,有:
(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g
带入数据解得:
ω≤rad/s,故选B。
答案 B
4.(20xx·
佛山一模)如图所示,内壁光滑质量为m的管形圆轨道,竖直放置在光滑水平地面上,恰好处在两固定光滑挡板M、N之间,圆轨道半径为R,质量为m的小球能在管内运动,小球可视为质点,管的内径忽略不计。
当小球运动到轨道最高点时,圆轨道对地面的压力刚好为零,下列判断正确的是( )
A.圆轨道对地面的最大压力大小为8mg
B.圆轨道对挡板M、N的压力总为零
C.小球运动的最小速度为
D.小球离挡板N最近时,圆轨道对挡板N的压力大小为5mg
解析 当小球运动到最高点时,圆轨道对地面的压力为零,可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力,根据牛顿第二定律得,N+mg=,N=mg,解得最高点的速度v1=,该速度为小球的最小速度。
根据动能定理得,2mgR=mv-mv,根据牛顿第二定律得N′-mg=,联立解得小球对轨道的最大压力N′=7mg,则圆轨道对地面的最大压力为8mg,故A正确,C错误。
在小球运动的过程中,圆轨道对挡板的一侧有力的作用,所以对挡板M、N的压力不为零,故B错误。
小球从最高点到最右侧的过程中,由动能定理得mgR=mv-mv,根据牛顿第二定律得,N″=,联立解得N″=4mg,则圆轨道对挡板N的压力为4mg,故D错误。
5.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( )
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
解析 当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的张力为一定值,且不可能为零,A、D项错误,C项正确;
当绳的水平分力提供向心力的时候,桶对物块的弹力恰好为零,B项错误。
6.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。
有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半。
已知重力加速度为g,则( )
A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
解析 对小球做受力分析可知,小球受重力、支持力两个力的作用,两个力的合力提供向心力,由向心力公式可得=mω2r,其中tanθ=,r=,可知选项A正确,B错误;
小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心,提供向心力,所以合力大小为=,选项C、D错误。
7.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆周运动,如图所示,则有关两个小球的物理量相同的是( )
A.周期
B.线速度的大小
C.向心力
D.绳的拉力
解析 设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,得F向=F合=mg·
tanα=m·
htanα,解得T=,故周期与α角无关,A正确,C错误;
由v=ωR=R知,B错误;
又知F拉=,故绳的拉力不同,D错误。
8.如图所示,某游乐场有一水上转台,可在水平面内匀速转动,沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩,假设两小孩的质量相等,他们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时,某一时刻两小孩突然松手,则两小孩的运动情况是( )
A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动而落入水中
D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,乙发生滑动最终落入水中
解析 在松手前,甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。
因为这两个小孩在同一个圆盘上转动,故角速度ω相同,设此时手中的拉力为FT,则对甲:
Ffm-FT=mω2R甲,对乙:
FT+Ffm=mω2R乙。
当松手时,FT=0,乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力,故乙做离心运动,然后落入水中。
甲所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等,故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项D正确。
答案 D
B组·
能力提升题
9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28cm。
B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16cm。
P、Q转动的线速度均为4πm/s。
当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q每隔一定时间就接收到红外线信号,这个时间的最小值为( )
A.0.42sB.0.56s
C.0.70sD.0.84s
解析 P的周期TP==s=0.14s,同理Q的周期TQ==s=0.08s,而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数0.56s,因此B项正确。
10.(20xx·
石家庄质检一)如图所示,一个大小可忽略、质量为m的模型飞机,在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。
O′为圆心O在水平地面上的投影点。
某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的作用力,重力加速度大小为g。
下列说法正确的是( )
A.飞机处于平衡状态
B.空气对飞机的作用力大小为m
C.小螺丝第一次落地点与O′点的距离为
D.小螺丝第一次落地点与O′点的距离为
解析 模型飞机做匀速圆周运动,合外力不为零,不是平衡状态,A错误;
飞机的合外力为,则空气对飞机的作用力F=,B错误;
小螺丝掉落后做平抛运动,有h=gt2,x=vt,整理得x=v,则小螺丝第一次落地点与O′点的距离s==,C正确,D错误。
11.(20xx·
江西联考)(多选)如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并随转台一起匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,A、B与转台的动摩擦因数都为μ,A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( )
A.当B受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为
B.当A受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为
C.当B刚好要滑动时,转台转动的角速度为
D.当A刚好要滑动时,转台转动的角速度为
解析 当B受到的摩擦力为0时,则k(2.5r-1.5r)=2mω2·
r,解得ω=,选项A错误;
当A受到的摩擦力为0时,k(2.5r-1.5r)=mω2·
1.5r,解得:
ω=,选项B正确;
当B刚好要滑动时,此时k(2.5r-1.5r)+μ·
2mg=2mω2·
r,解得ω=,选项C错误;
当A刚好要滑动时,则k(2.5r-1.5r)+μ·
mg=mω2·
1.5r,解得ω=,选项D正确。
答案 BD
12.如图所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。
不计空气阻力。
甲 乙
A.t1时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积相等
B.t2时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积相等
C.t1时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积不相等
D.t2时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积不相等
解析 小球在竖直平面内做圆周运动这个过程中只有重力对小球做功,因此小球机械能守恒,小球到达高点时,重力势能最大,所以动能最小,故小球的速度达到最小值且水平向右,因此t1时刻小球通过最高点;
曲线与坐标轴围成的面积表示小球在运动过程中的水平位移,图乙中S1的面积表示小球从最低点运动到水平位置时小球在水平方向的位移,大小等于杆的长度,S2的面积表示小球从水平位置运动到最高点时小球在水平方向的位移,大小等于杆的长度。
故图乙中S1和S2的面积相等,综上所示A正确。
13.某学生设计并制作了一个简易水轮机,如图所示,让水从水平放置的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动。
当该装置工作稳定时,可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。
调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°
角。
测得水从管口流出速度v=3m/s,轮子半径R=0.1m。
(已知sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g=10m/s2)求:
(1)若不计挡水板的大小,则轮子转动角速度为多少?
(2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。
解析
(1)水从管口流出后做平抛运动,设水流到达轮子边缘的速度大小为v,所以:
v==5m/s ①
由题意可得:
轮子边缘的线速度:
v′=5m/s ②
所以轮子转动的角速度:
ω==50rad/s ③
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy,运动时间为t,水平、竖直分位移分别为sx、sy:
vy=v0cot37°
=4m/s ④
t==0.4s ⑤
sx=v0t=1.2m ⑥
sy=gt2=0.8m ⑦
水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h为:
l=sx-Rcos37°
=1.12m ⑧
h=sy+Rsin37°
=0.86m ⑨
答案
(1)50rad/s
(2)1.12m、0.86m
14.(20xx·
泰州模拟)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。
在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v.已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。
求:
(1)每一滴水经多长时间落到盘面上?
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大?
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
解析
(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有
h=gt2
解得t=
(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为nπ(n=1、2、3、…),所以角速度可由ωt=nπ得
ω==nπ(n=1、2、3、…)
(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x2=v·
2t=2v
第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x3=v·
3t=3v
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则
x=x2+x3=5v
答案
(1)
(2)nπ(n=1、2、3、…) (3)5v
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