浙教版数学九年级下册第一章单元测试题文档格式.docx
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,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是(
aa
A.c=B.c=
sinAcosA
C.c=a·
tanAD.c=a·
cotA
5
.如图是一个棱长为
4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在
D1C1
的中点M处,它到
BB的中点N的最短路线是(
A.8
B.2
6C.2
10
D.2+2
6
,那么∠A等于(
.已知∠A是锐角,且sinA=
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
.当锐角α>
30°
时,则cosα的值是()
A.大于
C.大于
B.小于
D.小于
8
.小明沿着坡角为30°
的坡面向下走了2米,那么他降落(
A.1米
B.3米C.23
D.
金戈铁制卷
9.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,tanA=
,BC=8,则AC等于(
32
A.6B.
D.12
C.10
,求α,若用计算器计算且结果为“”,最后按键(
10.已知sinα=
A.AC10N
B.SHIETC.MODED.SHIFT“”
二、填空题(每题3分,共18分)
11
.如图,3×
3?
网格中一个四边形
ABCD,?
若小方格正方形的
边长为1,?
则四边形ABCD的周长是_______.
12
.计算2sin30°
+2cos60°
+3tan45°
=_______.
13
.若sin28°
=cosα,则α=________.
14
.已知△ABC中,∠C=90°
,AB=13,AC=5,则tanA=______.
15
.某坡面的坡度为1:
3,则坡角是_______度.
16
.以下图的一只玻璃杯,最高为
8cm,将一根筷子插入此中,
杯外最长4厘米,?
最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________
厘米.
三、解答题(每题9分,共18分)
17.由以下条件解题:
在Rt△ABC中,∠C=90°
:
(1)已知a=4,b=8,求c.
(2)已知b=10,∠B=60°
,求a,c.
(3)已知c=20,∠A=60°
,求a,b.
18.计算以下各题.
(1)sin230°
+cos245°
+
cos230
cos260
sin60°
·
tan45°
;
(2)
+tan60°
tan60gcot30
(3)tan2°
tan4°
tan6°
tan88°
四、解以下各题(第19题6分,其他每题7分,共34分)
19.已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角∠A的四种三角函数值.
20.以下图,平川上一棵树高为5米,两次察看地面上的影子,?
第一次是当阳光与地面
成45°
时,第二次是阳光与地面成30°
时,第二次察看到的影子比第一次长多少米?
21.以下图的燕服槽一个等腰梯形,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i=1:
1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积.
22.如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,?
为认识决两岸交通困
难,拟在渡口C处架桥.经丈量得A在C北偏西30°
方向,B在C的东北方向,从C处
连结两岸的最短的桥长多少?
(精准到0.1)
23.请你设计一个方案,丈量一下你家四周的一座小山的高度.?
小山底部不可以抵达,且要
求写出需要工具及应丈量数据.
24.(附带题10分)以下图,学校在楼顶平台上安装地面接收设施,为了防雷击,在离
接收设施3米远的地方安装避雷针,接收设施一定在避雷针极点45?
夹角范围内,才能有
效防止雷击(α≤45°
,)已知接收设施高80厘米,那么避雷针起码应安装多高?
答案:
1.A
2.C[点拨]长为8的边即可能为直角边,也可能为斜边.
3.C[点拨]tanα=cot37°
,所α+37°
=90°
即α=53°
.
4.A
[点拨]sinA=
a
,所以c=
sinA
c
5.C
[点拨]利用睁开图得MN=
22
62
=210.
6.C
7.D[点拨]余弦值跟着角度的增大而减小,α>
,cos30°
=,
所以cosa<
.
8.A
9.A[点拨]tanA=
BC,AC=
BC
AC
tanA
=6.
10.D
2+2
[
点拨
四边形
ABCD
的周长为12
]
=3
.4+
3.
[点拨]原式=2×
+2×
+3×
1=4+
22
13.62°
[点拨]BC=
AB2
AC2
=
132
52=12,tanA=
BC=
.30°
[点拨]坡角α的正切tanα=
,所以α=30°
.6[点拨]依据条件可得筷子长为
12厘米,
如图AC=10
,BC=
=10282
17
.解:
(1)c=
a2
b2
42
82
=4
5;
(2)a=b×
cotB=10
×
b
20
,c=
sin60
sinB
(3)a=c×
sinA=20
=10
3,b=c×
cos60°
=10×
=5.
18
)2+(
(1)原式=(
)2+
2×
1=+
(3)2
(1)2
(2)原式=
3=+
(3)原式=tan2°
cot6°
cot4°
cot2°
=(tan2°
()tan4°
(·
)tan6°
cot6°
)
=1
19.解:
以以下图,AD⊥BC,CE⊥AB,AB=AC.
由于AD⊥BC,AB=AC,所以BD=CD=5.
在直角三角形
ABD中,AD=
BD2
52=12.
S△ABC=
1×
AB×
CE=
BC×
AD,所以1×
13×
10×
12,CE=
120.
ACE中,AE=
AC2
CE2
(120)2
119
ACE中,
sin∠CAE=
cos∠CAE=
CE
120
,
169
AE
tan∠CAE=
cot∠CAE=
20.第一次察看到的影子长为5×
cot45°
=5(米);
第二次察看到的影子长为5?
cot30°
=53(米).
两次察看到的影子长的差是53-5米.
21.解:
以以下图,作DF⊥BC于点F.由条件可得四边形AEFD是矩形,AD=EF=10.
AB的坡角为1:
1,所以=1,所以BE=10.同理可得CF=10.
BE
里口宽BC=BE+EF+FC=30(厘米).
截面积为×
(10+30)×
10=200(平方厘米).
22.过点C作CD⊥AB于点D.
CD就是连结两岸最短的桥.设CD=x米.
在直角三角形BCD中,∠BCD=45°
,所以BD=CD=x.
ACD中,∠ACD=30°
,所以AD=CD×
tan∠ACD=x·
tan30°
=x.
由于AD+DB=AB,所以x+
x=3,x=933≈(米).
23.略.
24.解:
如图,AE⊥CD于点E,AB=CE=0.8,AE=BC=3.
DE
在直角三角形ADE中,cotα=,DE=AE×
cotα=3cotα.
由于α≤45°
,所以cotα≥1,所以DE>
(米).
所以,避雷针最少应当安装3.8米高.
初中数学试卷
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- 浙教版 数学 九年级 下册 第一章 单元测试