运筹学实验报告Word格式.docx

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线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解时flag=1,

当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有可行解时flag=-1.

cpt:

输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有可

行解无最优解时cpt=[].

三、Linp函数

%此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题

function[x,minf,flag,cpt]=linp（A,b,c）;

fori=1:

p%判断b是否<

将b转换成大于0；

ifb（i）<

A（i,:

）=-1*A（i,:

）;

b（i）=-1*b（i）;

end

end

%返回值：

x，第一张单纯形表，基，标志参数A，c，b

%********第一张单纯形表的初始化

[m,n]=size（A）;

%获得矩阵A的维数

[p,q]=size（b）;

dcxb=zeros（m+2,m+n+1）;

%确定第一张单纯形表的大小

dcxb（1,:

）=[-c,zeros（1,m+1）];

%¸

给表的第一行赋值

dcxb（2,:

）=[zeros（1,n）,-1*ones（1,m）,0];

给表的第二行赋值

dcxb（[3:

m+2],:

）=[A,eye（m,m）,b];

%添A和b到表中

jxl=[n+1:

n+m];

fori=3:

m+2

）=dcxb（2,:

）+dcxb（i,:

dxcb（2,:

）=dxcb1（2,:

）+dxcb1（i,:

dxcb;

%************辅助问题换基迭代**********************

dyl=find（dcxb（2,[1:

m+n]）>

0）;

while~isempty（dyl）

firstnum=dyl

（1）;

dll=dcxb（[3:

m+2],firstnum）;

youduanb=dcxb（[3:

m+2],m+n+1）;

look=find（dll>

ifisempty（look）

dcxb（2,firstnum）=0;

else

min=Inf;

fori=3:

ifdll（i-2）>

0&

youduanb（i-2）dll（i-2）<

min

min=youduanb（i-2）dll（i-2）;

line1=i;

dcxb（line1,:

）=dcxb（line1,:

）dcxb（line1,firstnum）;

fori=1:

m+2

ifi~=line1

dcxb（i,:

）=dcxb（i,:

）+（-1*dcxb（i,firstnum）*dcxb（line1,:

））;

jxl（line1-2）=firstnum;

dyl=find（dcxb（2,[1:

dcxb

ifdcxb（2,m+n+1）>

fprintf（'

g>

0,´

此问题没有可行解'

x=[];

minf=inf;

cpt=[];

flag=-1;

return

look1=find（jxl>

n）;

ifdcxb（2,m+n+1）==0%等于0，判断基变量中是否有人工变量；

if~isempty（look1）%´

存在时进行处理

while~isempty（look1）

line2=look1

（1）+2;

chdy0=find（dcxb（line2,[1:

n]）~=0）;

ifisempty（chdy0）%´

存在人工变量都为零的那一行，去掉该行

dcxb（line2,:

）=[];

look1

（1）=[];

jxl（line2-2）=[];

else%否则进行换基迭代

secondnum=chdy0

（1）;

）=dcxb（line2,:

）dcxb（line2,secondnum）;

jxl（line2-2）=secondnum;

ifi~=line2

）+（-1*dcxb（i,secondnum）*dcxb（line2,:

end;

%去掉人工变量，得到单纯性的第一张表

dcxb（:

[n+1:

n+m]）=[];

%有可行解，判断z

dcxb2=dcxb;

look2=find（dcxb2（1,[1:

n]）>

while~isempty（look2）

thirdnum=look2

（1）;

duilie=dcxb2（[2:

m+1],thirdnum）;

youduanb1=dcxb2（[2:

m+1],n+1）;

look3=find（duilie>

ifisempty（look3）

´

此问题有可行解，但没有最优解'

x=zeros（n,1）;

[mi,n1]=size（jxl）;

n1

x（jxl（i））=dcxb2（i+1,n+1）;

可行解为'

x

minf=-Inf

cpt=[]

flag=0

min1=Inf;

m

ifduilie（i）>

youduanb1（i）duilie（i）<

min1%找最小比值

min1=youduanb1（i）duilie（i）;

line=i+1;

%记录行数

dcxb2（line,:

）=dcxb2（line,:

）dcxb2（line,thirdnum）;

m+1

ifi~=line

dcxb2（i,:

）=dcxb2（i,:

）+（-1*dcxb2（i,thirdnum）*dcxb2（line,:

jxl（line-1）=thirdnum;

dcxb2

look2=find（dcxb2（1,[1:

minf=dcxb2（1,n+1）;

x=zeros（n,1）;

[p,q]=size（jxl）;

fprintf（'

\最优解已找到n'

q

最优可行解为:

'

x

最优值为:

minf

cpt=dcxb2;

最优解对应的单纯形表为:

cpt

flag=1

return

例题1.

A=[12112-23;

320340];

b=[2;

3];

c=[4030];

运行结果：

>

[x,minf,flag,cpt]=linp（A,b,c）

请一次输入系数矩阵A;

输入右端向量b;

输入所求问题的向量c

dcxb=

-4.00000-3.00000000

2.00001.00001.2500-0.6667005.0000

0.50001.00000.5000-0.66671.000002.0000

1.500000.7500001.00003.0000

00-1.0000002.66678.0000

01.00000.2500-0.66670-1.33331.0000

01.00000.2500-0.66671.0000-0.33331.0000

1.000000.5000000.66672.0000

0000-1.0000-1.00000

最优解已找到!

x=

2

1

0

minf=

8

cpt=

00-1.000008.0000

01.00000.2500-0.66671.0000

1.000000.500002.0000

flag=

ans=

例题2

A=[12112-23;

320340;

3-604];

3;

0];

运行结果

Columns1through6

-4.00000-3.0000000

5.0000-5.00001.25003.333300

0.50001.00000.5000-0.66671.00000

1.500000.7500001.0000

3.0000-6.000004.000000

Columns7through8

00

05.0000

02.0000

03.0000

1.00000

0-8.0000-3.00005.333300

05.00001.2500-3.333300

02.00000.5000-1.33331.00000

03.00000.7500-2.000001.0000

1.0000-2.000001.333300

1.33330

-1.66675.0000

-0.16672.0000

-0.50003.0000

0.33330

00-1.000004.00000

0000.0000-2.50000

01.00000.2500-0.66670.50000

0000-1.50001.0000

1.000000.500001.00000

0.66678.0000

-1.25000

-0.08331.0000

-0.25000

0.16672.0000

0000-2.50000

例题3

A=[12112-23;

320120;

运行结果:

>

5.0000-5.00001.00003.333300

1.500000.5000001.0000

05.00001.0000-3.333300

03.00000.5000-2.000001.0000

00-0.25000.0000-2.50000

00-0.25000-1.50001.0000

00-0.25000-2.50000

00008.0000

01.00000-0.66671.0000

001.000000

1.00000002.0000

例题4

A=[-11-10;

-1-10-1];

b=[1;

2];

c=[2200];

运行结果

A=[-11-10;

-2-200000

-20-1-1003

-11-10101

-1-10-1012

0,此问题没有可行解

[]

例题5

A=[-10100;

01010;

-12001];

b=[4;

3;

8];

c=[-2-5000];

A=[-10100;

250000000

-2311100015

-101001004

010100103

-120010018

200-500-50-15

-201-210-306

-100-210-212

-100-21-1-302

00000-1-1-10

此问题有可行解，但是没有最优解可行解为：

3

4

-Inf