《几何图形初步》复习学案Word格式.docx
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把一条线段移到另一条线段上,使一端重合,从而进行比较.
如:
线段AB与线段CD比较,且A与C点重合,则有以下几种情况:
①B与D重合,两条线段相等,记作:
AB=CD.
②B在线段CD内部,则线段CD大于线段AB,记作:
CD>
AB.
③B在线段CD外部,则线段CD小于线段AB,记作:
CD<
4、线段的中点及等分点
如图
(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
记作AM=MB=1/2AB
()
如图
(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点.类似地,还有四等分点,等等.
5、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短。
简单地说成:
两点之间,线段最短.
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离.
二.角
1、角的定义和表示
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
角的表示:
①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:
∠AOC
②用一个大写字母表示:
∠B
③用一个希腊字母表示:
∠α
④用一个阿拉伯数学表示:
∠1
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
如图,当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成平角;
继续旋转,OB与OA重合时,就形成周角.
平角不是直线,周角不是射线.平角和周角是从角的范围来定义的;
直线和射线是从线的范围来定义的.角有顶点,有两条边,有度数,而在直线中没有这些.
2、角的度量
把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1º
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1"
1º
=60',1′=60";
1周角=360º
,1平角=180º
如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48056′37"
度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,此外,还有弧度制、密位制等.
角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,计算时,借1当成60,满60进1.
例153028′+47035
解:
(1)53028′+47035′=10103′;
3、比较两个角的大小
比较角的大小的方法
用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.
把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
如:
比较∠DEF与∠ABC的大小,移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图所示:
∠DEF=∠ABC∠DEF<∠ABC∠DEF>∠ABC
4、认识角的和差
图中共有3个角:
∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关系是:
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
∠AOB=∠AOC-∠BOC
5、用三角板拼角
一副三角板的各个角分别300、600、900;
450、450、900
能拼出150、300、450、600、750、900;
1050、1200、1350、1500、1650……
6、角平分线
如图1中的OB,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC.类似地,还有角的三等分线等,如图2中的OB、OC.
7、余角和补角
⑴、余角和补角的概念
如果两个角的和等于900(直角),就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的余角.
⑵、余角和补角的性质
等角(同角)的余角相等.
等角(同角)的补角相等.
8、方位角(表示方向的角)
我们知道,为了确定物体在地图上的位置,我们把地图分为八个方向,如图
(1)。
那么,在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢?
这就要用到方位角。
例如点A在东偏北230或北偏东670,点B在南偏西320或西偏南580。
知识点一:
余角和补角的概念(思考什么叫互为余角,什么叫互为补角)
1.★若∠α=79°
25′,则∠α的补角是( )
A.
100°
35′
B.
11°
C.
75′
D.
101°
45′
2★已知∠α与∠β互余,若∠α=43°
26′,则∠β的度数是( )
56°
34′
47°
136°
46°
3★已知α=25°
53′,则α的余角和补角各是
4★★已知∠1=30°
21’,则∠1的余角的补角的度数是( )
知识点二从正面、上面、左面看立体图形
1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状
2 ★ 从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是( )
A.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆
B.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆
C.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆和圆心
D.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆和圆心
3★★下列四个几何体中,从正面、上面、左面看都是圆的几何体是( )
A圆锥B 圆柱 C 球 D 正方体
4 ★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形
如右图所示,这个几何体是( )
A圆锥B 圆柱 C 球 D 正方体
5 ★★ 观察下列几何体,,从正面、上面、左面看都是长方形的是( )
6 ★★ 从正面、左面、上面看四棱锥,得到的3个图形是( )
A
B
C
7 ★★★ 如下图,是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是( )
A.这是一个棱锥
B.这个几何体有4个面
C.这个几何体有5个顶点
D.这个几何体有8条棱
8 ★★★ 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看该几何体的图形是( )
知识点三:
度分换算
1度分
38.2°
= 度 分
22.55°
=°
′
18.65°
2分度
79°
24′=°
29°
48′=°
把56°
36′换算成度的结果是
把37°
54′换算成度的结果是
知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解
1★图中有条直线,条射线,条线段
2★★过ABC三点中两点的直线有多少条(画图表示)
3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条(画图表示)
A.1或4
B.1或6
C.4或6
D.1或4或6
4★★同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画四条,则这四点的位置关系是( )
A.任意三点不在同一直线上B.四点都不在同一直线上
C.四点在同一直线上D.三点在同一直线上,第四点在直线外
5★★已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意两点为端点的线段共有( )条;
已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意一点为端点的射线共有( )条
6★★下列说法中正确的个数为( )个
(1)过两点有且只有一条直线;
(2)连接两点的线段叫两点间的距离;
(3)两点之间所有连线中,线段最短;
(4)射线比直线小一半.
知识点五线段计算——涉及分类讨论(线段双解问题,画图很重要!
!
)
引例★:
线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于( )
1★线段AB=7cm,点C在直线AB上,BC=3cm,求线段AC长
2★★直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为
3★★线段AB=10,作直线AB上有一点C,且BC=6,M为线段AC的中点,则线段AM的长为( )
4
8
2或8
4或8
4★★★A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.
5★★★线段AB=8,在直线AB上取一点P,使AP:
PB=3,点Q是PB中点,求线段AQ
6★★★已知线段AB=20cm,C是线段AB中点,E在直线AB上,D是线段AE中点,且DE=6cm,求线段DC的长
7★★★(较难题湖南2011年联考)一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,有BC=2AC,将绳子从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为:
知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短
引例如图,从A地到B地有多条路,人们常会走第③条路,而不会走曲折的路,理由是
1(2005•襄阳)下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,
其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )个
知识点七角度计算——涉及角分线和互余互补
1★如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠DOB的平分线,
∠AOC=58°
求∠AOB
2★直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N,MP平分∠BMN,NP平分∠DNM,若∠BMN+∠DNM=180°
,则∠1+∠2=(河西2011)
3★OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,A,O,B三点在同一条直线上,则图中互余的角有多少对,互补的角有多少对.
4★∠AOB是平角,OC是射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∠BOE=15°
,则∠AOD的度数为( )∠DOE的度数为( )∠AOE的度数为( )
5★★如图,∠AOB=90°
,∠COD=90°
,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?
6★★O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分∠AOE.若∠COD=20°
,求∠BOE的度数;
若∠COD=30°
若∠COD=n°
,则∠BOE=?
7★★O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分
∠AOE.若∠COD=n°
8★★如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=70°
,请求出∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOD和∠DOE互余,∠AOD=0.5∠DOE,
求∠AOD和∠COE
(3)该图中互为补角的角有几对?
是哪几对?
9★★如右图,点A、O、B在同一条直线上.
(1)∠AOC比∠BOC大100°
,求∠AOC与∠BOC的度数
(2)在
(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD
(3)在
(2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE
10★★如图,在直线AB上取点O,射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧,且∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.求∠AOF+∠BOD的度数
11★★★射线OC、OD在∠AOB的内部,∠AOC=1/5∠AOB,OD平分∠BOC,∠BOD与∠AOC互余,求∠AOB(提示:
设∠AOC=x度)
12★★★O在直线BF上,∠BOD-∠BOC=90°
,∠AOC=∠BOD,射线OM平分∠AOF.求∠DOM的度数?
知识点八钟表的时针分针夹角的计算
此类题考查钟面角:
钟面被分成12大格,每格30°
;
时针每分钟转0.5°
,
分针每分钟转6°
.
1下午3:
30的时候,时针与分针的夹角是
2晚上6:
3晚上11:
4中午12:
知识点九对正方体11种展开图的考察
1★课本148页第四题
2★如图,将七个小正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的小正方形的序号是
3★★下列图形是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是
A.
(1)和
(2)
B.
(1)和(3)
C.
(2)和(3)
D.(3)和(4)
知识点十线段计算—涉及线段的中点和比例(此次不考三等分、四等分点)
1★如图,AB=18,点M是AB的中点,点N将MB分成MN:
NB=2:
1,则AN的长度是( )
12
14
15
16
2★已知线段AB=5cm,延长线段AB到C,使BC=4AB,D是BC的中点,求AD的长度.
3★如图,C是线段AB的中点,D是线段AC上一点,且DC=
AC,若BC=4,则DC等于?
4★★延长线段AB到C,使BC=
AB,D为AC中点,DC=2cm,则线段AB的长度是?
5★★已知点C在线段AB上,点M是AC的中点,点N在BC上,且CN:
NB=1:
2若AB=11cm,AC=5cm,求MN的值
6★★线段AB=8cm,点E在AB上,且AE=
AB,延长线段AB到点C,使BC=
AB,点D是BC的中点,求线段DE的长.
7★★如图,B,C两点把线段AD分成2:
5:
3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.
8★★如图,C、D将线段AB分成2:
3:
4三部分,E、F、G分别是AC、CD、DB的中点,且EG=12cm,则AB的长是?
AF的长是?
9★★点C为线段AB上一点,若线段CB=8cm,AC:
CB=3:
2,D、E两点分别为AC、AB的中点,则DE的长为?
10★★已知线段AB=12cm,点C在射线AB上,点M、N分别是AC、CB的中点.
(1)若点C在线段AB上,且AC:
CB=2:
3,求线段MN的长;
(2)若点C在线段AB延长线上任一点,求线段MN的长.
11.★★★线段AC:
CD:
DB=3:
4:
5,M、N分别是CD、AB的中点,且MN=2cm,求AB的长.
12★★★点C在直线AB上,且线段AB=16,若AB:
BC=8:
3,E是AC的中点,D是AB的中点,则线段DE=
知识点十一对立体图形的认知,区分柱、锥、球
1请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来
此外还要注意立体图形的展开图
2如图,请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方.
知识点十二三角板拼接的角的计算如图,将两块三角板的顶点重合.
(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角;
(2)你写出的角中相等的角有;
(3)若∠DOC=53°
,试求∠AOB的度数;
(4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角
板有重合部分)时,∠AOB与∠DOC之间具有怎
样的数量关系?
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