信道编码概念小结Word格式.docx
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突发信道)
突发长度:
突发错误图样中第一个“1”到最后一个“1”的码元总个数。
6、错误图样:
设发送的是序列C<
码元长度为n),通过信道传输后,接收端的序列为R。
由于信道中存在干扰,R序列中的某些码元和序列中的对应码元的值可能不同,如果信道中的干扰采用二进制序列e表示,相应有错误的位取值为1,无错的位取值为0,可得e=C⊕R。
RTCrpUDGiT
7、差错控制的基本方式:
<
1)反馈重传方式(ARQ>
:
发送端发送检错码,通过信道传输到接收端,接收端译码器根据编码规则判断是否有错误,并把判决信号通过反馈信道送回发送端。
发送端根据判决信号确定是否重新发送,直到接收端检查无误为止。
5PCzVD7HxA
2)前向纠错方式(FEC>
发送端发送能纠正错误的码字,在接收端根据接收到的码字和编码规则,能自动纠正传输中的错误。
jLBHrnAILg
3)信息反馈方式<
IRQ):
将收端收到的信息原封不动地原封不动地送回发端,在发端把反馈信息和原信息比较,从而发现错误,把两者不一致的重发到收端,以达到正确传输信息的目的。
xHAQX74J0X
4)混合方式(HEC>
结合前向纠错和ARQ的系统,在纠错能力范围内,自动纠正错误,超出纠错范围则要求发送端重新发送。
LDAYtRyKfE
8、香农信道编码定理:
对于一个给定的有扰信道,若信道的容量为C,只要发送端以低于C的速率发送信息,则一定存在一种编码方法,使译码错误概率P随着码长n的增加,按指数下降到任意小的值,表示为,这里E(R>
称为误差指数。
Zzz6ZB2Ltk
9、如果发送端发送每个码字的概率相同,最大似然译码等价于最大后验译码。
对于BSC信道,最小距离译码等价于最大似然译码。
最大后验译码:
对于给定接受序列r,译码器的条件译码错误概率P<
e|r)=P(c’最小,即P(c|r>
最大,也成为最佳译码。
dvzfvkwMI1
最小距离译码:
在许用码组中判断与接收向量r“最近”的码字为发送码字。
10、码重:
码字中非0码元的个数,又称汉明重量。
11、码距:
码字x与码字y对应位取值不同的个数,又称为汉明距离。
12、线性分组码的最小距离:
(n,k>
线性分组码中,任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小汉明距离,简称最小距离rqyn14ZNXI
13、伴随式译码
步骤:
1)、构造译码表:
伴随式S和错误图样E的对应
2)、计算伴随式:
3)、根据译码表,由S确定错误图样E
4)、实现纠错:
C’=R+E
14、汉明码:
二进制(n,k>
线性分组码的校验矩阵H的列是由不全为0、且互不相同的所有r=n-k重列向量组成,则该码称为汉明码,有如下参数:
n=
,k=
,d*=3EmxvxOtOco
15、线性分组码:
线性分组码是GF(q>
上的n维向量空间Vn(qn>
中的一个k维子空间。
线性分组码也称为群码。
SixE2yXPq5
16、循环码:
一(n,k>
线性分组码,如果任一码字经循环移位仍是该码的码字,则称该(n,k>
码为循环码。
6ewMyirQFL
18、多项式次数:
系数不为0的x的最高次数称为多项式f(x>
的次数,记为:
ə(f(x>
>
19、既约多项式:
设f(x>
是二元域上次数大于0的多项式,若除了1和它本身之外不能被其它任何多项式整除,则称f(x>
为二元域上的既约多项式.kavU42VRUs
20、多项式的周期:
为二元域上次数不为0的多项式,且f(0>
≠0,则f(x>
|(xn+1>
的最小正整数n称为多项式f(x>
的周期,(n>
=ə(f(x>
.y6v3ALoS89
21、利用欧拉-费尔马定理求周期
具体步骤:
将f(x>
因式分解,化成不可约多项式方幂的乘积
分别求出不可约多项式的周期;
再分别求出的周期e1,e2,…,et
最后求e1,e2,…,et的最小公倍数e——f(x>
的周期
22、本原多项式:
为二元域上次数为n的既约多项式,如果f(x>
的周期为
,则称f(x>
为二元域上的本原多项式M2ub6vSTnP
23、多项式剩余类:
为二元域上的m次多项式,模f(x>
的所有可能的余式构成的集合称为模f(x>
的剩余类0YujCfmUCw
24、Meggit译码器:
伴随式计算电路,n级移位寄存器,典型错样检测器,2n拍完成一个码字的译码。
扩域GF(2m>
设p(x>
为GF(2>
上的m次既约多项式,模p(x>
的所有2m个余式在模p(x>
加法和乘法下构成2m元域,称为GF(2>
的扩域(也称为模p(x>
的剩余类域>
,记为GF(2m>
。
eUts8ZQVRd
构造扩域GF(2m>
的步骤:
①找一个GF(2>
上的m次本原多项式p(x>
②令α为P(x>
在GF(2m>
上的根
③取α的各次幂α0,α1,α2,…,构成GF(2m>
的全部非零元素
④加上零元素0即构成扩域GF(2m>
25、BCH码的定义
对于二元域GF(2>
及其扩域GF(
,设β=
(i=1,2,…,2m-2>
为GF(
上的非零元素,如果GF(2>
上的多项式g(x>
含有β,
,…,
等d-1个连续根,则由g(x>
生成的循环码称为BCH码。
d称为BCH码的设计距离。
sQsAEJkW5T
26、本原BCH码的构造步骤
1、根据码长n=
-1确定m,查表找出m次本原多项式p(x>
,构造扩域GF(
2、取本原元α,根据设计纠错能力t确定g(x>
的根:
α,
…,
,查表找出根的最小多项式M1(x>
M3(x>
…,M2t-1(x>
可先找出共轭根系,求最小多项式)GMsIasNXkA
3、计算上述最小多项式的最小公倍式,得到生成多项式g(x>
28、Peterson译码:
1)计算伴随式Si=R(
2)求解错误位置多项式系数σK
方程组的求解:
由于错误个数e是未知的,可先假设e=t
①计算系数矩阵Mexe的行列式值|Mexe|
②如果|Mexe|=0,方程组降阶(e=e-1>
并转第①步;
如果|Mexe|≠0,则解方程组求得错误位置多项式的系数σ1,σ2,…,σe(e为实际错误个数>
TIrRGchYzg
3)求出系数σKè
得到错误位置多项式σ(x>
;
再求σ(x>
的根x;
根据x=
,求出xk
由xk=
,得到Lk,即知道错误发生的位置è
Eè
C~
29、Berlekamp迭代译码算法
[解决问题的思路]:
假设e=1,求得σ(1>
(x>
并校验,如果满足校验方程,则σ(x>
=σ(1>
如果不满足校验方程,则假设e=2,求得σ(2>
并校验,以此类推,最终可求得满足校验方程的σ(x>
7EqZcWLZNX
1>
、设e=1,计算满足牛顿公式的方程1的最低次多项式
2>
、检查
是否满足牛顿公式的方程2,如满足,则
=
;
如不满足,设e=2,对
进行修正得到
,使
同时满足方程1和2lzq7IGf02E
3>
是否满足牛顿公式中的方程3,如满足,则
否则令e加1,修正
得到
同时满足前3个方程。
以此类推,直到求得
,则σ(x>
32、[第j次迭代的修正方法]:
设第j次迭代所得的
的次数为D(j>
的系数一定满足牛顿公式的前j个方程,但不一定满足第j+1个方程
将
的系数代入第j+1个方程可得迭代差值为:
如果dj=0,说明
的系数满足第j+1个方程,校验正确,
如果dj≠0,则
的系数不满足第j+1个方程,差值为dj,此时需对
进行修正,进而求得第j+1次迭代结果
31、修正项的取法:
①、从第j次迭代回退,找出第i次迭代结果
,要求i<
j,di≠0且i-D(i>
最大。
②、第j次迭代的修正项为:
即:
32、卷积码:
信息分组与码分组(子码>
k0,n0
k0:
每个时刻输入编码器信息组中的信息元个数;
n0:
每个时刻编码器输出一个子码中码元的个数。
编码存储m:
表示编码过程中,输入的信息组在编码器中需要存贮的单位时间。
编码约束度N=m+1:
表示编码过程中相互约束的码分组个数。
编码约束长度
N:
表示编码过程中相互约束的码元数目。
g∞=[11011100…]=[g0g1g20…]称为(2,1,2>
卷积码的基本生成矩阵。
zvpgeqJ1hk
其中:
g0=[11],g1=[01],g2=[11]均为1x2(k0xn0>
阶矩阵,称为该码的子生成矩阵。
NrpoJac3v1
子生成矩阵的行构成的向量,称为该码的生成元。
=110111
生成元
=110111中每一段对应位构成的子向量
=101,
=111称为该码的子生成元。
33、Viterbi译码方法的思想
维特比算法的中心思想:
将求解格图上整条路经的似然度转化为利用分支似然度逐步求解路径似然度。
大大简化了译码的复杂性。
1nowfTG4KI
思路:
在格图上,逐节拍(逐分支>
、逐状态比较候选序列的似然度,在每个节拍上发现和排除不可能路径,从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。
fjnFLDa5Zo
34、Viterbi译码的步骤
1、构造格图
2、取一个接收分组,计算到达当前状态的所有分支度量,累加前一状态保留的路径度量得到到达当前状态的所有路径度量。
tfnNhnE6e5
3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量,选择一条最小距离路径作为该状态的保留路径,称为幸存路径。
加、比、选)HbmVN777sL
4、推后一个节拍,重复2、3直到输入完整个接收序列,即可得到一条最大似然路径,该路经所对应的信息序列即为译码输出。
V7l4jRB8Hs
申明:
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- 信道编码 概念 小结