高二数学上学期预习知识点总结Word文档格式.docx
- 文档编号:17251183
- 上传时间:2022-11-29
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:30.45KB
高二数学上学期预习知识点总结Word文档格式.docx
《高二数学上学期预习知识点总结Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学上学期预习知识点总结Word文档格式.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。
数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。
求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。
非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。
图形函数来帮助,画图建模构造法。
五、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。
距离都从点出发,角度皆为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。
计算之前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。
射影概念很重要,对于解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。
公理性质三垂线,解决问题一大片。
六、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;
都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;
平面几何不能丢,旋转变换复数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。
图形直观数入微,数学本是数形学
七、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。
与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。
归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。
特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。
两条性质两公式,函数赋值变换式。
八、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数。
一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。
代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。
i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。
虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。
几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;
乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。
四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。
复数实数很密切,须注意本质区别。
平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·
积的关系:
sinα=tanα×
cosα
cosα=cotα×
sinα
tanα=sinα×
secα
cotα=cosα×
cscα
secα=tanα×
cscα=secα×
cotα
倒数关系:
tanα·
cotα=1
sinα·
cscα=1
cosα·
secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
[1]三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·
cosβ-sinα·
sinβ
cos(α-β)=cosα·
cosβ+sinα·
sin(α±
β)=sinα·
cosβ±
cosα·
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·
tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·
三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·
cosβ·
cosγ+cosα·
sinβ·
sinγ-sinα·
sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·
cosγ-cosα·
cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·
tanβ·
tanγ)/(1-tanα·
tanβ-tanβ·
tanγ-tanγ·
tanα)
辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·
cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·
sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·
cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
半角公式:
sin(α/2)=±
√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±
√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±
√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
积化和差公式:
cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明:
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx(积化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±
α及3π/2±
α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:
当α+β+γ=nπ(n∈Z)时,总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
设a=(x,y),b=(x'
,y'
)。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'
,y+y'
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:
a+b=b+a;
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y)b=(x'
y'
)则a-b=(x-x'
y-y'
).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·
∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:
按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
(λa)·
b=λ(a·
b)=(a·
λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):
(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):
λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:
①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义:
两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·
b。
若a、b不共线,则a·
b=|a|·
|b|·
cos〈a,b〉;
若a、b共线,则a·
b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:
a·
b=x·
x'
+y·
y'
。
向量的数量积的运算率
a·
b=b·
a(交换率);
(a+b)·
c=a·
c+b·
c(分配率);
向量的数量积的性质
a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·
b=0。
|a·
b|≤|a|·
|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:
(a·
b)·
c≠a·
(b·
c);
例如:
b)^2≠a^2·
b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:
由a·
b=a·
c(a≠0),推不出b=c。
3、|a·
b|≠|a|·
|b|
4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量积
两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×
若a、b不共线,则a×
b的模是:
∣a×
b∣=|a|·
sin〈a,b〉;
a×
b的方向是:
垂直于a和b,且a、b和a×
b按这个次序构成右手系。
若a、b共线,则a×
向量的向量积性质:
∣a×
b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×
a=0。
a‖b〈=〉a×
向量的向量积运算律
b=-b×
a;
(λa)×
b=λ(a×
b)=a×
(λb);
(a+b)×
c=a×
c+b×
c.
向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
①当且仅当a、b反向时,左边取等号;
②当且仅当a、b同向时,右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时,左边取等号;
②当且仅当a、b反向时,右边取等号。
定比分点
定比分点公式(向量P1P=λ·
向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。
则存在一个实数λ,使向量P1P=λ·
向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);
(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。
(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA+GB+GC=0,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。
a//b的重要条件是xy'
-x'
y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a·
a⊥b的充要条件是xx'
+yy'
=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点,不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为
(m/2)^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
若平行
则d=|c2-c1|/根号(A^2+B^2)
A和B上下两个式子必须相等
高二数学上学期期中复习纲要
*****不等式部分
一、知识:
1.不等式的性质.(公式的等价性、公式的附加条件)
2.不等式证明:
(比较法、分析法、重要不等式,换元法、对称代换、平均值代换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法,构造图形法)
3.不等式解法:
一元二次不等式(三个二次问题)标根法、图解法、含参数讨论
4.不等式应用:
建立等式或不等式模型,解不等式,求最值。
恒成立的问题(分离参数、上下界比较、分类讨论、数形结合)
二、重要数学方法:
1.函数与方程的思想、2.分类讨论的思想、3.等价转化思想、4.数形结合思想5.构建模型思想〕
*****直线和圆的方程部分:
一、知识;
直线重要概念:
(倾斜角、斜率、范围)
1.直线的5种形式的方程(适用条件)(6.参数方程)
2.两条直线的位置关系
①关于判定条件(充分不必要条件、重要条件)
②关于角的公式(倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K顺序)
③关于距离的公式(点—点、点---线;
线-----线)
④关于线系方程(垂直直线、平行直线的设法;
过交点系方程;
圆系方程;
曲线系方程)
⑤过定点问题(分离参数、任意性问题)
⑥关于对称的问题(入反射)
⑦求最值问题(几何法、函数法、不等式)
⑧线性规划问题(最优解的探求)
3.曲线方程
①点的轨迹的求法:
直接法、几何法、转代法、参数法、交轨法
求轨迹的一般步骤(建、设、列、化、验)
(纯粹性、完备性)
②由方程讨论曲线的性质(截距、对称性、范围、图形----)
③求两曲线的交点、弦长公式(几何法dr表示、代数法△--0)
4.圆的方程问题:
普通方程、一般方程、参数方程(待定系数法、注意选择适当的设法)
5.位置关系问题:
①点圆位置关系:
比较|po|--r:
点---方程
②线圆位置关系:
代数方法、几何方法
③圆圆位置关系:
相关几何条件的坐标化
5.切线问题
①过已知圆上一点的切线的求法
②过已知圆外一点的切线的求法,过切点的直线的方程的求法
③两圆的内、外公切线的求法
④切线长公式
⑤圆的内外公切线
二、重要的数学方法;
1.待定系数法
2.对称变换法
3.参数法
4.特殊化方法
5.化归思想方法
6.分类讨论思想
7.数形结合思想
8.建模思想方法
一.选择题:
1.若实数a,b满足0<
a<
b<
1,则下列不等式中,正确的是()
A.,B.C.D.
2.向量集合M={},
N={},则MN=()
A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(-1,1)}D.{(-23,-13)}
3.已知关于的方程有实数解,
则实数的取值范围是()
A.[]B.[]C.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 上学 预习 知识点 总结