上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案Word文档下载推荐.docx
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EF=1:
1;
(B)BC:
AB=1:
2;
(C)AD:
CF=2:
3;
(D)BE:
3.
6.如果圆形纸片的直径是8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过
(▲)
(A)2cm;
(B)2
cm;
(C)4cm;
(D)4
cm.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.分解因式:
ma2-mb2=▲.
8.方程=x的根是▲.
⎧2-x>
0
9.
⎩
不等式组⎨2x+3>
1的解集是▲.
10.如果关于x的方程x2+x+a-7=0有两个相等的实数根,那么a的值等于▲.
4
x-1
11.函数y=的定义域是▲.
4x
12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30︒,那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米.
13.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是▲.
14.如图2,在四边形ABCD中,点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,如果
BA=a,DC=b,那么MN=▲.(用a和b表示)
图3
15.
如果某市6月份日平均气温统计如图3所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是
▲C.
16.已知点A(x,y)和点B(x,y)在反比例函数y=k的图像上,如果当0<
x<
x,
1122x12
可得y1<
y2,那么k▲0.(填“>
”、“=”、“<
”)
17.如图4,点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上,EF与对角线BD交于点G,如果BE=5,BF=3,那么FG:
EF的比值是▲.
图4图5①图5②
18.如图5①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图5②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
⎛1⎫-2
计算:
-32+-2+ç
⎪-
⎝3⎭
2
tan60-1.
20.(本题满分10分)
⎧⎪x2+y2=5,
⎪⎩
解方程组:
⎨x2-3xy+2y2=0.
21.(本题满分10分)
已知:
如图6,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点P、D分别在边BC、
AC上,AP2=AD⋅AB,求∠APD的正弦值.
图6
22.(本题满分10分)
自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:
超
速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时
(即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高
速公路时的对话片断.王:
“你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李:
“虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?
为什么?
23.(本题满分12分)
如图7,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F.
(1)求证:
四边形ABFD是菱形;
(2)设AC⊥AB,求证:
ACOE=ABEF.
图7
24.(本题满分12分)
如图8,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=1x2+bx+c的图像与y轴交于点A,
3
与双曲线y=8有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与该二次函数图
x
像交于另一点C,直线AC的截距是-6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求直线AC的表达式;
(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标,如果不存在,说明理由.
图8
25.(本题满分14分)
如图9,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=14,tanA=3,点D是边AC上的一点,
AD=8.点E是边AB上一点,以点E为圆心,EA为半径作圆,经过点D.点F是边AC
上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G.
(1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹);
(2)当点G在边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.
普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷
图9参考答案及评分说明
图9备用图
1.(B);
2.(C);
3.(A);
4.(D);
5.(B);
6.(C).
7.m(a+b)(a-b);
8.x=2;
9.-1<
10.2;
11.x≠0;
12.2400;
1
13.;
11
14.b-a;
22
15.22;
16.<
;
17.;
8
18.(,2).
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满
分78分)
19.解:
原式=-9+2-+9--1(8分)
=1-2
.·
·
(2分)
20.解:
方程②可变形为(x-y)(x-2y)=0(2分)
得:
x-y=0或x-2y=0,(2分)
⎧x2+y2=5,⎧x2+y2=5,
原方程组可化为⎨
x-y=0;
⎨x-2y=0
⎩⎩.
⎧x=110,⎧x=-110,
⎪12⎪22
⎧x3=2,⎧x4=-2
解得:
⎨⎨
⎨y=1⎨y
(4分)
⎪y=110;
⎪y=-110⎩3
;
⎩4=-1
⎩⎪12⎩⎪22
∴原方程组的解是⎨1⎨
1⎨y=1⎨y=-1
⎪y=10;
⎪y=-
10⎩3;
⎩4
21、解:
过点A作AE⊥BC,垂足为点E.(1分)
∵AP2=AD⋅AB,AB=AC,
∴AP2=AD⋅AC.(1分)
∴AD=
AP
∠PAD
.
AC
=∠CAP,(1分)
∴△APD∽△ACP.(1分)
得∠APD=∠C.(1分)
∵AB=AC,AE⊥BC,∴CE=1BC=12.(2分)
∵AE⊥BC,AC=13,∴由勾股定理得AE=5.(1分)
∴sinC=
AE=5
AC13
.(1分)
即sin∠APD=
5
13
22.解:
设李师傅的平均速度为x千米/时,王师傅的平均速度为(x-20)千米/时.(1分)
根据题意,可列方程200-200=1.(3分)
x-20x2
整理得x2-20x-8000=0.
解得x1=100,x2=-80.(2分)
经检验,x1=100,x2=-80都是原方程的解.因为速度不能负数,所以取
x=100.(1分)李师傅的最快速度是:
100⨯(1+15%)=115千米/时,小于120千米/时.·
(2分)答:
李师傅没有超速.(1分)
23.证明:
(1)∵AD∥BC,DF∥AB,
∴四边形ABFD是平行四边形.(1分)
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.(1分)
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.(1分)
∴∠ABD=∠ADB.(1分)
∴AD=AB.(1分)
∴四边形ABFD是菱形.(1分)
(2)联结OF.
∵AC⊥AB,∴∠BAO=90.
∵四边形ABFD是菱形,∴AB=BF.(1分)
又∵∠ABO=∠OBF,BO是公共边,∴△ABO≌△FBO.
∴∠BFO=∠BAO=90.(1分)
∵DF∥AB,∴∠FEC=∠BAO=90.(1分)
∵∠EFC+∠ECF=90,∠EFC+∠OFE=90,
∴∠OFE=∠ECF.(1分)
又∵∠BAC=∠FEO,∴△ABC∽△EOF.(1分)
∴AB=AC.(1分)
OEEF
即:
24.
(1)解:
把x=4代入y=8,得y=2.
∴点B的坐标为(4,2).(1分)
∵直线AC的截距是-6,∴点A的坐标为(0,-6).(1分)
∵二次函数的y=1x2+bx+c的图像经过点A、B,
⎧1⎧2
∴可得:
⎪3⨯16+4b+c=2,解得:
⎪b=3.
⎨
⎪⎩c=-6
∴二次函数的解析式是y=1x2+2x-6.(2分)
33
(2)∵BC∥x轴,
∴点C的纵坐标为2.
把y=2代入y=1x2+2x-6,解得
x=4,x=-6.
∵(4,2)是点B的坐标,∴点C的坐标为(-6,2).(2分)
设直线AC的表达式是y=kx-6,
∵点C在直线AC上,∴k=-4.
∴直线AC的表达式是y=-4x-6.(1分)
(3)①BC∥AD1
设点D1的坐标是(m,-6),
由DC=AB,可得:
(6+m)2+64=16+64,解得:
m=-2,m=-10(舍).
∴点D1的坐标是(-2,-6).(2分)
②AC∥BD2
可得:
直线BD的表达式是y=-4x+22.
233
设点D的坐标是⎛n,-4n+22⎫,
2ç
33⎪
⎝⎭
由AD2
=BC,可得:
n2+⎛-
4n+22+6⎫
=100,
n=14,n=10(舍).
∴点D的坐标是⎛14,18⎫.(2分)
⎪
③∵AC=BC,
∴CD3∥AB不存在.(1分)
综上所述,点D的坐标是(-2,-6)或⎛14,18⎫.
25.
(1)解:
作图正确.(2分)
设AD的垂直平分线与AB交于点E,垂足是点H.
在Rt△AHE中,由tanA=3,AD=8,得:
AE=5,EH=3.
所以圆E的半径长等于5.(2分)
(2)∵∠1+∠C=∠2+∠EFG,∠C=∠EFG=90,∴∠1=∠2.又∵∠C=∠DHE=90,
∴△CFG∽△HEF.(1分)
∴HE=FH.∴3=x-4.
CFCG14-xy
-x2+18x-56
化简得:
y=(4<
14).(2分+1分)
(3)①当点G在边BC上时
△EFG与△FCG相似,有两种可能.当∠3=∠4时,可得:
CF∥EG.易证四边形HCGE是平行四边形.
∴y=EH=3,EG=HC=10.
∵rG+rE=8<
10,
∴两圆外离.(2分)
当∠1=∠3时,延长EF与BC的延长线相交于点M,
可证得MF=EF,由△MCF≌△EHD,可得:
点F是CH的中点.
∴HF=5,y=25,EG=MG=34.
∵r+r
=40,r-r
=10,
GE3GE3
∴两圆相交.(2分)
②当点G在BC延长线上时
△EFG与△FCG相似,只能是∠1=∠2.设EG与AC交于点N,
易证:
点N是EG的中点.由△CNG≌△HNE,
可得CG=3,EG=2.
2,
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