华罗庚学校数学课本6年级下册第11讲 综合题选讲一Word下载.docx
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④二月份生产合格产品数:
720-72=648(个)
⑤一、二月份生产合格零件数:
648+450-90
=648+360
=1008(个).
答:
王师傅一、二月份共生产合格零件1008个.
千克?
油桶重多少?
应分率.
①第二天用去全桶油的几分之几:
②第三天用的油再加6千克,占全桶油的几分之几:
③一共的油多少千克?
④三天各用油多少千克:
⑤桶重多少千克?
56-54=2(千克)
或用
来计算油的总重量.
你能说出算式每一步表示什么吗?
三天依次用油18千克、24千克、12千克,油桶重2千克.
例3甲、乙、丙三个工人合做一件工作,16天完成,共得工资120元.这件工作如由甲单独做40天可完成;
由乙单独做48天可完成.现在工资是按所完成的工作量分配,三人各应得多少元?
或:
120-48-40=32(元).
甲、乙、丙各得工资48元、40元、32元.
例4甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件,甲生产的占其他三人生
分析要想求甲、乙、丙各生产零件多少个,需要知道这批零件的总数.题上只告诉了丁生产了60个,关键问题是要求出这60个零件对应总量的几分之几?
同理,乙的产量占总量的:
丙的生产量占总量的:
这样,丁的生产量60件,就占四人生产总量的:
容易了.
甲、乙、丙生产零件数分别是20个、30个、40个.
例5今年爷爷的年龄是小明年龄的6倍,几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍.又过几年以后,爷爷年龄将是小明年龄的4倍,爷爷今年是多少岁?
5倍,即
6x+6m=5x+30m
x=24m.
n年后爷爷年龄是小明的4倍,即
6x+6n=4x+24n
x=9n.
∵[24,9]=72
∴x=72.
爷爷今年72岁.(一般而言,“今年爷爷144岁,小明24岁”不合常情.)
例6一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;
如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,可以提前40分钟到达乙地.那么,甲乙两地相距多少千米?
分析距离固定的行程问题时间与速度成反比.车速提高20%,所用时
设全程为x千米
x=270.
甲、乙两地相距270千米.
例7小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学,沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她,每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同,而且汽车的速度相同,求公共汽车发车的间隔是多少分钟?
分析这题用设未知数比较方便,设公共汽车的速度为x千米/小时,由于公共汽车车速相同,间隔也相同,所以每两辆汽车间的距离都是相等的,根据车、人迎面相遇,相当于距离为两车间隔的相遇问题:
速度和×
相遇时间=间隔.车同向追人,相当于差距为两车间隔的追及问题.速度差×
追及时间=间隔.列出方程.
设公共汽车的速度每小时x千米,则
7x+28=9x-36
2x=64
x=32.
速度为未知数x,解法更简便.如果设两车之间的相等的间隔距离为未知数,不妨设为l,则由题意列方程有
此处V车表示车的速度,单位米/分,v人表示人的速度,单位同前.上式变形为
从这一典型例子读者也许可以体会不同的列方程解题方法).
例8某水池有甲、乙、丙三个放水管.每小时甲能放水100升,乙能放水125升.现在先使用甲管放水,2小时后,又开始使用乙管,让甲、乙两管同时放水,再过一段时间后,又加入丙管放水.直到把池中水全部放完.计算甲、乙、丙三管的放水量,发现它们恰好相同.问池中原有水多少升?
分析与解答欲求池中原有水量,由题意知它应该是甲、乙、丙三管放水总和,而题中又告诉三管放水量相同,因此只需求一管放水量即可.仔细分析题意知:
甲、乙两管放水类似追及问题,甲速度慢,先行2小时,乙速度快花一段时间追上甲,“所走路程”即是放水量,至此问题也就迎刃而解.下面分步说明
①乙管放水时间:
2×
100÷
(125-100)=200÷
25=8(小时)
②乙管放水量:
8×
125=1000(升)
③池中原有水量:
3×
1000=3000(升).
池中原有水3000升.
例9两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动,他们的速度分别是5米/秒,9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束,那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少?
(不包括出发和结束的两次)
分析与解答因为是在圆形跑道上跑,因此两个小孩所走路程之和为1个圆形跑道长度S时第一次相遇,为2个S时第二次相遇,…为K个S时第
=1,所以K最小为14,这样中间共相遇了14-1=13(次).
他们从出发到结束之间相遇的次数是13次.
分析2由于他们俩人在A点第一次相遇,因此两个人都应走了整数个
,即9m=5n,又(9,5)=1,而题目所求应是满足条件的最小的m和n.所以m应为5,n应为9,这样两人共走了14个S,因为他们每共走一个S就相遇一次,这样共相遇了14次,那么中间应相遇13次.
习题十一
1.有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?
2.甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人,问男、女生各有多少人?
4.六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同
的同学比得二等奖的同学多21名.问得奖人数是多少?
5.甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒,要求互相赠送.先由甲给乙、丙,甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法,再由乙给甲、丙,所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙,所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒,问原来三人各有豆多少粒?
6.王强骑自行车上班,以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车,发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他,每隔4分钟迎面开来一辆,如果所有汽车都以相同的匀速行驶,发车间隔时间也相同,那么调度员每隔几分钟发一辆车?
习题十一解答
2.①甲仓有粮:
(80+120)÷
(1+60%)=125(吨).
②从乙仓调入甲仓粮食:
125-80=45(吨).
②女生人数:
156-99=57(人).
4.设获奖人数为x,则
所以x=111(人).
5.用倒推法.列表:
甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.
6.汽车间隔距离是相等的,列出等式为:
(汽车速度-自行车速度)×
12
=(汽车速度+自行车速度)×
4
得出:
汽车速度=自行车速度的2倍.
汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷
汽车速度
=(2倍自行车速度-自行车速度)×
12÷
2倍自行车速度
=6(分钟).
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